Tutte le domande e risposte esame di Analisi Matematica - Piu' di 35 Pagine - Aggiornate a Novembre 2022

Insiemi e operazioni

Domande sugli insiemi

1. A e B sono insiemi. Indicare quale delle seguenti affermazioni è falsa: ∅⊆ A solo se A non ha elementi.

2. Il risultato di (A ∩ B) ∩ ∅ è: A.

3. Se A e B sono due insiemi e A ⊂ B, delle relazioni A ∩ B = B, A - B = A e A = A ∩ B = A, si può dire che: B ⊂ A ∩ B.

4. Se A = {1,2,3} e B = {2,6,7}, allora l'unione dei due insiemi: A ∪ B = {1,2,3,2,6,7}.

5. Se A = {1,2,3}, allora i suoi sottoinsiemi sono: A, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {}.

6. L'intersezione di due insiemi A e B: Può essere vuota solo se uno dei due insiemi è vuoto.

7. Se A = {1,2,3} e B = {2,6,7}, allora il prodotto cartesiano dei due insiemi: A x B = {(1,2), (1,6), (1,7), (2,2), (2,6), (2,7), (3,2), (3,6), (3,7)}.

8. I sottoinsiemi propri e impropri di A = {2; 4; 6} sono in tutto: 8.

Relazioni e proprietà

9. Considerare il diagramma di Eulero-Venn in figura. Indicare quale tra le seguenti affermazioni è vera.

10. 3¹⁰ + 3¹⁰ + 3¹⁰ è uguale a… 3¹¹.

11. Indicare quanto vale ((-1)²)^1/2: -1, perché (-1)¹ equivale a facendo il prodotto degli esponenti.

12. Indicare quale delle seguenti affermazioni è vera se x è un qualsiasi numero intero relativo: |-x|=|x|.

Frazioni e numeri

13. Indicare quale frazione è equivalente alla frazione 5/4: 10/8.

14. Si sa che il quoziente di due numeri (a/b) è uguale a 0. Indicare cosa si può dire dei due numeri: a = 0 e b ≠ 0.

15. Indicare quale delle seguenti frazioni è compresa tra 2 e 3: 13/5.

16. Si sa che il prodotto di due numeri è uguale a zero. Indicare cosa si può dire dei due numeri: Almeno uno dei due fattori è zero.

17. Calcolare il valore della seguente espressione (25 - 24): 0.

18. Calcola 2³ + 2²: 12.

Relazioni binarie

19. Esiste una relazione binaria tra due insiemi non vuoti A e B (≠∅) se per ogni coppia ordinata (a,b) con a ∈ A e b ∈ B: Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato inequivocabile, sussiste uno ed uno solo dei seguenti fatti a associato a b mediante la proposizione, oppure a non associato a b mediante la proposizione.

20. Dati due insiemi non vuoti A e B e la relazione R tra A e B, si definisce controimmagine di un elemento b ∈ B: Quell'elemento dell'insieme A, tale che, se vi si applica la relazione R, si ottiene l'elemento di partenza b.

21. Dati gli insiemi A,B (≠∅) e la relazione R = (A × B, G) dicesi relazione inversa: La relazione R^-1 = (B × A, G^-1) dove G^-1 = {(b,a):(a,b) ∈ G}.

22. L’inversa della relazione vuota è: La relazione vuota.

23. Una relazione binaria è: Una relazione definita tra un insieme non vuoto A e se stesso, R = (A × A, G).

24. Una relazione di equivalenza è: Una relazione binaria riflessiva, asimmetrica e transitiva.

25. Data la relazione binaria R = {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(3,4),(4,3)} sull'insieme A = {0,1,2,3,4}, stabilire se R è una relazione d'equivalenza. In caso negativo, indicare quali proprietà non sono verificate e perché. In caso positivo, indicare per ogni elemento di A quale sia la sua classe d'equivalenza. È una relazione d’equivalenza. Le classi di equivalenza sono 3: [0]R = {0,1}; [2]R = {2}; [3]R = {3,4};

Ordinamento e proprietà dei numeri

26. La nozione di ordinamento equivale a quella di: Relazione binaria riflessiva, transitiva, asimmetrica.

27. Una relazione binaria definita in un insieme non vuoto A si dice di buon ordine se: Esiste il minimo di ogni sottoinsieme dell'insieme A.

28. Considerato un insieme ordinato (A, <) e X ⊂ A, detto x = sup X, si ha: ∃ z ∈ X, ∀ y ∈ X, se t.c. y ≤ z, allora x ≤ z.

29. Il numero √3 è: Irrazionale algebrico.

30. L'inverso di -2/3 è: -3/2.

31. L'opposto di √7 è: -√7.

32. Se -4 < -3, indicare allora quale delle disuguaglianze è vera: -1/4 > -1/3.

33. Se presi due valori a e b appartenenti all'insieme dei numeri Reali sono tali che a > b, indicare allora quale disuguaglianza è vera: a*c < b*c , per ogni c maggiore o uguale a 0.

34. Sia N l'insieme dei numeri naturali: Esiste il minimo ed è 0 ma non esiste massimo.

35. Siano A = {1,2,5,7,10}, B = {2,3,5,6,7,9} e la loro intersezione C. Indicare quale delle seguenti affermazioni è vera: Il minimo è 2 ed il massimo è 10.

36. Sia A = {x ∈ R : 6 ≤ x}. Allora...