Vincolo di bilancio

Il vincolo di bilancio

Si suppone che un consumatore disponga di un reddito M, che può essere speso per acquistare beni di consumo. Per acquistare il bene j, il consumatore deve spendere pj (il prezzo di mercato del bene j); il vettore dei prezzi di mercato sarà indicato come p=(p1,p2). I prezzi vengono supposti come positivi e non modificabili. Il consumatore potrà acquistare solo quei beni che avranno un prezzo minore o uguale al suo reddito M, ossia quegli x1 e x2 che soddisfano la relazione:

P1*X1 + P2*X2 ≤ M.

Il vincolo di bilancio del consumatore è dato da tutti quei panieri che soddisfano la disuguaglianza soprascritta, quindi, da tutti quei panieri che contengono beni che il consumatore può permettersi con la sua disponibilità reddituale. Il limite più alto al quale può arrivare il consumatore sono tutti quei panieri che hanno un prezzo p pari al reddito M del consumatore, quindi quando:

P1*X1 + P2*X2 = M.

L’insieme di questi panieri forma la retta di bilancio. Per capire dobbiamo risolvere l’equazione per x2 e abbiamo che:

x2 = M/p2 - p1/p2*x1,

equazione che ha come intercetta verticale M/p2 e come inclinazione -p1/p2. Tutti i panieri al di sotto della retta di bilancio sono considerati acquistabili dal consumatore poiché inferiori ad M, e quelli che stanno al di sopra di essa sono quelli che lui non può permettersi poiché il loro prezzo è superiore ad M.

Cosa vuol dire -p1/p2?

Vuol dire che se il consumatore decide di ridurre di un’unità il bene 1, egli avrà a disposizione p1€ da dedicare all’acquisto del bene 2; dal momento che il prezzo di quest’ultimo non è p1 bensì p2, egli potrà acquistarne p1/p2 unità in più, come espresso infatti dalla retta di bilancio. In pratica, l’inclinazione della retta di bilancio ci dice come i due beni 1 e 2 possono essere scambiati l’uno con l’altro.

Il vincolo di bilancio è dato dall’equazione:

Σ pj*xj ≤ M,

e la retta di bilancio sarà formata da tutti i panieri di beni che soddisfano la seguente equazione con la stretta uguaglianza:

Σ pj*xj = M.

Vincolo di bilancio e variazioni del reddito

Vediamo ora come si modifica il vincolo di bilancio quando varia il reddito M a disposizione dal consumatore, mentre i prezzi p1 e p2 rimangono inalterati. Possiamo dire che il reddito passi da M ad M’, in questo modo l’intercetta della retta di bilancio aumenta da M/p2 ad M’/p2, mentre l’inclinazione rimane inalterata; la retta di bilancio trasla quindi parallelamente verso l’esterno (o, se M diminuisce, verso l’interno).