Trasmissione del calore - Convezione

IV

Trasmissione del calore:

Convezione

La conduzione è la trasmissione del calore all’interno di un corpo solido; la convezione è la trasmissione di calore

tra un corpo solido a temperatura e un fluido che lo lambisce a temperatura .

Il campo termico che andremo a studiare sarà quello all’interno del fluido. È qui che il corpo trasferisce il calore,

il quale trasformerà le temperature punto per punto. Il fluido può essere aria o acqua ma i ragionamenti saranno

identici. Per gli ingegneri edili il mezzo all’interno del quale si studia la trasmissione del calore sarà prevalentemente

l’aria. L’aria è costituita da molecole di ossigeno, anidride carbonica ecc. libere di muoversi, mentre i solidi sono

costituiti da reticoli cristallini rigidi. In questi ultimi la trasmissione del calore avviene perché il reticolo oscilla e,

entrando in contatto con le molecole circostanti, produce calore. Nel caso dell’aria avviene un vero e proprio

movimento libero delle particelle.

Una particella presente nell’aria che ha una temperatura diversa da quella della parete, viene attratta da essa

e riceve calore, iniziando così a scaldarsi. A questo punto la densità della particella diminuisce e inizia a muoversi

verso l’alto richiamando così un’altra particella d’aria che, dal basso, comincia a scaldarsi e a muoversi verso l’alto.

Questo continuo movimento dovuto a differenze di temperatura, provoca dei moti convettivi, ovvero circolari

perché esiste un equilibrio tra la forza peso e la spinta di Archimede. Se consideriamo anche la velocità dell’aria

causata dal vento o da un ventilatore, i moti verranno amplificati dalla forza generata dalla velocità.

L’aria, inoltre, si muove per la presenza di differenze di temperature. Più le temperature sono costanti, più

i movimenti saranno piccoli. Maggiori saranno le differenze di temperatura, più grandi saranno i movimenti.

attore fondamentale per il movimento dell’aria all’interno di un fluido.

Il è un f

∆

Così come avvenuto per la conduzione, anche per la convezione si dovranno andare a definire un campo di

temperature e un flusso energetico. Il flusso energetico per la convenzione vale:

= ℎ ∙ ∙ ∆

con che è un coefficiente; è la superficie di attraversamento; è la differenza di temperatura.

ℎ ∆

Così come avvenuto per la conduzione, anche per la convezione sceglieremo un approccio teorico.

Di seguito una rappresentazione grafica di una parete e l’aria.

In ogni punto all’interno dell’aria ci sarà un valore di temperatura, dovuto proprio dal moto. Considerando

l’equazione del flusso termico precedentemente detta, rappresenta il coefficiente di scambio termico,

ℎ

rappresenta la superficie dovuto dall’area della parete e il rappresenta la differenza tra la temperatura della

∆

parete e quella dell’ che sarà data da un solo valore. È come se andassimo a rappresentare il fluido [aria]

aria

come un punto. Questo porta ovviamente ad una semplificazione del fenomeno. Tuttavia, nella realtà avremo

tanti punti e tanti valori di temperatura.

Per quanto riguarda il campo termico, nella convezione, potremmo andare a calcolarlo da un punto di vista

qualitativo (quali sono i flussi, come si muove l’aria ecc.) tuttavia, questo metodo, non ci permette di calcolare

punto per punto i calori di temperatura, a differenza del metodo numerico.

Consideriamo una cavità all’interno della quale c’è aria delimitata da quattro superfici: una parete calda,

una fredda e due superfici adiabatiche, dove non c’è scambio termico, quindi, sono isolate.

All’interno della cavità l’aria è completamente ferma. Immaginando di seguire un’ipotetica particella, vicina ad una

parete, questa inizia a scaldarsi. La sua densità diminuisce ed inizia a spostarsi verso l’alto in direzione della linea

rossa chiamata linea di flusso. Arrivata vicino la parete adiabatica (non c’è scambio termico), la particella mantiene

la temperatura costante e si sposta in orizzontale.

Nei pressi della parete fredda la particella si raffredda, la densità aumenta e, per mezzo della forza peso, si

sposta verso il basso. Incontrerà ancora una parete adiabatica e si sposterà in orizzontale senza scambio termico e

tornerà nella posizione iniziale. All’interno della cavità la particella segue un moto convettivo.

Più il è grande più le particelle si muoveranno velocemente; se il è più piccolo si muoveranno più

∆ ∆

lentamente.

Il moto è sempre lo stesso all’interno di una cavità? No, perché se cambio le facce succederà qualcosa.

In questo ambito si possono distinguere il campo di moto (dato dal movimento dell’aria) e il campo termico (dato

dalle temperature). Pertanto, nella convezione bisogna studiare: il flusso energetico, il campo termico e il campo

di moto (o di velocità). La convezione, quindi, fa muovere l’aria e allo stesso tempo crea un campo di temperatura.

Consideriamo adesso una situazione diversa da quella precedente, come rappresentato in figura.

