Domande varie
Si consideri il lancio di una moneta truccata, in cui la probabilità di fare testa è pari a p. Quanto vale il valore medio della variabile aleatoria "numero di lanci fino alla prima testa"?
Si consideri il segnale x(t) = rect(t) che è non nullo e pari a Y(f) = T rect (fT)1 nell'intervallo [-1/2 , 1/2]. La trasformata di Fourier di tale segnale è pari a:
Quanto vale la trasformata del segnale y(t) = sinc(t/T)?
Si consideri il segnale x(t) ottenuto come ripetizione • 1.5 periodica, di periodo 2πT, del seguente segnale:
Quanto vale il coefficiente c0 della serie di Fourier?
Si consideri il lancio di due dadi non truccati. Quanto vale 1/2 la probabilità di ottenere una somma pari ad un valore divisibile per 2 condizionatamente all'uscita di un valore divisibile per 2 al primo lancio?
Si consideri l'esperimento del lancio del dado e si osservi il relativo istogramma dei risultati dopo N = 10 prove. Se n1 = n4 = n5 = n6 = 2, allora n2 = n3 = 1.
Sia ni possibile il conteggio del risultato ri, ri = 1, ... ,6. Quale delle seguenti affermazioni è vera? Si consideri l'esperimento del lancio di un dado non truccato. Si consideri l'evento E = {uscita di un numero almeno pari a 5}. Quale delle seguenti affermazioni è vera? Si consideri l'esperimento del lancio di un dado non truccato. Si consideri l'evento E = {uscita di un numero pari}. Quale delle seguenti affermazioni è falsa? Si consideri l'esperimento del lancio di una moneta non truccata. Si effettuano 5 lanci. Quanto vale la probabilità di ottenere almeno 1 testa nei 5 lanci? Si consideri l'esperimento del lancio di una moneta truccata, con probabilità di ottenere testa pari a p. Si effettuano n = 3 lanci e si considera la variabile aleatoria S3 = {numero di teste su 3 lanci}. Quanto vale P(S = 1)? Si consideri l'esperimento del lancio di una moneta. Si La frequenzaLa probabilità relativa del risultato "testa" assuma di effettuare 10 lanci in cui si osserva che il 4/10 risultato "testa" esce 4 volte, mentre quello "croce" 6 volte.
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
Si consideri l'estrazione casuale di una carta da un mazzo di poker (contenente 13 carte per ognuno dei 4 differenti semi). Quanto vale la probabilità di estrarre una carta di seme cuori con valore strettamente inferiore a 5?
Si consideri l'estrazione di due palline da un sacchetto contenente 5 palline rosse e 3 bianche. Si definisca la variabile aleatoria X = {numero di palline bianche estratte}. Quanto vale P(X < 2)?
Si consideri l'estrazione di una carta da un mazzo di poker (13 valori per ognuno dei 4 semi). Quanto vale la probabilità di estrarre il re di cuori, sapendo che il seme estratto è proprio cuori?
Si consideri la funzione f(t) = Ac U(t), essendo U(t) la funzione gradino unitario.
Per formattare il testo utilizzando tag html, puoi utilizzare i seguenti tag: - `` per indicare il testo in apice (ad esempio, A2) - `` per indicare il testo in pedice (ad esempio, V0) - `` per andare a capo - `` per evidenziare il testo in grassetto - `` per evidenziare il testo in corsivo Ecco come potrebbe apparire il testo formattato: Per quale valore di A talefunzione una funzione densità di probabilità corretta?
Si consideri la misura della tensione ai capi di un resistore. • 0.25A causa del rumore termico nel resistore, la tensionemisurata V è una variabile aleatoria con media pari alvalore nominale V = 5 Volt e deviazione standard σ = 0.1Volt. Quanto vale la probabilità, che la misura si discostidal valore nominale V di almeno 0.2 Volt?
Si consideri la misura rumorosa di una resistenza di valore 100 (vero) R Ohm. La misura effettuata è del tipo R = Ri ± ΔR Ohm, dove ΔR ~ N(0, σ) e l'errore di misura. Si assuma σ = 1 Ohm. Si collezionano n misure e si stima il valoreeffettivo della resistenza utilizzando la media campionedelle misure.
Quante misure occorre prendere per ottenere una varianza σ2 della stima inferiore a 10 Ohm?
Si consideri la seguente funzione di trasferimento di unsistema lineare tempo-invariante (LTI):
con a, B opportune costanti. Quali delle seguenti...coppie di valori di a e B permette di ottenere un sistema LTI stabile? LA RISPOSTA CORRETTA È 1n |z| < |a|. Si consideri la sequenza X[n] = a[-n, -1] che ammette trasformata zeta. Si consideri la sequenza x[n] = u[-n - 1] che ammette |z| < 1 trasformata zeta. X(z) = -1/(1 - z) Qual è la regione di convergenza di X(z)? Si ricorda che il simbolo C rappresenta l'insieme dei numeri complessi. Si consideri la sequenza x[n] = δ[n] + δ[n - 2] con 1/4 trasformata di Fourier (DTFT) X(Ø), essendo Ø = fT la frequenza normalizzata. Per quale valore di Ø si ottiene |X(Ø)| = 0? Si consideri la trasformazione di variabile aleatoria Y = X^2, dove X ha funzione densità di probabilità (PDF) fx(x). Quale delle seguenti affermazioni sulla PDF di Y è vera? Si consideri la trasformazione di variabile aleatoria Y = √X, dove X ha funzione di distribuzione cumulativa (CDF) Fx(x). Quale delle seguenti affermazioni sulla CDF di Y è vera?
