Domande aperte di Segnali e sistemi

Calcolare il valore medio della variabile aleatoria indicatore di un evento. La media è un valore riassuntivo di una grandezza fisica di cui sono noti molti valori. L’estrazione di questo concetto in teoria della probabilità prende il nome di valore medio di una variabile aleatoria. calcolare la trasformata di Fourier(DTFT) della sequenza x[n] = δ[n] + δ[n-2] e tracciarne il grafico nel modulo Date X1~ exp(1) e X2~exp(2) con rispettivamente funzione densità di probabilità (PDF) fX1 (x1) e fX2(x2), calcolare: Spiegare se tale funzione è una PDF corretta o meno. Definire energia e potenza di un segnale Definire i segnali gradino ed impulso e discuterne le relazioni reciproche Definire il concetto di media campione e spiegarne un possibile utilizzo applicativo Definire l’errore di quantizzazione. Durante il procedimento di conversione analogicodigitale, la differenza tra segnale analogico reale e valore digitale quantizzato viene chia- mato errore di quantizzazione o distorsione di quantizzazione. Tale errore è dovuto all’arrotondamento o al troncamento del segnale digitaliz- zato. Il segnale errore è alle volte considerato come un segnale casuale aggiuntivo chiamato rumore di quantizzazione a causa del suo comportamento aleatorio. Definire la funzione di distribuzione cumulativa (CDF) congiunta di una coppia di variabili aleatorie continue Date due variabili aleatorie X e Y costruite su uno stesso spazio di probabilità (omega, S, P) la loro CDF congiunta è La CDF congiunta è chiaramente una funzione reale di due variabili reali, a valori (0,1) . Essendo una funzione di due variabili esse risulta più difficile da interpretare e manipolare matematicamente rispetto alle CDF Fx(x ed Fy(y) Definire la funzione di trasferimento di un sistema lineare tempo-invariante(LTI) e identificare la regione di convergenza. Considerando un sistema LTI con risposta all’impulso h[n]. la sequenza di uscita, in corrispondenza di una sequenza di ingresso x[n] è data dalla relazione: Applicando la proprietà di convoluzione della trasformata zeta si ottiene: La funzione H(z) viene chiamata funzione di trasferimento del sistema LTI. La ROC di Y(z) è pari almeno all’intersezione delle ROC di X(z) e H(z). in particolare, essa può essere più ampia se uno zero di H(z) cancella un polo di X(z) o viceversa. Calcolando la fun- zione di trasferimento sul cerchio unitario si ottiene la risposta in frequenza del sistema LTI: Definire la risposta in frequenza di un sistema lineare tempoinvariante (LTI). Calcolare la funzione nel caso di un sistema a tempo discreto descritto da un’equazione alle differenze lineare a coefficienti costanti. Definire la serie di Fourier per un generico segnale x(t) Definire la trasformata discreta di Fourier (DFT) di una sequenza x[n] e fornire una relazione rispetto alla trasformata di Fourier (DTFT) della stessa sequenza. Definire la trasformata zeta di una sequenza x[n] e la sua regione di converge