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T

U

T

O

R

A

T

O

Lezione Tutorial 1

  • Circuito stazionario
  • Bifase alternato

- Parliamo da circuiti stazionari:

  • Generatore di tensione
  • Generatore di corrente
  • Resistori

- Corto circuito ◦ Mosetto(Resistenza infinita, non passa corrente)

- Le resistenze possono essere in:

  • SERIE: conducono la stessa corrente

Calcoliamo: \( R_{eq} = R_1 + R_2 \)

- IN PARALLELO: resistori conducono la stessa tensione

\( \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)

- Circuiti elementari:

\( \left| \begin{array}{l} E_0 \colon E = 3V \\ R = 2 \Omega \end{array} \right. \) \( V_R \colon E = 3V \)

Legge di Ohm: \( I_{\Phi} = \frac{V_{\Phi}}{R} \)

\( \Delta \)

A = 1 AR = 2 \Omega\( I_{R} = 1 A \)

\text{essendo} \quad V = I_{R} \cdot R \quad 1 \cdot 2 = 2 A\)

Esercizio da fare:

Fare un secondo caso con un circuito

  • R1 = 2 Ω
  • R2 = 6 Ω
  • R3 = 3 Ω

Casco 3:

LEZIONE TUTORATO 3

ESERCIZIO 1

DATI

  • A = 10 mA
  • R1 = 1 kΩ
  • R2 = 2 kΩ
  • R3 = 2 kΩ
  • R4 = 3 kΩ
  • I1 = ?
  • I2 = ?
  • VA = ?
  • V0 = ?

SVOLGIMENTO:

  • Calcoliamo la corrente I1

I1 = A - RL/R2 + R3 + R4 = 0,01 3000/7000 = 0,0043 A

Per I2 applichiamo o la stessa formula o la legge di Kirchoff nel nodo

I2 = A - I1 = 0,01 - 0,0043 = 0,0057 A

(I2 + I1 = A)

  • Per ricavare V0 applichiamo la legge di Kirchoff a una maglia qualsiasi. Scegliamo la maglia segnata in figura (i)

Maglia (i):

+V0 - VE3 - VR4 = 0 → V0 = VE3 + VR4

Per VE3 e VR4 applichiamo le leggi di Ohm: VR4 = R3 . I4 + R1 . A

= 2000 . 0,0043 + 1000 . 0,01 = 18,6 V

Ora possiamo trovare VA tramite la legge di Kirchoff alla maglia (i):

Maglia (ii):

VA - VE2 - V0 = 0 → VA = VE2 + V0

= R2 . I1 + V0 = 18,6 + 2000 . 0,0043 = 27,2 V

Calcoliamo ora le potenze:

E1:

PE1 = E1 . I1 = 10 . 2 = 20 W (quindi utilizzatore)

Se avessi utilizzato un'altra convenzione:

E1:

PE1 = 10 . (-2) = -20 W come generat. → utilizzatore

A:

PA = VA . A = 12 . 8 = 96 W (generatore)

La potenza dissipata deve essere uguale a quella generata: verifico che ciò:

  • P1 = R1 . I12 = 4 W
  • P2 = R2 . I22 = 72 W
  • PE1 = 20 W

utilizzatori:        = generatore:

96 W         96 W

ESERCIZIO ESAME

DATI E1 = 10 V E2 = 12 V A = 1,4 mA R1 = 2 kΩ R2 = 2 kΩ R3 = 4 kΩ R4 = 4 kΩ

RICHIESTO Req = ? IE1 = ? IE2 = ? VA = ? PS = ?

