Appunti Esercitazioni Termofluidodinamica

Statica dei fluidi

∇p - δk = ρ a

Fluido a riposo

Ha sforzi di taglio nulli a = 0   ∇p = -δk   δ = ρg ∂p/∂z = -δ   p₂ - p₁ = -δ (z₂ - z₁)

Se il fluido è:

• A riposo
• Omogeneo
• Incomprimibile (ρ = cost)

Dalla stessa quota ha stessa pressione.

Misuratori di pressione

Hp: fluido in quiete, omogeneo, incomprimibile.

Spinte idrostatiche

dF = ρdA   Fᵢ = ∫_a₁^a₂ [ρ ∫_z₁^z p(x,z) dz] dx

z = z₂  = δ b [H(z₂-z₁) - (z²/2 - z^'2/2)]

Baricentro

→ F_B = δh_CA

Momento ancorato a una quota indeterminata

dM_ξ = dF ξ = δ [ξ(z)dA] con [ξ(z) = z - z₀]

Se z = z₀: baricentro nullo

R_C(z) = H - z   z > z₀: M₀ senso orario   z 0: M₀ senso antiorario

Teorema di Bernoulli

Hp: fluido perfetto (effetti: vincoli trascurabili), moto stazionario, fluido incomprimibile

ρ₁ + 1/2 ρV₁² + δz₁ = ρ₂ + 1/2 ρV₂² + δz₂

ρ₁ - ρ₂ = 1/2 [ρ(V₁ - V₂) + δ(z₁ - z₂)]

→ P/δ + V²/2g + z = cost = H_tot

Due punti appartenenti alla stessa streamline hanno medesimo carico tot.

Statica dei fluidi

∇p - δv = ρa

Fluido a riposo

Ha sforzi di taglio nulli: a = 0   ∇p = -δv;   δ = ρg ∂p/∂z = -δ   p₂ - p₁ = -δ(z₂-z₁)

Se il fluido è:

• A riposo
• Omogeneo
• Incomprimibile (ρ = cost)

Dalla stessa quota la stessa pressione.

Misuratori di pressione

Hp: fluido in quiete, omogeneo, incomprimibile.

Spinte idrostatiche

dF = ρdA;   Fᵣ = ∫ (ρdA = ∫ p(z) dA = ∫[z₂ ^h] p(z) dz)   = δ b [ H (z₂ - z₁) - (z₂² - z₁²) / 2 ]

Baricentro

  Fᵣ = δh_cA

Momento associato a una spinta idrostatica

dM = dF ξ = δ [ p(z) ξ(z) dA   con   Rᵥ(z) = H - z

ξ(z) = z - z₀

Se z = z₀ braccio nullo z₂ > z₀ m₀ senso orario z₁

Teorema di Bernoulli

Hp: fluido perfetto (effetti viscosi trascurabili), moto stazionario, fluido incomprimibile

p₁ + 1/2 ρ V₁² + δz₁ = p₂ + 1/2 ρ V₂² + δz₂

p₁ - p₂ = 1/2 ρ (V₁² - V₂²) + δ(z₁ - z₂)

  P/δ + V²/(2g) + z = cost = H_tot

Due punti appartenenti alla stessa streamline hanno medesimo carico tot. Blocco su staz. → V_t=0 punto di stagnazione → V_z=0

Esposto su atm → p_z=0 pelo libero ~ punto di stagnazione. (lunga tarra approssimata)

Per i flussi reali, con dimensioni dovute a forze viscose, il carico totale diminuisce lungo il deflusso.

Se il fluido è gas, bisogna verificare Hp di incomprimibilità, occorre calcolare il numero di Mach e verificare che sia < 0.

Antioraria, Vorticità = 2w = ∇ x V

Velocità di Deformazione Angolare ẏ = ∂V₁ / ∂x + ∂V₂ / ∂y

Derivata Materiale

D( ) / Dt = ∂( ) / ∂t + (V . ∇) ( ) applicare la derivata mater