Tesina Laboratorio di elettronica e sensori, prof. Zeni

CIRCUITO CON AMPLIFICATORI OPERAZIONALI

Il seguente circuito è costituito da due parti principali, la prima è un sommatore invertente che

somma tre segnali sinusoidali a diversa frequenza. La seconda è un filtro passa banda del primo

ordine.

V1=sen(w1t) V2=sen(w2t) V3=sen(w3t)

Hanno ampiezza unitaria , fase nulla , DC offset nullo e frequenze f1=5Hz f2=1KHz f3=80KHz.

La somma di questi tre segnali danno origine ad un segnale -(v1+v2+v3) , il cui spettro in frequenza

e’ costituito da un numero discreto di componenti armoniche di pari ampiezza, la seconda parte è

un filtro passa banda del primo ordine ed ha lo scopo di selezionare solo la componente armonica

centrale del segnale attenuandone le altre due estreme. Il segnale ottenuto dalla somma viene

filtrato ed in uscita otteniamo la componente armonica desiderata.

Dal sommatore il segnale risultante risulta invertito (essendo in configurazione invertente) e anche

dal filtro la componente armonica selezionata risulta invertita rispetto alla componente armonica

di partenza (V2=sen(w2t)), quindi ci saranno in cascata al primo blocco (sommatore) e al secondo

blocco (filtro passa banda) due configurazioni invertenti con guadagno unitario il cui scopo e’

solamente di sfasare il segnale di 180°. Inoltre il filtro passa banda , oltre a far passare solamente

l’armonica a frequenza (w2/2pi) amplifica anche quest’ultima con un guadagno pari a (Z2/Z1) dove

Z2 e Z1 sono rispettivamente le impedenze ZC2//R2 e ZC1+R1.

Analizziamo più in dettaglio la prima parte del sommatore invertente.

Consideriamo il caso generale con due segnali , sfruttando il concetto di massa virtuale e di

impedenza d’ingresso dell’amplificatore operazionale infinita, possiamo calcolarci Vout= - Rf I (il

meno per la convenzione del generatore

Dove I = I1+I2 dove I1=Vin1/Rs1 e I2=Vin2/Rs2 (dato che il nodo 2 e’ allo stesso potenziale del

morsetto non invertente) quindi Vout=-Rf(Vin1/Rs2+Vin2/Rs2) , se Rs1=Rs2=Rf=R ottengo

Vout=-(R/R) (Vin1+Vin2) = - (Vin1+Vin2)

Nel nostro caso effettua la somma – (sen(w1t)+sen(w2t)+sen(w3t))

Il segnale risultante all’uscita del sommatore sarà il seguente ,( in verde), e’ posto in cascata al

sommatore una configurazione invertente con guadagno unitario il cui unico scopo è quello di

sfasare il segnale in verde di 180° ottenendo cosi’ effettivamente la somma V1+V2+V3 e non la

somma invertita.

In blu il segnale risultante costituito dalle tre componenti armoniche.

Analizziamo nel dettaglio la seconda parte, il filtro passa banda de primo ordine.

Il principio di funzionamento e’ il seguente , deve attenuare le frequenze estreme , infatti per

frequenze sufficientemente alte C1 e C2 tendono ad essere corti e dato che vo e’ la tensione che

misuro ai capi del condensatore sarà idealmente nulla, per frequenze sufficientemente basse i

condensatori si comportano come un aperto quindi C1 apre il circuito di conseguenza vo sara’

idealmente = 0, ha quindi un comportamento passa banda.

Il guadagno e’ Z2/Z1 , il guadagno espresso in funzione della variabile complessa s e’ la funzione di

trasferimento, calcoliamoci quindi vo(s)/vi(s) dove s=jw quindi vediamo la funzione di

trasferimento che ha due poli reali e distinti.

