Tracce D'Alessio

Utilizzo delle funzioni Matlab per interpolazione e smoothing

In questo testo, esploreremo l'uso di alcune funzioni di Matlab per risolvere problemi di interpolazione e smoothing di dati discreti. Le funzioni principali che utilizzeremo sono:

• polyfit
• polyval
• interp1
• spline
• csape

Esempi di utilizzo delle funzioni Matlab

Di seguito è riportato un esempio di script Matlab che utilizza le funzioni sopra elencate per l'interpolazione di dati discreti.

Script file: interspline.m

Il seguente script chiede all'utente di inserire le ascisse e le ordinate, e utilizza diverse tecniche di interpolazione per mostrare i risultati:

x = input('Inserisci le ascisse (o i valori di una funzione): ');
y = input('Inserisci le ordinate (o una funzione): ');
t = min(x):0.001:max(x);

u = polyval(polyfit(x, y, length(x)-1), t);
v = interp1(x, y, t);
z = spline(x, y, t);
w = ppval(csape(x, y, 'second'), t);

subplot(2, 2, 1), plot(x, y, 'bo', t, u);
title('Polinomio interpolante');

subplot(2, 2, 2), plot(x, y, 'ro', t, v);
title('Polinomio interpolante a tratti');

subplot(2, 2, 3), plot(x, y, 'go', t, z);
title('Spline cubica not-a-knot');

subplot(2, 2, 4), plot(x, y, 'o', t, w);
title('Spline cubica naturale');

In questo script, vengono calcolati e rappresentati graficamente quattro diversi metodi di interpolazione:

• Un polinomio interpolante calcolato con polyfit e polyval.
• Un polinomio interpolante a tratti ottenuto con interp1.
• Una spline cubica not-a-knot calcolata con spline.
• Una spline cubica naturale calcolata con csape e valutata con ppval.

Ognuno dei grafici rappresenta un diverso approccio per l'interpolazione dei dati inseriti, permettendo di visualizzare come ciascun metodo approssima i dati originali.