SVOLGIMENTO:

EFFETTO E1:

R2, R3 in parallelo Req vista da E1: Req = R2 ∥ R3 + R1 + R4 = 2000 ∥ 4000 + 2000 + 4000 = 7333 Ω

IE1 = E1 / Req = 10 V / 7333 Ω = 1,364 mA

IE2 = IE1 * R3/(R2+R3) = -1,364 * 4000/(2000+4000) = -0,909 mA

VA = -IE1 * R4 = 1,364 * 4000 = 5,455 V

Si fa lo stesso per IE1', IE1'' e restanti, quindi:

EFFETTO E4

R5 è in parallelo con (R2 + R3)

Req156 = (R2 + R3)⋅R5 / (R1 + R2 + R5) = 236,9 Ω

ReqE4 = (Req156 + R2)⋅R3 = 418,3 Ω

I4iii = Ei4 / ReqE4 = 9 / 418,3 Ω = 21,52 mA

Tramite il partitore di corrente trovo I2:

I2 = Ig⋅ R3 / Req156 + R2 + R3 = -10,26 mA

Calcolo I4 usando il partitore: I4iii = Ig⋅ R5 / R1 + R2 + R5 = 3,16 mA

quindi: Viiii = -I4 ⋅ R1 = -3,16 ⋅ 500 = 1,58 V

Vediamo un esercizio sui fasori.

Calcoliamo:

XC = -5 Ω

XL = 4,5 Ω

Perché abbiamo 2 generatori (alternati) applichiamo la sovrapp usando i fasori:

Effetto E

E1' = E / Ze = 120∠25° / (51,20 - j130) A

Zeqn L = XL + RL = (1 - 5j)Ω

Usiamo il commut. di corrente:

Ztot = ZCC - XL = (6,2 + j3,2)Ω

Applichiamo la legge di Kirchhoff (nodo A)

IE = IL + IC = IE = IC - IL

Effetto di E₃

I₃ = I₄

E₃ = - (R₄ + jXₗ) I

I₄ = (-0,9056 - j0,114) A

E₃ = 0,173 A ∠ -123,69°

Calcola poi: V₄ = R₄ I = 10,38 V ∠ -123,69° = (-5,758 - j8,637) V

MAGN A I = VAB = - V44 - V₃ = 0

VDC = VDB = (45,758 + j8,637) V = ETh

Passiamo ora a comporre il circuito finale:

Si ha che:

  • ETh = E∠Th + VTh
  • I = (37,04 - j5,682) V = 37,63 V ∠ -10,13°

ZTh = 4,150 Ω ∠19,44° = (39,23 + j8,105) Ω

Calcolo XC = 1 / wC = 80 Ω (Il modulo è uguale alla reattanza induttiva)

ZTOT = ZTh + jXC (39,23 - j 80,15) Ω = 76,91 Ω ∠ -59,23°

Posso ora calcolare: IC = ETh / ZTOT 37,63 V ∠ -10,13° = 0,489 A ∠ 49,2°

Calcoliamo ora le potenze:

  • Partiamo dal calcolo delle potenze assorbite del circuito finale
  • S∠Th = E∠Th I∠C = 37,63 V ∠ -10,13° 0,489 A ∠ -49,2° = 18,40 VA ∠ -59,23°
  • P [W] Q [Var]
  • D tipo capacitivo (segno +)

Avremo quindi che la tensione concatenata sarà:

VL = |V12| = |V23| = |V31| = √3⋅E

|I| = VL/R = 380/50 = 7,6 A

CALCOLO LE POTENZE:

P12 = R⋅I2 = 50⋅7,62 = 2,888 kW

P23 =

P31 =

P = 3R⋅I2 = 8,664 kW (CARICO TOTALE)

Esercizio 2:

Vb01= 0 —> Io = 0

E1 = 220 ∠ 0°

E2 = 220 ∠ -30°

E3 = 220 ∠ -150°

R1 = R2 = R3 = 50 Ω

- Calcolo le correnti:

I1 = E1/R1 = (220 ∠ 0°)/50 = 4,4 ∠ 90° A

I2 = E2/R2 = (220 ∠ -30°)/50 = 4,4 ∠ -30° A

I3 = E3/R3 = (220 ∠ -150°)/50 = 4,4 ∠ -150° A

Dettagli
Publisher
Manuel. S
A.A. 2020-2021
100 pagine
6 download
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-IND/31 Elettrotecnica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Manuel. S di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Principi ed Applicazioni di Elettrotecnica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Pavia o del prof Di Barba Paolo.