Topografia e cartografia - l'equazione dell'ellissoide biassico

Equazioni delle Ellissoidi Classiche

a ≤ b

Eq. dell’ellisse:

x²/a² + y²/b² = 1

z_s: x²/a² (ovvio)

Forma ad uovo delle regioni che superano la lunghezza delle ellissi.

a = raggio equatoriale: a = a - b

b = raggio polare:

Excentricità prima: e² = (a² - b²)/a²

Seconda excentricità: e² = √((a² - b²)/a²)

Primo Ellissoide (di Bessel) del 1841

a = 6378399.255 m

La differenza tra due cm di 6370

b = 6355949.946 cm

Ellissoide Internazionale di Hayford (1924)

a = 6378388.000

b = 6356911.946

Ellissoide WGS84 (1984) (sistema geodetico mondiale)

a = 6378137.000

b = 6356752.314

Perodiche curve riportate ad una superficie di direzione <5.0

Consiste di precisioni di ogni punto elicitato da:

• Sfiossians: Riemer
• Sfiossians applicati

Equazione dell'ellissoide Classico

Eq. ell'ellissoide:

x²/a² + y²/b² = 1

z = x(1 - a²) (supp. x su a² da

a = raggio maggiore

se a ≠ b il raggio c è un angolo compreso

eccentricità lineare c = √a² - b²

eccentricità seconda e = √a² - c²

Primo ellissoide (di Bessel) del 1841

• a = 6377397,255 m la differenza tra due cm di rom
• b = 6355694,946 cm

Ellissoide internazionale di Hayford (1924)

[…] utilizzate in cartografia, è utile utilizzare questo ellissoide ("Fabb")

• a = 6378388,000
• b = 6356757,965

Ellissoide WGS84 (1984)

(Sistema geodetico mondiale)

• a = 6378137,000 questo quadrato utilizzabile H fals
• b = 6356752,314

Modellare gli errori rispetto ad una superficie di riferimento

1. Soluzioni lineare
2. Soluzioni angolare

la quotiente angolare non dipende dalla unità di misura. Quindi non si cambia.

La quota topocentrica è quella che va dal piano al geode (cioè al livello medio del mare), la quota ellissoidica o altimetrica va dal piano all’ellissoide. Quindi h = H – n (eq.).

Se consideriamo che al polo: il geoide è più alto dell’ellissoide, n è positivo, mentre il geoide è più basso all’equatore dell’ellissoide. Là n è negativo.

E’ espressa in metri o in altre dimensioni sulle verticali.

Se andiamo ad usare 2 tipi di modelli (modelli globali) potrei coprire la terra intera. Non è inteso per progetti molto piccoli ma per progetti estesi.

Si possono utilizzare modelli globali anche per progetti locali. Ci si interroga sempre se si possono utilizzare modelli globali anche per progetti locali. Ci si interroga sempre su entro certi limiti si possono usare modelli locali per progetti localizzati.

Ed è anche: il coordinate ellissoidico coincide con quello della terra come modelli globali come modello topocentrico per esempio sul piano tangente all’ellissoide.

Per salvare senza delle coordinate (x,y,z) delle coordinate 1 e 2 vicariali.

z = x(1 - e²) tg φ = a cosψ (lat. c) / √(1 - e²sin² φ)

φ = tg v

Nr = a cosφ / √(1 - e²sin² φ)

r mai supera la λ perchè la ε maiúore implica da essa, a cos²(ψ)

x = E cos(ψ) ⟹ ψ≠ E cos λ

ψ = E sen λ

x = N cosφ cosλ ⟹

y = N cosφ senλ ⟹

z = N r(i.c.e) V φ = h N N r(i.c.e)

cosφ

y - N sen vφ (i.c.e)

Possoglio misso expressod moti x y z ancunao φ e λ

L[y/

x con λ = tg⟶ λ

x = λ/h +

z = √(x²+y²)

z/x Sen (λ+ε) tg φ = tg χ cos χ

x = (λ+h) cosφ cosλ

ψ

lat e

x = (t+h cosφ cosλ

a cosφ + h cosφ cosλ)

e cosλ = / √(1-e²sin² χ )

[y/

Ψ cosφ

(N+h) cosφ cosλ

x=√(N+i.e.) cosψ i.c.e

cens.s= N (v) sec

= (N+h) cosφ cos

x = (N + h) cosφ cosλ

y = (N + h) cosφ sen λ

N x = [N(i.c.e) + h] i.c.e

x(N + h) cos φ