Definizioni fondamentali per il superamento di Fondamenti di algebra lineare e geometria

S B

VeTTORe COORDINATE RISPETTO

V

Di

COLONNA

E 28. Descrivere, per mezzo di una formula, la relazione esistente tra le due n-

ple delle coordinate di un vettore in uno spazio vettoriale n-dimensionale,

rispetto a due basi di VK.

8

Aidg

Ve Xv

:

=

#B (tro/wwe (a)

= . . .

S B

VeTTORe COORDINATE RISPETTO

V

Di

COLONNA

⑨ 29. Definire la nozione di rango di una matrice.

Definizione 17.6. Il rango di una matrice A M(m × n, K ) `e la dimensione del

∈

M

sottospazio di K generato dalle colonne di A.

m))

(UkH (m

min

= .

,

30 30. Date due matrici A e B, delle quali si possa fare il prodotto, enunciare una

relazione tra il rango di A, di B e di AB, sia nel caso generale, sia nel caso in cui B

sia una matrice quadrata invertibile.

(i) Se si pu`o fare il prodotto delle matrici A e B, allora

rk(AB) ≤ rk A;

rk(AB) ≤ rk B.

ii) Se B e invertibile allora

rk(AB) = rk A.

· GENNAIO

2 42

Parziale :

DETERMINANTE

4) .

1) Il determinante di una matrice quadrata A = (aij ) M(n × n, K ) `e

∈

detA [ son/o) colo

adola anchal

- ... ·

Su

FAcM(mxz h)

, AT

det det

A

=> =

Lemma

Su

V sare

Sono

O -

Dim /orour strmtu)

500

0 o on

> ...

= 's

00 /oroun strmtu)

on

...

Gid

Il posio S

500"

is 000

=

= ...

-

...

pari nombi Pari

5

v + =

entrant dispari

~ por o

s sono

e .

SENO-SGro-l E

=>

Air Th AT

det det

Terrene A

-

:

:

AT Albjil

det bitais

Il body

sowolbook

& mathl

...

deSm

boopitecel Enri bota6oge Prim

= ...

... brebre Gomm

Elsevel ...

wur z

↓ -05/

in in)

ano

disaij AT)

(relatizione si

↓ Elsere are

&of amatis

, ....

I /Cambio comunica

- Isowtla

& +Hotel antH

= . . .

TESu kemmp)

↓ M

ISEwE) antHotel anTH

& . . .

tresm

↓ ISONT)a

& Ha ty antH

=+ .. -

TeSm

I

-det

Ce 2. Enunciare il teorema sul numero di scambi in cui si scompone una permutazione.

Ogni permutazione è composizione di un numero finito di scambi. Se una permutazione σ è

ottenibile come composizione di un numero pari [risp. dispari] di scambi, allora ogni espressione

di σ come composizione di scambi ne contiene un numero

pari [risp. dispari].

( 3. Enunciare la formula di Laplace (sviluppo del determinante secondo una riga o una colonna).

Per ogni A = (aij) M(n × n, K) e i {1, 2, …, n} vale: det A = ai1Ai1 + ai2Ai2 + … + ainAin.

∈ ∈