Paniere completo e verificato di Misure meccanica e termiche - Risposte aperte

U,

ad

curvato

trasparente

tubo

un

da

costituito

estremità sono collegate ai 2 ambienti di misura A e B

caratterizzati da 2 fluidi rispettivamente di densità ρ ρ

e .

A B

all’interfaccia

equilibrio

di

l’equazione

scrivere

quindi

può

Si

tra il fluido manometrico ed il fluido A come:

P + p gℎ = P + p gℎ + p g∆ℎ

B B B M

varrà:

differenziale

la pressione

dunque

E ) (1)

− P ℎ

∆P = P = g(p ℎ + p ∆ℎ − p

B B B M

Dove ρ è la densità del fluido manometrico.

M

Se i 2 fluidi sono uguali la (1) diventa: ) )

P ℎ = g(p ℎ ℎ

p

− − p

P −

= g(p p p

∆P = ℎ + ∆ℎ + ∆ℎ

B B B M B M

(p

(ℎ )

= gp + p ∆ℎ − ℎ ∆ℎ − ∆ℎ) = gp ∆ℎ(p − 1)

= gp

B M M M

E la sensibilità dello strumento vale:

1/(g*ρ)

K= tubo.

del

sezione

dalla

dipende

non

Ossia

Una delle principali problematiche di questo strumento è il fenomeno della capillarità che

sono

tali

con

contatto

a

tubi

dei

diametri

i

ed/od

diversi

sono

B

e

A

fluidi

i

quanto

verifica

si

diversi.

Il fenomeno della capillarità, connesso alla si

se

che

fatto

nel

consiste

superficiale,

tensione capillare

un

di

l'estremità

liquido

un

in

immerge liquido

il

piccolo),

molto

diametro

di

vetro

di

(tubo livello

un

a

capillare

nel

disporsi

a

tenderà

stesso

più alto (1) o più basso (2) rispetto al livello del

liquido esterno; inoltre, la superficie libera del 63

curva

forma

una

assumere

ad

tende

ma

piana,

è

non

capillare

del

all'interno

liquido

(menisco), rispettivamente concava nel caso (1) o convessa nel caso (2).

Tale innalzamento od abbassamento rispetto al livello del liquido esterno è quantificabile

come:

caso

nostro

nel a

cos{)

2 ∗

=

∆ℎ

c p r

∗ g la

è

ρ

e

tubo

del

raggio

il

è

r

superficiale,

tensione

la

è

σ

contatto,

di

l’angolo

è

ϑ

Dove

densità del fluido.

La differenza effettiva del livello del liquido, considerando anche gli effetti della capillarità,

dunque:

sarà (ℎ )

ℎ

∆ℎ −

− (ℎ (∆ℎ

∆ℎ ∆ℎ

(ℎ − = −

∆ℎ = ) − ) − )

eff c B c B c c

A M B M A M B M

2 ∗ cos{)

a a

2 ∗ cos{)

= ∆ℎ − (∆ℎ − ∆ℎ M M B

−

) = ∆ℎ − ( )

c c p ∗ g r p ∗ g r

A M B M M M B

2 ∗ cos{) a a

M B

( − )

= ∆ℎ − r

p ∗ g r

M B

Per aumentare l’accuratezza di misura di un classico manometro differenziale ad U si usa

costruttive:

tecnologie

seguenti

le

adottare

1) Manometro a braccio inclinato: si

ΔP

di

parità

a

che

ottiene

si

tecnologia

tale

Adottando

avrà una lettura L maggiore sul tubo inclinato rispetto a

verticale.

h

classica

quella è

strumento

dello

sensibilità

di

L’aumento tubo:

del

d’inclinazione

α

all’angolo

proporzionale

L= h/cosα

2) Manometro a pozzetto: Tale dispositivo permette di misurare la una

soltanto

facendo

differenziale

pressione

lettura di livello.

L’equazione di equilibrio è:

ΔP= P -P = ρ*g*h= ρ*g*(h +h ) (1)

1 2 1 2

Dove per il principio di continuità:

A *h = A *h -> h = h *A /A

1 1 2 2 1 2 2 1

E quindi sostituendo nella (1):

ℎ A

2 2

∆P = p ∗ g ∗ ( + ℎ )

2

A

l A

2 1)

( +

= p ∗ g ∗ ℎ 2 A

l

Essendo però D >> D allora anche A >> A e pertanto A /A << 1, si può infine scrivere che:

1 2 1 2 2 1

A

2

∆P = p ∗ g ∗ ℎ + 1) ≈ p ∗ g ∗ ℎ 2

(

2 l

A 64

Pag. 50 N° 04 (Lez. 39)

Descrivere il principio di funzionamento dei trasduttori di pressione elastica (il

tubo di Bourdon, i diaframmi o soffietti) e le problematiche di applicazione.

I trasduttori di pressione a deformazione elastica sfruttano la deformazione di un due

deformazione;

di

o

spostamento

di

sensori

con

misurata

viene

che

elastico

elemento

dei principali sono il tubo di Bourdon ed i trasduttori a diaframma od a soffietto.