Le seguenti affermazioni sulla CDF di Y sono vere:
- Il valor medio di Z corrisponde al valore quadratico medio di Y se p = 0
- Il valore 1 di X ha probabilità p e il valore 2 ha probabilità 1 - p
Il segnale x(t) = sinc(2tf) genera aliasing se campionato alla frequenza fc.
Il segnale x(t) = sinc(tf) può essere campionato senza perdita alla frequenza fc.
Se si desidera trasmettere sequenze di banda Bx > Bc su un canale di banda B, è possibile trasmettere un massimo di B / Bx sequenze ortogonali in frequenza.
Il valore di r è R/2 se si considera un cerchio di raggio R in cui è inscritto un cerchio di raggio più piccolo.
La probabilità che un punto scelto a caso cada nel cerchio più piccolo vale 0.25?
Si consideri un dispositivo il cui tempo di guasto è una variabile aleatoria X con distribuzione esponenziale con valore medio 5 anni. Quanto vale la probabilità che un dispositivo si rompa entro un anno?
Si consideri un esperimento aleatorio di lancio di un dado e tre monete. Quanti eventi elementari sono favorevoli all'evento E = numero di teste uguali al valore sul dado?
Si consideri un esperimento aleatorio di lancio di un dado a 12 facce e una moneta. Quanti eventi elementari compongono il suo spazio campione?
Si consideri un generico segnale tempo-discreto x[n] tale che w[n] = 1/2 [1 + cos (π n/N)] per n appartenente all'intervallo [-N, N] e x[0] = 2. Si applichi una finestra w[n] che limita il segnale all'intervallo n appartenente a [-N, N]. Detto y[n] = x[n]w[n], quale delle seguenti finestre permette di ottenere y[0] = 2? -3 -6
Si consideri un lotto di 100 lampadine il cui tempo
di vita • 2/5 e + 3/5 e(in anni) è una variabile aleatoria con funzione densità di probabilità (PDF) esponenziale. In particolare, 40 lampadine sono caratterizzate da una PDF esponenziale di parametro 1, mentre le restanti da una PDF esponenziale di parametro 2. Quanto vale la probabilità che il tempo di vita di una lampadina scelta a caso nel letto lotto sia maggiore di 3 anni? Si consideri un processo bianco con densità spettrale di P=1uW-10 potenza S (Ø) = 10 W/Hz. Tale processo viene filtrato attraverso un filtro passa-banda di banda B = 10 kHz (il filtro ha cioè risposta in frequenza non nulla per f ∈ [f0 -B/2, f0 + B/2] con f0 frequenza di centro banda). Quanto vale la potenza del rumore filtrato? Si consideri un processo casuale sinusoidale della forma t=1/8x(t) = A cos(2πft + Ø) in cui f = 2 Hz, Ø=0 e A è una variabile aleatoria uniformemente distribuita in [-1, 1]. Per quale dei seguenti 2 valori di t lavarianza di tale processo a (t) è nulla?Il tempo t
Si consideri un processo casuale sinusoidale della forma
x(t) = A cos(2πft + Ø)
Quale delle seguenti quantità non può essere una variabile aleatoria?
u(t) = 0
Si consideri un processo casuale sinusoidale della forma
x(t) = A cos(2πft + Ø)
in cui f = 2 Hz, Ø = 0 e A è una variabile aleatoria uniformemente distribuita in [-1, 1]. Quanto vale il valore medio u(t) di tale processo?
Si consideri un processo reale continuo x(t) stazionario con T=0.5s
La seguente funzione di autocovarianza:
Si consideri il processo discreto x[n] ottenuto per campionamento di x(t) a passo T s. Per quale valore di T non si ha la seguente funzione di autocovarianza del processo discreto?
C[m] = C(mT) = δ[m].
Si consideri un quantizzatore uniforme a q bit al quale viene applicato un segnale a potenza unitaria con dinamica limitata all'intervallo [-1, 1]. Qual è il minimo numero di bit necessari per
ottenere un rapporto segnale-rumore (SNR) di quantizzazione pari almeno a 15 dB?
Si consideri un quantizzatore uniforme a q bit al quale viene applicato un segnale a potenza unitaria con dinamica limitata all'intervallo [-1, 1]. Qual è il minimo numero di bit sono per ottenere un rapporto segnale-rumore (SNR) di quantizzazione pari almeno a 20 dB?
Si consideri un quantizzatore uniforme a q bit al quale viene applicato un segnale a potenza unitaria con dinamica limitata all'intervallo [-2, 2]. Qual è il minimo numero di bit sono per ottenere un rapporto segnale-rumore (SNR) di quantizzazione pari almeno a 20 dB?
Si consideri un sacchetto che contiene 5 monete truccate, di cui 3 con probabilità di avere testa pari a 1/3 e 2 con probabilità 2/3. Si sceglie a caso una moneta e la si lancia 3 volte. Determinare il valor medio della variabile aleatoria "numero di teste in 3 lanci".
Si consideri un sacchetto con 6 caramelle, di cui 2 alla
2/10 frutta e 4 al cioccolato. Si estraggono 3 caramelle senza reinserirle ogni volta nel sacchetto. Quanto vale la probabilità di estrarre, nell'ordine 1 caramella al cioccolato, 1 alla frutta e 1 al cioccolato?
Si consideri un segnale limitato alla dinamica [-V, V]. Tale segnale viene quantizzato con M livelli. Quanto vale la potenza di rumore P?
€ LARISPOSTACORRETTAE' 1
Si consideri un segnale s(t) a banda limitata B (lo spettro è 2B non nullo nell'intervallo [-B, B]). Quanto vale la minima frequenza di campionamento per campionare il segnale s(t)sen
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