Tesina sul GPS

Global Positioning System(GPS)

Il GPS è noto in tutto il mondo per fornire, istante per istante, la posizione di una persona dotata di

un ricevitore GPS usando una rete di satelliti adottati esclusivamente al posizionamento globale.

Esso non fornisce velocità e direzione anche se, la maggior parte dei GPS le derivano tra due o

più posizioni misurate.

Il sistema di posizionamento è composto da tre segmenti: il segmento spaziale, il segmento di

controllo e il segmento utente. L’aereonautica degli Stati Uniti sviluppa, gestisce ed opera il

segmento spaziale, comprendente da 24 a 32 satelliti, e quello di controllo, composto da una

stazione di controllo principale, una alternativa, stazioni di monitoraggio e varie antenne dedicate.

Infine il segmento utente è composto dai ricevitori GPS.

Il principio di funzionamento si basa su una trilaterazione: il ricevitore calcola la propria posizione

conoscendo l’ubicazione e la distanza di almeno 3 satelliti, si misura il tempo che impiega un

segnale radio a percorrere la distanza tra il satellite e il ricevitore. Il ricevitore non può conoscere

quando è stato trasmesso il segnale proveniente dal satellite ma solo quando lo riceve, quindi, per

ovviare a questo problema si è dotato il satellite di un orologio atomico cosicché il segnale

trasmesso sia di tipo orario, ovvero comunichi l’ora esatta di partenza del segnale. Si può inoltre

sfruttare la variazione di lunghezza d’onda di un suono emesso verso un corpo in movimento,

altresì detto effetto Doppler, per conoscere la velocità di spostamento del corpo in maniera molto

precisa. Conoscendo la velocità di propagazione del segnale e la differenza tra l’orario comunicato

dal segnale e l’orario del ricevitore al momento della ricezione, si riesce a calcolare la distanza

accuratamente.

Naturalmente, anche se la differenza d’orario calcolata è di qualche microsecondo, avranno luogo

degli errori di sincronizzazione (complessivamente 38 microsecondi circa) che, se non corretti,

portano ad un errore nel calcolo della posizione assolutamente non trascurabile, per l’esattezza

nell’ordine dei 12 km ogni giorno di volo del satellite. Questi 38 microsecondi di errore sono dovuti

alla somma algebrica di più errori, ovvero: Redshift gravitazionale (dalla relatività generale di

Einstein) che porta ad un errore di circa 45 microsecondi al giorno; la dilatazione temporale (dalla

relatività ristretta) che porta ad un errore di -7 microsecondi al giorno; se vogliamo accuratezze

dell’odine del centimetro nelle trasmissioni di segnale a radio frequenza, abbiamo bisogno di

precisioni di sincronizzazione di 0.03 nanosecondi.

La dilatazione temporale avviene a causa del movimento dei satelliti (per l’esattezza con velocità

media di 4 m/s) e, come recita la teoria della relatività ristretta, il tempo trascorso su un corpo in

movimento (in questo caso il satellite) appare dilatato, ovvero un orologio in moto appare avanzare

più lentamente rispetto ad un orologio immobile rispetto all’osservatore. L’errore in questione è

dell’ordine di due decimi di miliardesimo di secondo ogni secondo, quindi è estremamente piccolo;

il problema è che l’errore è cumulativo, quindi dopo appena un giorno di volo la differenza tra il

tempo segnato dall’orologio sul satellite e quello sulla terra diventa nell’ordine di centesimi di

secondo che permettono al segnale, che si muove con velocità pari a quella della luce, di

percorrere 6 km. L’errore inizia quindi ad essere rilevante.

La relatività ristretta non è l’unica a fare la sua parte, essa sarebbe tale solamente se il sistema

fosse inerziale. Tuttavia nelle vicinanze della terra esiste un campo di forze gravitazionali che ci

costringe a considerare anche l’effetto dovuto alla teoria della relatività generale (Redshift

gravitazionale). Essa prevede che le masse nelle vicinanze della terra incurvino lo spazio-tempo e

quindi alterino la misura della distanza del sistema GPS; per la precisione l’effetto sulla misura

provoca un’accelerazione del ritmo degli orologi nei satelliti di circa 7 decimi di miliardesimo di