Tesina Laboratorio di elettronica e sensori, prof. Zeni

Laboratorio di elettronica e sensori

Prof. L. Zeni

Veneziale Michele A13/1127

Circuito con amplificatori operazionali

Il seguente circuito è costituito da due parti principali: la prima è un sommatore invertente che somma tre segnali sinusoidali a diversa frequenza. La seconda è un filtro passa banda del primo ordine.

V1=sen(w1t) V2=sen(w2t) V3=sen(w3t) Hanno ampiezza unitaria, fase nulla, DC offset nullo e frequenze f1=5Hz, f2=1KHz, f3=80KHz. La somma di questi tre segnali dà origine a un segnale -(v1+v2+v3), il cui spettro in frequenza è costituito da un numero discreto di componenti armoniche di pari ampiezza. La seconda parte è un filtro passa banda del primo ordine, che seleziona solo la componente armonica centrale del segnale attenuandone le altre due estreme. Il segnale ottenuto dalla somma viene filtrato ed in uscita otteniamo la componente armonica desiderata.

Dal sommatore il segnale risultante risulta invertito (essendo in configurazione invertente) e anche dal filtro la componente armonica selezionata risulta invertita rispetto alla componente armonica di partenza (V2=sen(w2t)), quindi ci saranno in cascata al primo blocco (sommatore) e al secondo blocco (filtro passa banda) due configurazioni invertenti con guadagno unitario il cui scopo è solamente di sfasare il segnale di 180°.

Inoltre, il filtro passa banda, oltre a far passare solamente l’armonica a frequenza (w2/2π), amplifica anche quest’ultima con un guadagno pari a (Z2/Z1) dove Z2 e Z1 sono rispettivamente le impedenze ZC2//R2 e ZC1+R1.

Analisi del sommatore invertente

Analizziamo più in dettaglio la prima parte del sommatore invertente. Consideriamo il caso generale con due segnali: sfruttando il concetto di massa virtuale e di impedenza d’ingresso dell’amplificatore operazionale infinita, possiamo calcolare Vout= - Rf I (il meno per la convenzione del generatore). Dove I = I1+I2, dove I1=Vin1/Rs1 e I2=Vin2/Rs2 (dato che il nodo 2 è allo stesso potenziale del morsetto non invertente), quindi Vout=-Rf(Vin1/Rs2+Vin2/Rs2). Se Rs1=Rs2=Rf=R ottengo Vout=-(R/R) (Vin1+Vin2) = - (Vin1+Vin2).

Nel nostro caso effettua la somma - (sen(w1t)+sen(w2t)+sen(w3t)). Il segnale risultante all’uscita del sommatore sarà il seguente (in verde), e viene posto in cascata al sommatore una configurazione invertente con guadagno unitario il cui unico scopo è quello di sfasare il segnale in verde di 180°, ottenendo così effettivamente la somma V1+V2+V3 e non la somma invertita. In blu, il segnale risultante costituito dalle tre componenti armoniche.

Analisi del filtro passa banda del primo ordine

Analizziamo nel dettaglio la seconda parte, il filtro passa banda del primo ordine. Il principio di funzionamento è il seguente: deve attenuare le frequenze estreme, infatti per frequenze sufficientemente alte C1 e C2 tendono ad essere corti e dato che Vo è la tensione che misuro ai capi del condensatore, sarà idealmente nulla. Per frequenze sufficientemente basse i condensatori si comportano come un aperto, quindi C1 apre il circuito di conseguenza Vo sarà idealmente = 0, ha quindi un comportamento passa banda.

Il guadagno è Z2/Z1. Il guadagno espresso in funzione della variabile complessa s è la funzione di trasferimento. Calcoliamo quindi Vo(s)/Vi(s) dove s=jw, quindi vediamo la funzione di trasferimento che ha due poli reali e distinti. T(s) è la funzione di trasferimento, per graficarla ne facciamo il modulo, vediamo il diagramma di Bode ovvero il grafico della T(s) in funzione di s dove la scala degli assi è logaritmica.

1/T1 e 1/T2 sono le frequenze di taglio superiore e inferiore, le frequenze di taglio sono per definizione le frequenze alla quale il guadagno si abbassa di 3dB rispetto al guadagno di centro banda. Il circuito è stato dimensionato in maniera tale che il filtro sia centrato.