La piastra calda cede calore facendo spostare le particelle verso l’alto; lateralmente non c’è scambio di calore,

quindi non si creano moti verso le parti laterali. Nella parte alta, invece, la temperatura è fredda (la piastra/parete

è fredda) quindi le particelle, che stanno andando verso l’alto, vengono respinte verso il basso.

In una cavità di questo tipo l’aria si muove poco, quasi nulla; si crea una stratificazione dell’aria attraverso delle

linee isoterme a diverse temperature: più alta in basso e più fredda verso l’alto.

L’aria, e quindi anche le particelle, si muoveranno pochissimo. Mentre nel caso precedente avevamo un

movimento dell’aria, nel caso attuale abbiamo una stratificazione dell’aria.

Riassumendo: la convezione avviene in un fluido; causa un campo di moto e un campo termico. Ogni

volta bisognerà valutare un campo di moto e un campo termico a seconda delle situazioni.

Di seguito un esempio applicativo riguardo una cavità di una parete.

Negli anni ’70 le pareti erano costituite da due strati di mattoni e un’intercapedine

d’aria, senza isolante. Pertanto, può essere assimilabile ad una cavità che, a seconda

dei casi, può essere piccola oppure di spessore superiore ai 10 cm.

In genere, se la cavità di una parete ha spessore piccolo l’aria non riesce

(≅ 2 ÷ 5 )

a muoversi; è come se fosse un solido rispetto alla trasmissione del calore. In questi

casi l’andamento della temperatura è lineare e l’aria diventa quasi un isolante.

Nel caso in cui la cavità ha spessore superiore ai l’aria non è più isolante

5 ,

e ferma, ma diventa molto conduttiva perché si creano dei moti convettivi.

Quello che si crea è rappresentato graficamente dalla figura di fianco.

Come determino il coefficiente ?

ℎ

Si tratta del coefficiente con cui si scambia calore per convezione. Dipende da tanti fattori:

- dalla densità che favorisce il movimento dell’aria e quindi lo scambio termico;

- dal calore specifico ovvero dalla capacità di accumulare calore per scaldare o meno un corpo;

- dalla viscosità che è funzione del campo di moto;

- da perché se l’aria è ferma il determina il passaggio di calore;

- dal parametro geometrico l che identifica la geometria del fenomeno;

- dalla velocità del fluido poiché, muovendosi più velocemente, favorisce lo cambio termico;

- dal coefficiente di dilatazione per l’accelerazione di gravità α∙g poiché la gravità è opposta alla spinta di

Archimede e quindi influisce sullo scambio termico;

- dalla differenza di temperatura oppure scritta come , poiché è un parametro fondamentale

(_ − _ ) ∆

nello sviluppo della trasmissione del calore per convezione.

ℎ , , , , , , ∙ , −

Quindi per studiare il fenomeno della trasmissione del calore per convezione e quindi, determinare il coefficiente

di convezione, abbiamo bisogno di studiare parametri.

9

Per spiegare il parametro , se consideriamo una piastra (rappresentata in pianta

piastra

a lato) lambita da un fluido, ai fini dello studio del campo termico è importante

considerare la dimensione più scura perché è quella che lambisce il fluido. Ed è

proprio quella il parametro .

Convezione naturale e convezione forzata

La convezione naturale avviene quando il fluido non è soggetto a forze esterne come vento o ventilatori; quindi,

il movimento dell’aria avviene in modo naturale e non per effetto di velocità. In quel caso si avrebbe una

convezione forzata perché sono presenti forze dovute, appunto, dal vento o ventilatori.

Nel caso della convezione naturale, alcuni parametri come ad esempio la velocità non ci sono; in convezione

naturale la velocità . Il parametro dipenderà dai seguenti fattori

.

= 0 ℎ

ℎ , , , , , ∙ , −

Analisi adimensionale. Teorema di Buckingam

L’unico modo per studiare il coefficiente di convezione è il teorema di Buckingam dell’analisi adimensionale. Il

teorema riguarda non solo la convezione ma tutti i fenomeni fisici e afferma che se un fenomeno fisico dipende

da n grandezze e se per questo fenomeno è possibile individuare m grandezze fondamentali, allora per studiare il

fenomeno è possibile individuare n-m parametri adimensionali.

Nel nostro caso il fenomeno fisico dipende da grandezze e da grandezze fondamentali:

= 9 = 5

lunghezza, massa, tempo, temperatura, energia (flusso termico). È possibile quindi studiare il fenomeno fisico

attraverso parametri adimensionali. L’obiettivo è quello di individuare i parametri

− = 9 − 5 = 4 4

adimensionali per poi studi .

are ℎ

Abbiamo detto che la convezione termica è la trasmissione del calore tra un solido ed un fluido che può

essere aria oppure acqua. Ci concentreremo principalmente sul primo (aria) ma, i ragionamenti sono analoghi

anche per l’acqua. Ciò che cambia sono le caratteristiche termofisiche dei due fluidi come, ad esempio, il calore

specifico: per l’aria vale , per l’acqua vale ; questo vuol dire che la capacità di

0.4 /(