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Le fibre e il teorema della struttura delle fibre
Le fibre sono sottoinsiemi dell'insieme di partenza (Nel nostro esempio di V), ma non sono sottospazi vettoriali dello stesso spazio di partenza. Infatti solo il nucleo indicato con "Ker" (che è a sua volta una fibra), è un sottospazio vettoriale. Questo in particolare è dovuto al fatto che non contengono il vettore nullo.
N.B: Tutte le fibre possono essere ottenute tramite la traslazione del nucleo (questo è visibile soprattutto da un punto di vista geometrico).
Inoltre per quanto riguarda le fibre possiamo trovare un teorema, ovvero il teorema della struttura delle fibre: ⃗F :V →W
Andando a considerare una funzione lineare , e un vettore W dello spazio vettoriale W.
⃗¿ ( )
Se la fibra non è vuota, e considerando che in tale fibra sia presente un ⃗vettore dello Spazio vettoriale V, si ha che:
⃗ ⃗¿ ( ) = +F W V KerF
Dove però ∈+ + }V KerF={V V : V KerF
Questo teorema
sostanzialmente afferma che se si ha l'equazione lineare ⃗F = m⃗a, con m la massa e ⃗a l'accelerazione, allora la forza ⃗F è uguale al prodotto tra la massa m e l'accelerazione ⃗a.
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