Trasmissione ed Elaborazione delle Immagini

Trasmissione ed Elaborazione delle Immagini

L'obiettivo è trattare le immagini a partire dalla loro formazione, alla codifica, compressione, trasmissione, e infine alla rilevazione da parte dell'uomo e della macchina. Partiamo con le definizioni di base:

• L(λ, x, y, t): segnale di energia radiante emessa da una sorgente luminosa in (x, y) e tempo (t), lunghezza d'onda λ, da inserire nella radiazione stessa.

Y(x, y, t) = luminanza ovvero l'intensità della risposta del sensore ottico al segnale C(x, y, λ) in una delle purpure (occhio umano). Non dipende da λ poiché non è una misura bensì un processo di riconoscimento.

• V(A): risposta spettrale del sensore ottico. Si va tra 390 nm e 700 nm circa.

quello che vediamo non è l'immagine reale ma solo quello che i nostri occhi ... permettono di vedere

... caso che possiamo considerare è la formazione ovvero la risposta umana su di un sistema formato da due dimensioni spaziali e il valore tridimensionale ... ... ... e quindi rimane multidimensionale.

• C(x, y, t, λ): segnale sorgente

... dipendenza del campo (consiperebe come un segnale ma in verità ... dati discreti ... ... le immagini che vediamo sono sempre funzioni limitate ... ... queste tre variabili sono una soltanto;

... quindi a questi segnali tridimensionali che rappresentano le nostre immagini... ... ... ... ...

Segnali e sistemi bidimensionali (appunti continuini)

Consideriamo per ogni coppia formata da due coordinate x,y le coordinate proiettive in un piano i sistemi cartesiani in un piano un segnale F(x,y) e possiamo in vista un altro segnale G(x,y):

    O{|F(x,y)|}

            O

                F(x,y)

                           G(x,y)

Delta di Dirac

L'operatore delta di Dirac bidimensionale è δ(x,y)=δ(x)δ(y) ed è così definito:

∫_-ε^ε∫_-ε^εδ(x,y)dxdy=1,     ε>0

Ottimale...

∫_-ε^εδ(x)dx=1

Sistema Lineare e apparato invariante

Il sistema O è lineare se vale il principio di sovrapposizione degli effetti cioè:

O(c₁F₁(x,y)+c₂F₂(x,y))=c₁O(F₁(x,y))+c₂O(F₂(x,y))

H(Φ,Ψ)=H(-Φ,-Ψ)

∫_-∞^∞F(ψ,Φ)δ(ψ-v,Φ-μ)dΦdΨ=F(Φ,Ψ)

∫_-∞^∞f(x,y)+[(x-x')(y-y')]dΦdΨ

Quindi l'uscita di un sistema lineare apparato invariante è un integrale di convoluzione...

Autocorrelazione ed energia

Autocorrelazione bidimensionale

R_d(_x, _y) = ∫∫ f(x,y) f*(x - _x, y - _y) dxdy

Energia di un segnale passante

E_F = ∫∫ |F(x,y)|² dxdy = R_f(0,0)

Teorema di Parseval

E_F = 1/(4π²) ∫∫ |f(_x, _y)|² d_x d_y

dim:

= ∫∫ F(x,y)F*(x,y) dxdy = ∫∫∫∫ f(_x, _y) e^{-j(_xx + _yy)} dxdy f*(_x, _y) d_x d_y =

= 1/(4π²) ∫∫ |f(_x, _y)|² d_x d_y

Trasformata della R_f(_x, _y)

R_F(_x, _y) = T_W[R_f(_x, _y)] = |f(_x, _y)|²

dim:

T_W[R_f(_x, _y)] = ∫∫ R_f(_x, _y) e^{-j(_xx + _yy)} d_x d_y =

= ∫∫∫∫ F(x,y)F*(-_x - x, -_y - y) e^{-j(_xx + _yy)} d_x d_y dxdy =

= ∫∫∫∫ F(x,y)F*(-_x - x, -_y - y) e^{-j(_xx + _yy)} d_x d_y dxdy =

x - _x = z y - _y = w

= ∫∫ F(z,w) e^{j(_x(-x) + _y(w-y))} d_x d_y dxdy =

Quantizzazione

Le immagini sono memorizzate digitalmente sotto forma di bit. Dopo aver fatto un campionamento dello spazio tramite la griglia, i pixel, gli elementi, i campioni elementari sono quantizzati, ossia fanno una conversione continua delle ampiezze. In questa conversione ogni variabile continua (analogica) si traduce in una variabile discreta.

Dunque si fa corrispondere ad ogni onda continua di bit

_J-1 livelli:

Dunque l'immagine digitale è rappresentata mediante matrici (h x v binara coordinate) dove in ciascun bit RGB i componenti geometrici delle pixel (picture elements).

In tale modo la conversione in bit è unica e commisurata, per poter trasmettere l'informazione.

● Intervallo in un passo vincolo la frequenza continua de quantiamatori vengono divisa sotto-intervalli linearmente.

Ad ogni sotto-intervallo viene associato un livello di rallentato.

● _Zj: j = 0...J−1

Dunque Y la variabile continua da quantizzare ∈ [[d0, σJ]] mentre l'insieme è una variabile discreta in {d0...†d_j^σJ−1} e quantità rappresentati N−⌊log₂(J)⌋ bit

In relazioni ingresso uscita scritti quasi:

■ Z_j = Z_j per ∈ _{dj−1, σsub>j}]

Consideriamo definire un :

Errore in quantizzazione:

MSE = E(( Y reais ) − Z ) = d₀ d_† p(y) y − Z_j) ²

Z_j che sono parametri di progetto e possono regolarsi e minimizzeranno massima. Min N

Ottimizzazione di quantizzazione:

minima da calcolare

dZ_k ■ Z_k = d_{jkB yo − ∫}σJ_{(j+d(y))y(x)^d(y)dx}

L'integrazione ∠ → si trova zero

Luogo di minima

Spettro del visibile

La funzione V(λ) dell’occhio cerca di percepire lunghezze d’onda in un intervallo detto spettro visibile... raccolti quelli che noi comunemente chiamiamo...range in λ (tra rosso e violetta).

Attribuiti del colore

Si definiscono 3 categorie:

• Luminanza: intensità ovvero l’energia emessa dalla sorgente in un intervallo di tempo... brucellando.
• Tinta: descrive la lunghezza d’onda dominante del segnale luminoso ovvero metallo pesate.
• Saturazione: purezza del colore, quanta luce bianca è miscela al colore, es.: 100% = bianco ed un rosso 50% alternato.

In particolare:

• Bianco: colore di un oggetto che riflette la luce in modo uniforme su tutto lo spettro visibile.
• Nero: colore di un oggetto che non riflette luce e assorbe tutto lo spettro del visibile.

Teoria tri-cromatica del colore

Qualsiasi colore può essere ottenuto mediante combinazione di 3 colori detti primari... combinazione di due colori e ciascuno definisce una base dello spettro del colore.

La combinazione può essere:

• Additiva: 3 colori vengono proiettati in una stessa regione sovrapposta dalla variazione dell’intensità cambia il colore desiderato.
• Sottrattiva: luce bianca viene filtrata a 3 filtri centrati sulle tre categorie di base, variando la refrattività cambi il colore.