Domande e risposte esame di teoria Fisica 2

GRANDEZZE CARATTERISTICHE)

a. Condensatore inizialmente carico con carica , all’istante chiudo il circuito

= 0

ad un istante qualsiasi: = − ; = ; = =

− = ⇒ =− ⇒ =− ⇒ =−

()

() = ⇒ = = ⇒ () = − =

8. CIRCUITO RC: CARICA DI UN CONDENSATORE (CONSIDERAZIONI ENERGETICHE)

⃗

a. Lavoro infinitesimo del generatore: ,

= ∮ ⋅ ⃗ = ⇒ = =

, ,

,

= =

,

b. Potenza dissipata sulla resistenza: , ,

()

= = =

c. Lavoro infinitesimo che va in aumento di energia sul condensatore: ,

= ; = ⇒ = = 1− =

,

, ,

− = −

diventa energia del condensatore

= +

d. Lavoro complessivo del generatore:

, , ,

=∫ = = − (0 − 1) = =

,

e. Energia dissipata da

, , , ,

(0

= = − =− − 1) = =

f. =∫ = − = − =

∫ , , ,

metà dell’energia erogata dal generatore viene dissipata nella resistenza per effe o

joule, l’altra metà va in energia potenziale del condensatore.

9. CIRCUITO RC: SCARICA DI UN CONDENSATORE (CONSIDERAZIONI ENERGETICHE)

a. Potenza dissipata su

= = =

b. Energia dissipata su

=∫ = = − = =

l’energia dissipata è la stessa che era stata accumulata sul condensatore.

MAURIZIO CARNIO 5

MAGNETOSTATICA

1. MOTO DI UNA CARICA IN UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME CON VELOCITÀ DELLA CARICA

INIZIALMENTE PERPENDICOLARE A B O NON PERPENDICOLARE

⃗

a. : moto circolare uniforme

⃗ ⊥ = ⇒= = =

= =

= = ⃗

b. : scompongo in

⃗ ⃗ ⃗ + ⃗ = cos + sin

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

= ⃗ × = ⃗ + ⃗ × = ⃗ × + ⃗ × = ⃗ ×

⃗

nel piano perpendicolare a o engo il moto circolare uniforme precedente

= = ; = = ; =

dato che resta invariata ho un MOTO ELICOIDALE

passo: = =

2. RICAVARE LA SECONDA LEGGE DI LAPLACE A PARTIRE DALLA FORZA DI LORENTZ CHE AGISCE

SUGLI ELETTRONI IN UN CONDUTTORE PERCORSO DA CORRENTE

⃗

a. Definisco ( di ele roni, carica, velocità di deriva)

= ⃗ =densità ⃗

⃗

b. Ogni risente di una forza di Lorentz che viene trasmessa al condu ore

= ⃗ ×

dagli ur degli ele roni con il re colo cristallino

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

nel tra o infinitesimo (

: = = ) ⃗ × = ×

⃗

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

da cui , definisco

= ⇒ =

⃗ =

⃗ ×

⃗ =

⃗

⃗ ⃗

da cui ricavo = × ⃗ ⃗

per un tra o finito: = ×

3. CIRCUITI PIANI PERCORSI DA CORRENTE IN CAMPO MAGNETICO UNIFORME: MOMENTO

MECCANICO E ENERGIA POTENZIALE

a. Definisco il versore della superficie della spira orientato nel verso di avanzamento di una

⃗

vite destrogira nel verso della corrente

b. Guardo la forza nei 4 la ⃗

⃗ ⃗

i. LATO 4 )

= × = = + = (

⃗

⃗ −⃗

ii. LATO 2 (coppia di braccio nullo, non trasla

= ⇒ + = 0

ne ruota) ⃗

⃗ ⃗

iii. LATO 1 = × = −

⃗ = −

⃗

⃗ −⃗

iv. LATO 3 = =

⃗

1. BRACCIO: (distanza tra le re e di applicazione)

ℎ =

2. ⃗ =

⃗ =

⃗ =

⃗ MAURIZIO CARNIO 6

4. CAMPO MAGNETICO DI UNA CARICA IN MOTO ⃗

a. La corrente è un flusso ordinato di cariche in moto, ricordo che = ⃗ ; =

⃗× ⃗

⃗

= =

⃗ ×

⃗ =

⃗ ×

⃗ = ⃗ ×

⃗ = ⃗ ×

⃗

⋅ ⃗

nel caso di singola carica: = ⃗ ×

⃗

5. CAMPO MAGNETICO DI UNA SPIRA CIRCOLARE SULL'ASSE

a. Pun diametralmente oppos generano campi con uguale componente x e componen

⃗ ⃗

trasversali opposte: ,

∥

⃗ = =

⃗ ma

= ∮ = ∮

⃗ = 2

⃗ = | ⃗|

⃗ ma

= 2

⃗ =

⃗ = +

⃗

=

⃗

( ) MAURIZIO CARNIO 7

6. CAMPO MAGNETICO DI UN FILO INDEFINITO PERCORSO DA CORRENTE UTILIZZANDO LA LEGGE DI

AMPERE

a. Per calcolare il campo magne co prodo o da un filo indefinito percorso da una corrente

bisogna prima studiare il campo prodo o da un filo di lunghezza 2

⃗× ⃗

⃗

dato un elemento di filo : = =

⃗

integrando: ,

=

⃗ ×

⃗

√ ⃗

se il filo è indefinito: >> ⇒ =

⃗ ×

⃗

⃗

b. CON LA LEGGE DI AMPERE: ∮ ⋅ ⃗ =

all’esterno del filo:

