Termodinamica e trasmissione del calore parte III - Trasmissione del calore

TRASMISSIONEDELCALORTERANSMOMMMUTA

23 il

MECCANISMI FONDAMENTALI

ambiente ambiente fluido

fluido

interno esterno sole

e

conduzione

s

e e i

convezione

convezione

ti Nada irraggiamento

A termico

irraggiamento

termico solido

strato di

è materia

vi movimento

conduzione non apparente

fluido

tra C'è

solido

il

all'interfaccia lo strato

convezione e

di quantità

anche

movimento materia

apparente intervengono velocità

il moto etc

la

come

dovuto

indotto o

densità del

alla fluido

dal sole alla viceversa

irraggiamento parete e fluido

Non solido

metro

serve o negli

un come

meccanismi

altri

tifo

ai Gli alti

radiativi

scambi sono significativamente

bassi

condottivi invece molto

sono

quelli

sarà

fai iI

CONDUZIONE TERMICA solido

strato

piano

ambiente

ambiente

interno esterno

Ti E

T uniformi e

Io

A costanti

T2 Ti

c

superficie

cilindrica adiabatica isoterma

superficie

s è

quelle

interna parallela

Qualunque esserne

superficie a

quelle esterne

isolerma come

ma

w k

T

A Ta

Io R dello

legataalla

caratteristica strato

termicadello

Resistenza strato

mani Rt

T2

Ti con Ra

Rt

ACT T2 AC

Io T2

T

R L

dellostrato

conduttanza termica R

In

Sono il

tutti modi Flusso

definire

vari per

E

Re del materiale sono

sono associate

non ne

proprietà ma

a s A

R del In

materiale

can proprietà

s a conducibilità termica

A da liquidi

T nei nei

solidi e dipende

nei

dipende gas

da

anche p

flusso termico specifico Ti T2

fa

le es

fa i s

x2

T Ta

A

T Ta X2

se X

X2 a

di

Valori conducibilità termica

apparenti

t Effetto

Materiali spessore

matrice

a dispersa

a

M 112 effetto

spessore

l'aria viene intrappolata

diventa

Re il ottimo

un

e gas

isolante

Ro avviene a spessori

linearità

non piccoli

s m

1

se critico

spessore

CONVEZIONE TERMICA

Solido Fluido

Tf È La

X Ts TF

Newton Yeon di

coefficiente termica

convezione

in

man la

Contiene del

complessità

del fluido

moto

del

riferimento

Valori di

di coefficiente convezione x

forzata

Convezione l'effetto il

che Fluido

movimento

induce del

dovute di

sono azione una

quelle all pompa

del

il movimento

induce

ventilatore che

etc

fluido

TERMICO

IRRAGGIAMENTO

Solido Ìn lineare

Ts

a è

4rad non

tu

Condizioneranno 23 il

POSTULATO FOURIER

DI

semplice

Non del

valido

è valido continuo

vale

se l'ipotesi

Noi lo consideriamo valido

P In N

µ

T AT

T 1

di

Densità Flusso Ta

Ti Ta ti

µ

an F AT

Lim

Fiat An

Lim

cfr An An

An an o

o Il flusso da

scambiato generica

una

2T

An

Un superficie è al

proporzionale

di

an gradiente temperatura

derivata T

parziale perché dipendere

può

il

altre

anche cose

da tempo

come

An direzione

alla

riferita specifica an

Se A

è la

il lungo

materiale cast

isotropo direzione

grandezza

scalare

An dalla

Se direzione

materiale è

il dipende

anisotropo varia il

vettoriale

grandezza tensore modulo

inbaseaiia

direzione

2T decost

7

Caso direzione

cfr la

isotropo con

an

Il di

fisica è

la convenzione

riguarda una

non ma

segno

segno la direzione

se Concorde n

so con

n

In T andrebbe

Tt il

altrimenti

AT Yn

perché

caso

questo 2

quindi

direzione

nella e o

opposta

Notazione materiale

vettoriale isotropo

un

per

aerei

E ftp.IFIZI

alt rriEiIs In

È yz.tt

qx.t J

qy

allo alfa

435

exe pe

casa

si le

calcolare gradienti

i temperature lungo

delle

possono

direzioni

varie

Notazione materiale

vettoriale anisotropo

un

per fxx Axe

day

è Tilt

a Ayn agg

a aye

pensare Azz

Az Azy

È Terre Me

riferimento

di per

ICT coincidenti

IIII

e

vent Ax o o

colonna è Ay

a o

0

GE Azz

0 0 e

In modo Fuori

viene

questo

F e

axxfffje azz.PE

ayylajyjj

EQUAZIONE GENERALE DELLA CONDUZIONE TERMICA

Conservazione dell'energia

du V

Io

IP Wi cost

ipotesi

at

O flusso

IOS scambiato sulla

di controllo

superficie

Estero esterna

Flusso all'interno

generato

e

T Uo

Me VI

Voi Mel

To To

T

f e 1 alle

legato proprietà

materiale

del Frisk termica

capacità

Volumica

du Vdt

le

de at

Per Fourier

il di

postulato n

F

Ù

Es ds 4

e s

W

te H

Hdv m3

eat di

L e

dato at

teorema

Per il secondo Gauss

della divergenza posso

trasformare volume