T(s) e’ la funzione di trasferimento, per graficarla ne facciamo il modulo, vediamo il diagramma di

Bode ovvero il grafico della T(s) in funzione di s dove la scala degli assi è logaritmica

1/T1 e 1/T2 sono le frequenze di taglio superiore e inferiore, le frequenze di taglio sono per

definizione le frequenze alla quale il guadagno si abbassa di 3dB rispetto al guadagno di centro

banda

Il circuito e’ stato dimensionato in maniera tale che il filtro sia centrato nella frequenza di nostro

interesse (1KHz) e |T(s)|dB sia diminuito oltre 3 dB rispetto al guadagno di centro banda per le

frequenze estreme.

Vediamo la risposta in frequenza del filtro realizzato utilizzando LTSpice.

Come vediamo dall’immagine le frequenze estreme verranno attenuate di molto rispetto alla

frequenza di centro banda, quindi in uscita al filtro vedremo solamente la componente armonica

centrale del segnale in uscita dal sommatore.

Come frequenza di taglio inferiore e’ stata scelta una frequenza di 900 Hz, quella superiore

1100Hz , la frequenza d’interesse 1000Hz e’ al centro dell’intervallo. Le frequenze di taglio sono

state impostate dimensionando il valore dei condensatori,

Poiché wi (pulsazione inferiore) wi= 1/(R1C1) e ws (pulsazione superiore) ws=1/(R2C2), sapendo

w=2pi(f), ho ricavato il valore di C1 e C2 dalle rispettive formule ponendo come fi=900Hz e

fs=1100Hz , avendo un grado di libertà in più sui valori delle resistenze li ho scelti in maniera tale

da incrementare l’amplificazione della componente armonica selezionata infatti |T(s)| dipende dal

rapporto R2/R1 , quindi ho scelto R2=20R1.

Di seguito il segnale d’ingresso al filtro

Di seguito il segnale d’uscita filtrato sovrapposto a quello d’ingresso (dobbiamo ritrovare la

componente centrale costituente il segnale (sen(w2t)) , quindi dovremmo vedere un segnale di

frequenza 1KHz però con un ampiezza moltiplicata del guadagno del filtro.

In verde il segnale d’ingresso a filtro, in blu il segnale pulito dalle due componenti armoniche

estreme, ovviamente stando in configurazione invertente il filtro risulta sfasata di 180° rispetto al

segnale di partenza quindi in cascata vi è un amplificatore operazionale in configurazione

invertente.

Quindi il segnale d’uscita finale del circuito sarà una sinusoide quella centrale del segnale in uscita

al sommatore e sarà rispetto a questa amplificata.

In rosso l’armonica da 1KHz del segnale , in verde la stessa selezionata col filtro ed amplificata di

un guadagno Z2/Z1 = 9.

Il segnale in uscita dal filtro in realtà presenta delle dentature

Questo e’ dovuto al fatto che le frequenze f1 e f3 sono in realtà attenuate non vengono annullate

in maniera ideale Sensore a reticolo di Bragg (FBG)

Classe di appartenenza dei sensori in fibra ottica FBG

Possiamo fare una prima distinzione dei sensori in fibra ottica: puntuali , multiplexed (quasi distribuiti) ,

distribuiti. Il reticolo di Bragg può essere multiplexed. Un'altra classificazione è data dai sensori intrinseci ed

estrinseci, il reticolo di Bragg rientra in quelli intrinseci in quanto un sensore che utilizza una fibra ottica

come elemento di sensing, e allora si parla di “sensori mentre se la fibra

intrinseci”, è utilizzata come

mezzo di collegamento tra un sensore remoto e una logica elettronica di elaborazione, il sensore è di tipo

Per l’FBG ho proprio una regione di fibra sensibile ma questa sensibilità effettivamente non è

estrinseco.

intrinseca della fibra si ottiene attraverso un processo di lavorazione esterno. Possiamo distinguere

ulteriormente i tipi di sensori in fibra ottica in base al meccanismo sfruttato per il rilevamento. Nel nostro caso

di lunghezza d’onda.