⃗

⃗ e ritrovo la legge di biot savar;

∮ ⋅ = 2 = ⇒ =

all’interno del filo: ⃗

densità superficiale di corrente = = ; = =

2 = = ⇒ () = =

sulla superficie: =⇒=

7. CAMPO MAGNETICO DI UN SOLENOIDE INDEFINITO RETTILINEO UTILIZZANDO LA LEGGE DI

AMPERE ⃗

a. Applico ampere: ∮ ⋅ ⃗ = = = ℎ

⃗

⃗

b. Osservo che ∮ ⋅ = ℎ ⇒ = MAURIZIO CARNIO 8

8. CAMPO MAGNETICO DI UN SOLENOIDE TOROIDALE UTILIZZANDO LA LEGGE DI AMPERE

⃗()

a. All’interno del solenoide dipende solo da e le linee di campo sono circonferenze

°

centrate in sia la densità di spire:

, =

⃗

∮ ⋅ ⃗ = = ⋅ ⇒ 2 = ⇒ =

b. Se < < ⇒ =0

9. CAMPO MAGNETICO DI UNA LAMINA INDEFINITA PERCORSA DA CORRENTE UTILIZZANDO LA

LEGGE DI AMPERE ⃗

a. I contribu a alla lamina si elidono

⊥

⃗

∮ ⋅ ⃗ = = ℎ = 2ℎ ⇒ = = =

all’interno: considero un percorso re angolare simmetrico al piano mediano della

⃗ ⃗

lamina di spessore < ∮ ⋅ ⃗ = 2ℎ = ℎ ⇒ = ±

⃗

MAURIZIO CARNIO 9

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

1. SCAMBI ENERGETICI NEI FENOMENI DI INDUZIONE: MOSTRARE COME È POSSIBILE

TRASFORMARE POTENZA MECCANICA IN ELETTRICA MUOVENDO UN CONDUTTORE IN UN

CAMPO MAGNETICO UNIFORME

a. Da disegno;

i. Definisco il verso di

⃗

ii. e uscen , uniforme,

⃗

b. Mantengo la sbarre a in moto con velocità costante verso destra, devo calcolare la

⃗

relazione tra potenza meccanica necessaria per mantenere la sbarre a in moto e la potenza

( )

ele rica dissipata nella resistenza per effe o joule, sia la tensione indo a

= −

⃗

dalla variazione del flusso, con () = ⋅

⃗ = (), > 0 ⇒ () > 0,

= = () ⇒ = − = −() < 0

⃗

ma ha verso opposto a e quindi anche la

= ⋅ ⃗ < 0 ⇒

corrente indo a, il campo magne co indo o è entrante nel foglio: si oppone

( )

alla variazione di La corrente indo a: dalla seconda legge

(). = =−

⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗

di Laplace ho una forza (verso sx)

= × = × = −

⃗ = −

⃗

per mantenere in moto la sbarre a con velocità costante devo applicare alla

⃗

stessa una forza esterna opposta in verso e uguale in modulo: =

⃗

()

⃗

la potenza necessaria è ⃗

= ⋅ = = = =

ho trasformato potenza meccanica in ele rica che può essere u lizzata.

MAURIZIO CARNIO 10

2. PRINCIPIO DI BASE DI UN GENERATORE DI CORRENTE ALTERNATA (SPIRA QUADRATA ROTANTE IN

CAMPO MAGNETICO UNIFORME)

⃗

a. Da disegno, , assumo e allora

() = ⋅

⃗ = () = (0) = 0 da cui si

() = ⇒ () = , =− = =

vede che la tensione indo a è una tensione alternata di andamento sinusoidale, collego

questa tensione ad un circuito di resistenza : = =

la potenza: = ⋅ = = =

ricordando che il valore medio del seno al quadrato vale : ⟨⟩ =

ora confronto questa potenza media con una potenza di un generatore di f.e.m.

con nua ( ):

= = ⇒ = ⇒ = √

3. LEGGE DI FELICI

a. ()

= =−

b. = ⇒ =

∫ ∫ ( ) ( ) ( )

c. = − = − =−

∫ ∫ ( )

) )

( (

d. : non dipende dalla variazione del flusso nel tempo ma solo dai valo