Di seguito il principio di funzionamento di tali tipologie di trasduttori:

tubo

il

come

configurazioni

diverse

esistano

(sebbene

Bourdon

di

tubo

a

Trasduttori analizzato

verrà

assiale,

direzione

la

secondo

attorcigliato

od

elica

ad

a spirale,

a C,

piegato

soltanto il tipo piegato a C):

il tubo di Bourdon piegato a C consiste in un tubo di sezione

vedere

può

si

Come

C.

una

formare

a

piegato

ellittica

nell’immagine a lato, l’estremità inferiore (aperta) viene

ancorata mentre la punta superiore (chiusa) della C viene

muoversi.

di

libera

lasciata

Non appena dunque una pressione viene applicata

all’estremità aperta, la pressione interna al tubo aumenta a

tende

ellittica

sezione

da

tubo

il

dunque

e

contestualmente di

raggio

il

conseguenza

di

aumentando

circolare

diventare

curvatura della C. Tale deformazione della C causerà dunque

uno spostamento dell’estremità libera che verrà misurato anche

può

spostamento

tale

volta

tal

LVDT;

un

come

spostamento

di

sensore

un

mediante misurato.

quindi

e

ingranaggi

ed

leveraggi

di

sistema

un

mediante

amplificato

essere

La sensibilità di questo strumento dipende dal modulo di elasticità del materiale, dalla

forma della sezione, dall’angolo di avvolgimento e dallo spessore del tubo. di

misura

una

fornisce

esso

atmosferica,

pressione

la

agisce

tubo

del

all’esterno

Poiché

pressione relativa.

La principale problematica d’applicazione riguarda la sostanza col quale viene riempito il

tubo infatti, se si riempisse di liquido, appena ne uscirebbe anche soltanto qualche goccia,

gas,

di

riempisse

si

invece

se

atmosferica,

quella

eguaglierebbe

interna

pressione

la

già

affinché le 2 pressioni risultino uguali, occorrerebbe la fuoriuscita del 99% del gas il che

equivale all’esplosione dello strumento, la miglior proposta è quella quindi di riempire il

gas,

di

parzialmente

e

sensibile)

dell’elemento

zona

(nella

liquido

di

parzialmente

tubo

riducendo così gli effetti di carico.

membrana:

o

diaframma

a

Trasduttori sensori

di

tipologia

tale

di

diaframmi

dei

realizzazione

la

per

utilizzate

membrane

Le

possono essere:

- lisce: una buona linearità della deflessione della membrana si ha per valori di

deflessione

della

rilevazione

La

stessa.

della

spessore

dello

30%

al

inferiori

quest’ultima

della membrana viene effettuata mediante estensimetri, solitamente 2 per

implementazioni a ½ ponte nel quale uno è posizionato al centro e sente lo sforzo

circonferenziale ed il 2° sul bordo e sente lo sforzo radiale. 65

- corrugate: buona linearità della deflessione della membrana anche per valori superiori al

30% del suo spessore. Possono avere diametri maggiori rispetto alle lisce, ma utilizzabili e

dimensioni

maggiori

delle

a causa

dinamiche

non

e

statiche

applicazioni

per

soprattutto

deflessione della membrana. La rilevazione della deflessione viene spesso effettuata

mediante estensimetri, LVDT, sensori di spostamento induttivi o capacitivi.

interposta.

aria

con

membrana

doppia

a

ossia

capsula

a

- da

modo

in

sensore

del

capsula

della

all’interno

installate

vengono

membrane

Tali

separare 2 camere:

- nel 1° caso, una delle 2 camere avrà pressione interna eguale a quella atmosferica,

tipo

di

sarà

misura

la

quindi

e

misurare,

vuol

si

che

pressione

alla

sarà

l’altra

mentre

differenziale o relativa;

- nel 2° caso, in una delle 2 camere sarà ricreato il vuoto, mentre l’altra sarà alla pressione

assoluto.

tipo

di

sarà

misura

la

quindi

e

misurare,

vuol

si

che

Alcune delle problematiche d’applicazione sono: pressione

di

l’andamento

durante

membrana:

della

isteresi

-

crescente, e poi decrescente, la membrana non segue la medesima

curva di deflessione ed addirittura potrebbe non ritornare nella

iniziale.

posizione

- non linearità: nelle applicazioni pratiche si usa spesso realizzare la

appoggiarsi

ad

va

quali

sui

sagomati

appositamente

appoggi

degli

membrana quando sottoposta a

pressione. Anche se con questo sistema si

ottengono buone prestazioni in termini di

fondo

di

e

pressioni

basse

alle

sensibilità una

offrono

però

appoggi

tali

scala,

risposta non lineare ed una bassa

sensibilità alle alte pressioni. della

resistenza

la

aumentare

per

meccanica:

resistenza

-

membrana si aggiungono dei rinforzi soprattutto nella

parte centrale in modo che è possibile sottoporre il

pressioni