Esercizi di Fisica sulla t di student

Esercizio: Una serie di tre misure ha dato come risultato 12.321 m, 12.365 m e 12.342 m. Il

valore nominale è 12.384 m. Con che probabilità la differenza tra il valor medio delle misure

e il valore atteso può essere di origine statistica ?

Ho 3 Misure

Il valor medio (del campione) di queste tre misure è 12.343 m

La deviazione standard (del campione) è 0.022 m

La deviazione standard della media è 0.013 m

t = |12.384-12.343|/0.013 = 3.25

I gradi di libertà sono 2 = 3-1

Bisogna consultare la tabella di ‘Student’ con due gradi di libertà

Usando Excel -> DISTRIB.T.2T(3.25;2) -> 8.3 %

Usando il sito web -> 8.3%

Usando le tabelle e la probabilità a due code -> tra (1-0.95) e (1-0.9) -> tra il 5 ed il 10%

Esercizio: Un gruppo di studenti ha effettuato 3 misure ottenendo per una certa

osservabile un valor medio pari a 6.88 ± 0.35 g. Un secondo gruppo di studenti ha

effettuato invece 4 misure ed ha ottenuto 5.98 ± 0.21 g. Utilizzando la distribuzione di

‘Student’ dire se le due misure risultano essere campioni di una medesima popolazione e la

probabilità associata al valore di t ottenuto.

Numero misure 3

Valor medio del campione 6.88 g

Deviazione standard della media 0.35 g

Numero misure 4

Valor medio del campione 5.98 g

Deviazione standard della media 0.21 g

Gradi di libertà 4+3-2 = 5

2 12 22 2 2

s = ((N -1)s +(N -1)s )/(N +N -2)= ((3-1) 0.35 + (4-1) 0.21 )/5 = 0.075

1 2 1 2

s = 0.27

|< x > − < x >| t = |6.88-5.98|/0.21 = 4.29

1 2

= 2 2

+

1 2

P(t) = 0.76%

La probabilità è sicuramente inferiore al 5%

Esercizio: Da una serie di 4 misure di un periodo, si ottiene un valor medio di 2.59 s, ed una

deviazione standard di 0.14 s. Si calcoli l’intervallo che ha il 95% di probabilità di contenere il

valore vero del periodo, utilizzando la distribuzione di Student.

Numero di misure 4

Valor medio 2.59 s

Deviazione standard del campione 0.14 s

Deviazione standard della media = 0.07 s

t = |x-m|/s

m

t(4 misure, 3 GDL, 95%) = 3.182

Estremo sinistro = x - ts = 2.59 – 3.182 * 0.07 = 2.37

m

Estremo destro = x + ts = 2.59 + 3.182 * 0.07 = 2.81

m