Vademecum Costruzione di Macchine 1

Costruzioni di macchine 1

Politecnico di Milano - Facoltà di ingegneria industriale

Analisi cinematica di strutture

Passi concettuali dell’analisi cinematica

• Contare i gradi di vincolo e di libertà deducendo quindi ipo/iper/isostaticità
• Se la struttura è vincolata a terra con 3 g.d.v. allora si può spezzare l’analisi della struttura a terra da quella interna
  • Analizzo i vincoli a terra se ben posti o se permettono rotazioni/traslazioni (CIR in comune tra i vincoli)
  • Analizzo i vincoli interni: Un vincolo carrello
• Individuazione di strutture notevoli: è equivalente a
  • Cerniera-carrello: una biella!
  • Bielle
    • Biella = asta con due vincoli doppi alle estremità
  • Archi a 3 cerniere
  • Quadrilateri articolati
    • Quadrilatero articolato = formato da 4 aste e 6 vincoli che forniscono 2 g.d.v. ognuno
  • Anello chiuso
    • Anello chiuso = struttura chiusa formata da aste tali per cui dalla differenza tra gradi di libertà e di vincolo rimangano 3 gradi di libertà residui (es. 9 g.d.l e 6 g.d.v). Esso è sostituibile con un corpo rigido se è internamente isostatico
• Identificazione di anelli chiusi
• Identificazione di strutture che siano già isostatiche a terra che diventano a loro volta la terra
• Individuazione di appendici isostatiche

Gradi di vincolo

Detto il numero di aste convergenti al vincolo:

• 2 – 2
• Per le cerniere interne i gradi di vincolo sono
  2 – 1
• Per i carrelli i gradi di vincolo sono
  2
• Per le cerniere a terra i gradi di vincolo sono

Strutture notevoli

Cerniera – carrello: Con il termine cerniera si intende un qualunque vincolo doppio:

• Cerniera
• Manicotto
• Pattino

Il sistema è isostatico se non ci sono CIR possibili per la struttura (intersezione dei CIR dei due vincoli)

• Cerniera - carrello è isostatico se la retta di CIR del carrello non passa per la cerniera
• Carrello – manicotto è isostatico se la retta di CIR del carrello non è diretta nella stessa direzione del CIR del manicotto (la direzione dell’infinito)
• Carrello – pattino è isostatico se la retta di CIR del carrello non è diretta nella stessa direzione del CIR del pattino (la direzione dell’infinito)

Arco a 3 cerniere

Struttura costituita da due bielle a terra tramite vincoli doppi e tenute insieme da una cerniera. L’arco a 3 cerniere è isostatico se i 3 CIR non sono allineati, altrimenti è labile. L’arco a tre cerniere è utilizzato spesso in sostituzione di strutture più complicate messe comunque a terra con due vincoli doppi e che risultano avere una terza cerniera relativa. L’isostaticità dipende dunque dall’allineamento delle tre cerniere.

Quadrilatero articolato

Un quadrilatero articolato è una struttura formata da due aste collegate a terra da cerniere e collegate tra di loro da due aste. È formato da 4 aste e 6 vincoli che forniscono 2 g.d.v. ognuno. È isostatico se le due aste di collegamento non sono parallele e dunque si genera una cerniera relativa fittizia nel punto intersezione dei prolungamenti delle aste che diventa la terza cerniera dell’arco a tre cerniere equivalente.

Anelli chiusi

Un anello chiuso internamente isostatico formato da più aste diventa una “superasta” cioè un singolo corpo rigido.

Appendici isostatiche

Un’appendice isostatica è un’asta collegata ad una struttura già isostatica che essendo vincolata ad essa in modo isostatico non influisce sulla staticità della struttura stessa.

Esempio

1. . . = 15 {. . . = 15

Analisi cinematica

• A terra ci sono 4 g.d.v. quindi non si possono separare le analisi cinematiche
• 1 3

Ricerco le strutture notevoli: i collegamenti a terra sono sulle bielle

• eo 1 3

Le aste e sono tra loro collegate da:

• 2 Biella
• Carrello

4 5 Bielle eo 1 3 2 Essendo il carrello equivalente ad una biella si ha che e formano un quadrilatero articolato equivalente

• 1 3 2 può ruotare attorno a per la presenza della biella attorno a CIR (2), che è 13 combinazione lineare del CIR all’infinito del pattino in direzione perpendicolare ad esso e della cerniera superiore (retta per due punti)
• 1 3 può ruotare attorno a per la presenza di (equivalente ad una biella), attorno a CIR (CARR.) 13
• L’intersezione delle due rette di CIR fornisce cerniera relativa fittizia.
• 1 3 2 Essendo l’arco a tre cerniere formato da privo di cerniere allineate, Ω, (Ω) esso è isostatico a terra 1 2 13 o 4 5 Le bielle e formano un arco a 3 c