ELETTROMAGNETISMO
della
locale
Forma Ampere
legge di
22) . /(V)
:
Applicando bordo
d superficie
il ha
diStokes ind qualsiasi
teorema che
scrivere l' come
dove
possione una
= . ,
il chiuso considerato
.
percorso ( j la densità diversa
di
che ind
Attraverso può da
superficie i
corrente corrente
dove
si
tale i Zero
,
come
scrivere
passa =
una : . ,
,
superficie
filo la
solo punti il attraversa
nei cui
in . (z (VX) Mo
ind ind
Sostituendo nella relazione la legge
questa precedente ,
diventa
Ampere
espressione di =
: . .
, VXB MOI
locale
qualunque forma
atteniamo
superficie
poiché la
vale per =
, :
e .
Forza Lorentz
23) di
La F
forza q(x) il
Loventz è
di è velocità
della ,
data dove
da la
particella
la carica magnetico
sua e
: a campo .
= ,
forza
la è
magnetica della particelle
l'energia
alla velocità
ortogonale quindi particella
lavoro rimane
sulla
compie
e
sempre non : .
Di
costante modulo
la velocità cambio
particella
quando direzione
. magnetico
in
si nuove
conseguenza non
sua ma
,
, un
una ,
campo
Laplace
Ricavare dalla
legge
la Biot legge
Savart
24) di di
prima . Idexr
dB
la legge laplace
di silversore
matematicamente
può in
dove
Me
prima come
espressa a
essere : = ,
radiale il
calcolare
vuole
il punto magnetico
diretto si campo
in cui .
verso
Informa Del
Molalsino filo
l'angolo il radiale
al
tra la
ottiene di
tratto direzione
scalare dove
dB .
si = e
: ,
4 +2
con punto-filo risulta
Detta .
RdO
la rea,
distanza de
: =
, sinO /simodo
/
*
sostituendo formula integrando Mol
da B
nella dB
0
e a it =
: =
Risolvendo mol
l'integrale Be
: 2uR
Infine alla del
circonferenza (direzione finale
forma
con prodotto
tangente vettoriale) atteniamo
indicando il la
versore
e
, ,
T Mo in
Biot-Savart
della legge di : =
Autoinduzione
25) .
Un flusso
Ampère-Laplace) Il
(legge
qualsiasi del
corrente di
da
circuito produce magnetico
campo
percorso un .
(2(Moi dr) un
I(B)
può
marquetico si scrivere =
campo come : .
flusso
Il risultano
quindi alla
il Per
proporzionali elettrico motivo
nel
corrente che circola si
circuito questo
e campo . Li
(B)
detta
proporzionalità coefficiente induttanza) (
(o tale
costante ,
introduce :
di .
autoinduzione
di che =
una ,
Lsi
L'induttanza esclusivamente dal
(H) del
Henry è
dipende geometria
dalla circuito cui
in
misura in immerso
mezzo
e
e .
forza elettromotrice
forza data
che
la nel detta è da
autoinduzione
elettromotrice indotta
tempo di
Se corrente varia si genera una :
,
,
,
d(B) formula
Questa definizione
Er la L costante
è che
di nel
induttanca ed
L di valida assumendo
rappresenta operativa tempo
sia
=_ .
= - at
dt forma
Equazioni Ampere-Maxwell completa
26) di in .
Consideriamo fase superficie
La che
condensatore del
di accumula induzione
condensatore
in carica si su
carica
un genera
una per un
. definire .
20 dE(E)
superficie portando
nella corrente
opposta dispostamento
accumulo di is
carica a ana =
, dt
GB dE)
no (ic stabilisce
tradurre legge
la d
Possiamo ce
"corta"
Ampere Essa i
di campi
nuova
in versione E
una +
: =
- .
Questa
dalle della
del
prodotti elettrico
temporali mostra
magnetici legge
da Ampere
di
che
conduzione
correnti di versione
variazioni
sia ci
campo
sono .
la relazione tra elettrico
magnetico legge
elettrico La Faraday,
di relazione
mette
di variazione
variazione
campo in
invece
e campo e
campo
,
.
di magnetico
campo .
Questa forma della
della "corta" Ampere
inoltre legge della
di la
risolve garantendo
l'incompletezza
equazione conservazione corrente
,
anche nei condensatori
circuiti .
con
Legge
27) il magnetico
di Gauss campo
per .
La il dimostra
i
legge superficie
afferma chiusa
di Questo
del
che
Gauss flusso
magnetico nullo
il attraverso si
magnetico
per campo sempre
una
campo .
che le linee superficie
considerando linerdiuse necessariamente
da
continue
di devono
diusa
magnetico di
se escono prova
campo una
sempre
sono ,
:
Sommando
rientrare è
tutti contributi il complessivo
risultato nullo
i , .