il reticolo di Bragg sfrutta il meccanismo della modulazione Questi sensori vengono

utilizzati principalmente per misurare le deformazioni (ad esempio in ambito civile) sono il corrispondente in

ambito ottico degli strain gage elettrici, però a differenza di questi ultimi hanno vantaggi rilevanti in quanto,

prima di tutto, sono immuni alle interferenze elettromagnetiche perché si basano sulla propagazione della

luce, sono molto robusti ed hanno una grande sensibilità. Possono misurare anche in maniera altre

grandezze come la temperatura e la pressione.

Principio di funzionamento

Prima di scendere nel dettaglio vediamo il principio di funzionamento a grandi linee.

Sulla fibra attraverso un processo di lavorazione che poi vedremo, si forma una regione sensibile che in

frequenza o lunghezza d’onda come filtro selettivo , lanciando un

qualche modo si comporta per una sola

fascio luminoso (luce bianca) nella fibra quindi ad ampio spettro ci sarà una componente spettrale di questo

segnale che non supera la regione sensibile ma viene filtrata quindi plottando attraverso un elaboratore o

leggendo attraverso uno spettrometro lo spettro del segnale in uscita (il segnale che supera il reticolo) risulta

lo stesso di quello che il segnale ha in ingresso privato della componente filtrata, equivalentemente se in

e’ privato della componente filtrata, se leggo

uscita lo spettro del segnale lo spettro del segnale riflesso dal

avrò uno spettro stretto che ha come lunghezza d’onda centrale proprio la lunghezza d’onda di

reticolo Se la fibra e’ a riposo avrà una certa lunghezza d’onda di Bragg (lambda0), ora per delle proprietà

Bragg. che stiamo misurando e la fibra e’ incollata

che di seguito vedremo se vi è una deformazione del sistema

solidale a ques’ultimo, si allungherà anche la fibra e quindi la regione sensibile questa variazione della

regione sensibile cambia la lunghezza d’onda di risonanza quindi quello che si vede visualizzando lo spettro

riflesso e’ che a riposo ho uno spettro stretto in lambda0 nel processo di deformazione questo picco si

sposta e misurando la variazione di lunghezza d’onda (meccanismo modulazione di lunghezza d’onda)

possiamo ottenere una misura di deformazione (strain).

Vediamo nel dettaglio…

Il sensore FBG è praticamente uno strain gage ottico ottenuto fotoincidendo nel core dalla fibra ottica un

reticolo di materiale caratterizzato da un indice di rifrazione differente.La modulazione dell’indice di rifrazione

del core è provocata per mezzo di tecniche interferometriche: la porzione di nucleo che si trasformerà in

reticolo, viene dapprima resa fotosensibile tramite un opportuno drogaggio (in genere con atomi di germanio)

e successivamente, esposta ad un fascio di radiazioni ultraviolette spazialmente modulato in intensità che

riesce a modificare localmente “n ” in maniera proporzionale all’energia incidente.

La modulazione dell’indice di rifrazione e’ periodica e varia come un coseno. La variazione dell’indice di

rifrazione tra una cella e l’altra e’ molto piccola. Noi sappiamo che se un mezzo cambia indice di rifrazione

l’onda che incide sente questo cambio della caratteristica del mezzo ed una parte viene riflessa. Quindi

supponiamo arrivi un fascio di luce esso si propaga senza subire riflessioni fino a che non entra nel reticolo,

ci saranno tanti contributi riflessi (quantità riflesse piccole) man mano che attraversa il reticolo ci saranno

piccole riflessioni questi contributi non essendo in generale in fase tra di loro, essendo di piccola entità

il fenomeno dell’interferenza)

quando si sommeranno (per comunque questo contributo di riflessione

risultante sarà trascurabile, esiste però una lunghezza d’onda (lunghezza d’