Definizioni più richieste esame Fondamenti di algebra lineare e geometria

Definizioni di algebra lineare

6. Definire il modulo e l'argomento di un numero complesso:

7. Definire il coniugato di un numero complesso. In termini di esso enunciare una condizione necessaria e sufficiente affinché un numero complesso sia reale.

8. Enunciare le formule di Eulero, dirette e inverse:

9. Enunciare il Teorema Fondamentale dell'Algebra:

10. Definire la nozione di segmento orientato e di vettore geometrico:

11. Definire la nozione di spazio vettoriale, richiamando solo alcuni degli assiomi, a scelta:

12. Definire lo spazio vettoriale dei vettori geometrici:

13. Definire la nozione di sottospazio di uno spazio vettoriale:

14. Definire la nozione di famiglia (finita, non vuota) di vettori linearmente dipendente:

15. Definire la nozione di sottospazio generato da una famiglia (finita, non vuota) di vettori:

nozione di base di uno spazio vettoriale: 17. De nire le coordinate di un vettore rispetto ad una base nita di uno spazio vettoriale: fifififi fi fi fi
18. Enunciare la formula di Grassmann:
19. De nire la nozione di funzione(applicazione) lineare:
20. De nire la nozione di nucleo di un’applicazione lineare:
21. De nire la matrice associata ad un'applicazione lineare tra due spazi vettoriali di dimensionenita, rispetto a basi date per il dominio e per il codominio.→
22. Date un'applicazione lineare L : V W, una base B per il dominio, una B' per il codominio eun vettore v∈V, descrivere con una formula la relazione esistente tra le colonne delle coordinate div e di L(v).
23. De nire la matrice di cambiamento di coordinate in uno spazio vettoriale di dimensione nita.
24. Descrivere, per mezzo di una formula, la relazione esistente tra le due n-ple delle coordinatedi un vettore in uno spazio vettoriale n-dimensionale, rispetto a due basi di VK.fi fifififi fi
25. Denire la nozione di rango di una matrice
26. Date due matrici A e B, delle quali si possa fare il prodotto, enunciare una relazione tra il rango di A, di B e di AB, sia nel caso generale che nel caso in cui B sia una matrice quadrata invertibile
27. Descrivere le relazioni esistenti tra (i) la dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare tra spazi vettoriali di dimensione finita e la matrice associata A rispetto a basi date; (ii) l'invertibilità di una matrice quadrata e il suo rango; (iii) l'invertibilità di una matrice quadrata e il suo determinante.
28. Enunciare il teorema sul numero di scambi in cui si scompone una permutazione
29. Definire il determinante di una matrice quadrata
30. Enunciare la formula di Laplace (sviluppo del determinante secondo una riga o una colonna)
31. Enunciare la formula per l'inversa di una matrice quadrata
32. Definire la

1. Nozione di endomorfismo diagonalizzabile
2. Nozioni di autovalore e autovettore di un endomorfismo di uno spazio vettoriale
3. Nozione di autospazio di un endomorfismo
4. Nozione di matrice diagonalizzabile
5. Nozioni di autovalore e autovettore di una matrice quadrata
6. Descrizione delle equazioni parametriche di un piano nello spazio
7. Descrizione delle equazioni cartesiane di una retta nello spazio
8. Relazione tra forme bilineari simmetriche e matrici simmetriche in un prodotto scalare su VxV K, con M(nxn,K) definita, n=dim(VK)
9. Nozione di prodotto scalare