Prova d'esame Elaborazione di dati biomedici settembre 2025

Uno studio aveva lo scopo di indagare se la dieta influisse sull'insorgenza di alcuni tumori. In particolare, è stata indagata nell'uomo l'esistenza di una relazione tra diete ricche di grassi animali o vegetali e l'insorgenza del cancro della mammella. Tale relazione era già stata trovata in topi e ratti alimentati con diete ricche di grassi. In particolare, sono state considerate 39 Nazioni. Per ciascuna di essa è stato rilevato il consumo medio di grassi animali o vegetali espresso in g/giorno e il tasso di mortalità da tumore alla mammella standardizzato per età/100.000 abitanti. E' stato calcolato un coefficiente di correlazione pari a 0,9 per la relazione tra grassi animali e tasso di mortalità, mentre di 0,15 per quella tra grassi vegetali e tasso di mortalità.

1. Si definisca il tasso di mortalità, si dica cosa si intende per standardizzazione per età, perchè è stata effettuata nello studio e come hanno fatto gli studiosi ad effettuarla
2. Tenendo conto che r/sqrt((1-r^2)/(n-2)) può essere considerato all'incirca distribuito come una t-student con n-2 gradi di libertà, si valuti:
   • l'intervallo di confidenza bilaterale al 95% del coefficiente di correlazione r nel caso della prima relazione (grassi animali) [□, □] e nella seconda (grassi vegetali) [□, □].
   • sulla base di quanto calcolato sopra si dica se la correlazione nel primo caso può essere considerata significativa.

Uno studio aveva lo scopo di indagare se la dieta influisse sull'insorgenza di alcuni tumori. In particolare, è stata indagata nell'uomo l'esistenza di una relazione tra diete ricche di grassi animali o vegetali e l'insorgenza del cancro della mammella. Tale relazione era già stata trovata in topi e ratti alimentati con diete ricche di grassi. In particolare, sono state considerate 39 Nazioni. Per ciascuna di essa è stato rilevato il consumo medio di grassi animali o vegetali espresso in g/giorno e il tasso di mortalità da tumore alla mammella standardizzato per età/100.000 abitanti. E' stato calcolato un coefficiente di correlazione pari a 0,9 per la relazione tra grassi animali e tasso di mortalità, mentre di 0,15 per quella tra grassi vegetali e tasso di mortalità.

1. Si definisca il tasso di mortalità, si dica cosa si intende per standardizzazione per età, perchè è stata effettuata nello studio e come hanno fatto gli studiosi ad effettuarla
2. Tenendo conto che r/sqrt((1-r^2)/(n-2)) può essere considerato all'incirca distribuito come una t-student con n-2 gradi di libertà, si valuti:
   • l'intervallo di confidenza bilaterale al 95% del coefficiente di correlazione r nel caso della prima relazione (grassi animali) [, ] e nella seconda (grassi vegetali) [, ].
   • sulla base di quanto calcolato sopra si dica se la correlazione nel primo caso può essere considerata significativa.

- sulla base di quanto calcolato sopra si dica se la correlazione nel primo caso può essere considerata significativa.

• Si
• No

e lo stesso per il secondo caso

• Si
• No

facendo un opportuno test di ipotesi, si dica se nel primo caso esso può essere considerato > di 0.7 con una significatività alfa=0.05

• Si
• No

e si dia il valore del p-value

si verifichi inoltre se esiste una differenza significativa nella correlazione nei due situazioni investigate

• Si
• No

p-value

(Esplicitare le ipotesi che si debbono fare)

Si descriva un ipotetico studio osservazionale caso-controllo. Si simuli lo studio (generando a caso i risultati dello studio) considerando un campione di dimensione N a scelta e si calcoli, sui dati simulati, un opportuno indice riassuntivo dello studio.

Si determini (per simulazione) la distribuzione campionaria di tale indice, la si grafichi, e si dica, utilizzando gli opportuni strumenti, a quale distribuzione assomiglia.

Ad una festa in piazza con 350 partecipanti, un ragazzo viene abbordato dalla cantante della serata, la quale gli rivolge lusinghieri complimenti oltre ad una tenera carezza. Questo nei giorni successivi si vanta con gli amici per l'inaspettato episodio. Gli amici, sminuendo l'accaduto, sostengono che la cosa è semplicemente frutto del caso.

Dopo qualche giorno il ns protagonista decide di sfoderare gli strumenti statistici per dimostrare che non è stato frutto semplicemente del caso, ma c'è una reale gradimento superiore alla media e quindi tutti convengono di ripetere l'esperimento partecipando ad altre feste simili in cui questa cantante si esibisce.

Si supponga inizialmente per semplicità che in tutte le feste ci siano esattamente gli stessi partecipanti, che la cantate tutte le volte rivolga ad uno del pubblico le sue attenzioni e che da una volta all'altra (anche vista l'età :) ) la cantante non riconosca in mezzo alla gente il ns avvenente protagonista.

Si supponga che in 10 serate la scelta ricada su di lui 2 volte.

Si adotti un'opportuna procedura statistica e si provi a verificare chi ha ragione tra il ns "latin lover" e i suoi amici.