. B
In forma V la del
divergenza
0 è
si ossia nulla
scrive
locale magnetico
= sempre
campo
: . ,
Forma della
locale legge Faraday
di
28) .
legge
La afferma
Faraday l'integrale
che
di il
elettrico Stokes
nel teorema
il magnetico tempo
quando Applicando
si di
varia
genera campo
un campo . ,
del
del del
flusso
di elettrico rotore
lungo uguale elettrico
al la
circuitazione superficie
chiusa che bordo
ha
attraverso
campo
curva
campo come
una è G d Bund
Nel della
tale legge d
Faraday porta
di questo scrivere
caso
curva
. a =-
: .
, xE GB
forma :
questa
Da integrale la locale
espressione ricava
si = -
Maxwell differenziali
Dimostrazioni di
2a) equazioni
Le Maxwell forma forma
di fondamentali
dalle
equazioni differenziale dell'elettromagnetismo
partire leggi applicando
integrale
in in
ricavano a
si ,
il
il teorema Stokes
teorema
divergenza
della di .
e
LEGGE GAUSS L'ELETTROSTATICA
DI Per
· :
In forma integrale ind Qiut
= Ed E
Applicando della V
il teorema atteniamo
divergenza forma locale =
in
, .
:
LEGGE GAUSS IL MAGNETISMO
Per
DI
· forma
In B ind
integrale o
=
: . =
della T
da B
il divergenza
teorema .
0
cui segue
,
per : .
,
LEGGE FARADAY
DI
· :
forma 2
In -d) Bünd
d
integrale =
. -CB
UXE
Stokes
Applicando teorema di
il : = .
St
AMPERE-MAXWELL
LEGGE DI
· :
forma No(zJ
In B Mond
d in
integrale de +
=
. . VX Modo
di Stokes Moj
diventa
teorema
che il +
:
con =
, , sfruttando
Come costruire Faraday
la legge
30) di
alternata
corrente
generatore di .
un B
Consideriamo rettangolare Indichiamo
che magnetico
costante
velocità all'interno uniforme
ruota costante
di
angolare
spira
una con e
un campo
O il
formato normale
tra
l'angolo la alla magnetico
e campo
spira
con .
(
flusso cost
Il è Und .
del B
(B)
la cos(wt)
B
da :
magnetico data
attraverso =
campo spira = =
. flusso
del
elettromotrice
forza
la Faraday cambiato
Applicando indotta (con
è temporale
legge la alla derivata
di pari segno :
,
dq(B) sim(wt)
E(t) wB
= - = .
ot elettromotrice valore
nel
sinusoidale
tratta forza
di wB
quindi
Si pulsazione Emax
tempo di w e massimo :
una = .
,
La f...m. sinusoidale
resistivo risulta anch'essa
resistenza
circuito
circola
corrente collegate alla attiene
alternata tra
che rapporto e ,
si
in spira come a
un .
Emax
La Pm
è infine
dal
potenza media erogata generatore : =
Moto di
31) magnetico
immersa in
carica
una campo
un .
il sinP-1
Se formato In forza
del della
moto
magnetico è
perpendicolare dell'angolo
direzione
alla
è la
è
il questo
. magnetica
carica
campo cui
caso
sero a
,
la i
sottoposta Fm quB
.
carica : = forza
Questa forza .
centripeta Fc
come mv2
agisce =
: r
Uguagliando atteniamo quB
due
le M
espressioni .
MV
=
: = aB
Il dipende dalla
della traiettoria velocità
moto circolare
quindi quantità la
traiettoria è
particella
dalla
di uniforme
descritta
La
raggio pomV e
,
.
risulta
angolare B
=
w =
: forza
Per O
angolo FiquBsimD
la .
velocità magnetico
tra magnetica
generico si scrive
,
un invece e campo :
,
,
In la
elicoidale della
questo al costante
circonferenza componente
la è velocità resta
più
traiettoria parallela
diventa mentre
,
campo
caso non :
, ma
una
quella circolare
perpendicolare moto
il
produce .
legge dimostrazione
Ampère
di
32) .
con
La di afferma
legge Ampère del
l'integrale lungo alla
che circuitazione) costante
(detto i di
chiusa inguale
magnetico
curva campo
una do
B
permeabilità :
la superficie
corrente delimitata
nel dalla
totale
vuoto concatenata
moltiplicata alla
magnetica curva
per ,
.
corrente
dove la
le è concatenata
.
filo
Consideriamo infinito
rettilineo modulo
I simmetria
Per costante
da il
corrente ha
magnetico
un percorso campo
, una
su
. B(r)
circonferenza
filo M.
sul
circonferenza cent
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