Trasmissione del Calore M - Appunto

TRASMISSIONE DEL CALORE

3/11/15

OBIETTIVI

• APPROFONDIRE CONDUZIONE TERMICA
• CAMPI CON DIPENDENZA DA TEMPO
• EFFETTI TERMO ELETTRICI
• SCAMBIO TERMICO PER CONDUZIONE MECC ACETTE
• CONDUZIONE FORZATA DENTRO I CONDOTTI

LIBRI DI TESTO

• "Introduzione Matematica alla Trasmissione del Calore" 2005, Pitagora
• "Appunti Della Fisica Tecnica" 2002, Pitagora
• La CIPE (Per Gli Effetti Termoelettrici)
• Il "Heat Conduction" Si Puo Trovare Nella Biblioteca DCAed E' Di Approfondimento, E' Il Piu Completo

LEZIONI: AULA LAVAGNA

ESAME: ORALE

RISOLUZIONE DI 2 O PIU ESERCIZI SULLA CONDUZIONE TERMICA

PROVA IN ITINERE: ULTIMA SETTIMANA PRIMA DI NATALE (SCRITTA)

2 TURNI A 2 CISTE (O GIOVEDI) O VENERDI

TRASMISSIONE DEL CALORE

OBIETTIVI

• APPROFONDIRE CONDUZIONE TERMICA
• CAMPI CON DIPENDENZA DA TEMPO
• EFFETTI TERMOELETTRICI
• SCAMBIO TERMICO PER CONDUZIONE MECC ACETTE
• CONDIZIONE FORZATA DENTRO I CONDOTTI

LIBRI DI TESTO

• "INTRODUZIONE MATEMATICA ALLA TRASMISSIONE DEL CALORE", 2005, PITAGORA
• "Il APPROCCI DELLA FISICA TERMICA", 2002, PITAGORA
• LA (SCRITTA) CONSGLI UN EFFETTI TERMOCETTRICI
• "HEAT CONDUCTION" SI PUÒ TROVARE NELLA BIBLIOTECA DCAF
• LB È DI APPROFONDIMENTO, È IL PIÙ COMPLETO

LEZIONI: AULA LAVAGNA

ESAME: ORALE

RISOLUZIONE DI 2 O PIÙ ESERCIZI SULLA CONDUZIONE TERMICA

PROVA IN ITINERE: ULTIMA SETTIMANA PRIMA DI NATALE

• 2 TURNI → 2 GIORNI (GIOVEDÌ O VENERDÌ)

BASI PER LA CONDUZIONE TERMOICA

• CAMPI DI TEMPERATURA
• DENSITÀ DI FLUSSO TERMICO

MATERIALE SOLIDO RIGIDO

(INTRODUCIAMO SUBITO UNA SEMPLIFICAZIONENON CI INTERESSANO LE DEFORMAZIONI)TRASCURIAMO DILATAZIONE TERMICA

CAMPO DI TEMPERATURA: T(x,y,z,t)

DENSITÀ DI FLUSSO TERMICO: q̇ⁿ(x,y,z,t)

[W/m²]

Q̇ = ∫_S q̇ⁿ·n̂ dS

È ESPRESSA TRAMITE LEGGE DI FOURIER:

q̇ = —k∇T

FORMA ISOTROPACONDUTTIVITÀ TERMICAE INDEPENDENTE DALLA DIREZIONEDEL FLUSSO DI CALORE

(ES) BLOCCO DI MATERIALE SOLIDO

MA POSSIAMO CONSIDERAREFLUSSO DI CALOREANCHE VERTICALE

=> ABBIAMO LO STESSO RISULTATO

ATTUAMENTE DOBBIAMO GENERALIZZARE FOURIER:

q̇̇_i = —k_ij ∂T/∂x_ij

FORMA ANISOTROPA(DIPENDENTE DALLADIREZIONE)

K_ij È TENSORE DI RANGO 2

k = (

• k_xx k_xy k_xz
• k_yx k_yy k_yz
• k_zx k_zz k_zz

)

SI OTTIENE FORMA ISOTROPA NELCASO PARTICOLARE IN CUI LAMATRICE È DIAGONALECON VALORI UGUALI:

K = (

• k 0 0
• 0 k 0
• 0 0 k

)

_qi = - k_{ij ∂T}/_∂xj

K_ij = K_δij

Eq. di Bilancio dell'Energia

=> ∇·(K∇T) + q_g = ∂q_g = q_g(_x,t)

Se K e' costante,

=> K∇²T + q_g = q_cv ∂T/∂_ε

Sistemi con coordinate cilindriche e sferiche

Sono sistemi di coordinate ortogonali

Occorre 1 condicione iniziale

Istant infinitace _ε = 0

T(_x,0) = _ł(_x)

Superfici connesse _Si con i = 1,2,...,_N

ES 5

CILINDRO CAVO

Sono 2 superfici

_{una esterna e una interna}

⋃_i=1^N S_i = S

Si dà l'intera superficie di confin.

Su di essa ci dobbiamo mettere condizioni al contorno.

3 tipologie:

• I tipo
• II tipo
• III tipo

∀x̄ ∈ S_i

T(x̄, t) = T_i(x̄, t)

∃ una funzione di x̄ e del tempo assegnato

È una condizione al contorno del primo tipo _{(di Dirichlet)}

∀x̄ ∈ S_i

q(x̄, t)⋅n̂ = q'_i(x̄, t)

-k ^∂T_∂n = q'_i(x̄, t)

È una condizione al contorno del secondo tipo _{(di Neumann)}

La terza è una combinazione delle 2:

∀x̄ ∈ S