di in di

integrale superficie uno

un

Fids

F divi f di

a alla alle

dirci DX Zz

ay

Sostituiamo dvtfhdv feeffd

divieti c.at

H

divcql l si l'uguaglianza

preserva

at

Caso isotropo

at at AEL

A a

gg

4x ye

ax ay se

divieti

tata

Il aII'It fa A

A T

da

con cose

indipendente atti divieti

aa.IT

a aj lapiaciano

Equazione il

generale per caso isotropo

At a

at

H

T 1 le O

at ACT cost

title at MI

a

la

ha at e

diffusività termica

casi particolari

FIT

Hao la

H T O

stazionario t

f

O o

RIFERIMENTO

SISTEMI DI

Riferimento cartesiano caso piano

22T

22T 2

22T G

o 2

azz 2

242 che risolvere

Caso sappiamo 0

Riferimento cilindrico rispetto a

omogeneo

22T 22T

JET i 2T

O

ao azz are ar

r

che risolvere

caso sappiamo

Riferimento sferico omogeneo

22T

Fact 2T

Ora ar

risolvere

che

caso sappiamo

risolverli

Sappiamo monodimensionali

casi

sono

perché

CONDIZIONI CONTORNO

AL

I Dirichlet

tipo F

Ts Z ti

y

II Neuman

tipo 2T la

t useremo

e

g y poco

S

on Flusso

Il Robin

tipo imposto

2T h

A ti

E

y

an s at

Ad A

esempio TE

TS

an s at

at

AA AB

oppure an

an sa SB

STRATO

CONDUZIONE PIANO

IN UNO

H O stazionario

di calore

senzagenerazione

22T

2 22T

T o

o 2

2 2

2 B cose

f

o

1 Bx E retta

di

andamento in

temperatura strato piano

uno

a

Ti Ti T2

se X2 Xi

ac

Te

di Te

5 1

I

1 I

Xi X2

le al contorno

Applichiamo condizioni Fa la retta

Te Ti si

I per 2

tipo XIX passare

Tata posizioni

X2

B

Ti B

E Ti

Ta X2

13 e

12 2

Te Ti T2 Ti

D o pendenza

X2 s

Sostituisco nell'ca generale

T2 T

1 Ti 1 Xi

X2

DT

Flusso D

DX di

di A

A

XIX DX DX X2

X Ta

T

A so

T

faxa

XIX Adt Ti

Xi

X X Ti

tipo o

di X

Adt Te

Ta

Xe

x2 DX so

ll

Ti

Xi

µ Ti

Ti Ti

È ci

1 de

Sommo Ti Te

f Le

µ Ti Te

µ Li Le resistenze termiche convettive e

conduttive

Te

Ti

µ 5 te

a Fa

Ti

µ ai a

T T2

µ

equivalenti

Modi interessa

mi

scelgo che

quella più

Ti Ti T2 Te elettrico

equivalente

E L

di a de 30 il

STRATO ACT

PIANO CON

Io

ACT bit To

1

po conducibilità To

a

b Coefficiente

K 3 temperatura

di

e di di

ACT bi

Io

µ to

i

DX DX

Heo

Caso stazionario 1 d con

ACT Ti T2

µ se X2

42

E

S I

1 I

Xi X2

conservarsi

deve

fi l'energia

perché

p

Quindi risolvibile

Cx cost l'equazione

4 è separando

le variabili

AOL itbct.to

ydxe Jd yf

Aof2li

dX bCT

ToDd qlX

b bit

aofT

temperatura

della

Andamento parabolico

Ti

T2 alti alta

Am tasti

X

X2 ACT

di

valore medio

ACT ACT

Il Il

b beo

o

T2 12

S S

1 1

i i

1 1

I I

Xi Xi

x2 2

STRATO CILINDRICO H

stazionario 0

cilindro tubo

vuoto

Lunghezza lungo

infinitamente

00

dat di

T o

2

d dir

Facciamo

per di

risolvere variabile

cambio

un DI

du

rdt di

le r

dr dr dr

dr

strato cilindrico r

Eretz O

ri d'T

I du di

1

Divido O

per r dr dr

dr

r r

D quello

Cost

le necessario avere O

o per

di B

rdt

B della dalla

gradiente temperatura dipende

dr dr radiale

r posizione

B Lnr

E andamento di

1 tipo

r logaritmico

del

al I

Condizione contorno tipo Teta

reti r2

7 Ti

t

ne Blair Blintz

Ct

Ti E E

yr

ra differenza

Faccio la

v I Ti

ta D

Bin

ti Ti

ri

Ti

T2

Tcr T I

1 T2

2

di

A T2 Ti

B

A

µ r

d r infra

r resistenza

a n rsieeriae.EE MI

riferita

è la

cui

a superficie

Con r raggio

generico

Esempi Te

T2

Ti Ti T2

si

Cfs sa IHI

IHI cosa r

Quindi il

deve costante

conservi essere

perché si l'energia

flusso flusso

scambiato densità

la

complessivamente di

non

Si 52

Io sa

si Mm

Flusso di

unità lunghezza µ

per RX

2

4 5 4 t

I

4L zar µ

Ta

Ti

21T

4L TI

Non

è una

resistenza

II

Condizione tipo

dei

al contorno

ai ti

Qs T

reti T

È Te

ma

Psa Ta

Xe

ra te

io fai

Te

Ti Ti T2 ra 2

ti Ti

Xi

si Ti T2 condizione

si infra

delta ti

casa

tengo che Usi

452

presente I

fa

I Ti Ti

Usi ai T2

F Ti

In

si

usi te

ta

Le te

ti

sommo asif E

I fa de

ti Te

Us È

F

I

I da una delle resistenze

ha

convettive un

fattore peso

Ti Te

sa traini

L it de

Ti Te La

5 II

Fai It

elettrico

Analogo ti T2 Te

Ti

µ a

r

fini

r

mai rade

Flusso di

unità lunghezza ricerca

per Zitti Te

interi In

L t

i

STRATO SFERICO Hao

stazionario

tratte II

da o d'T

di du re

r2

le zr

dr dr 2

dr

Tract

HO E

le B

µ cost

O

T

d Tcr

B andamento iperbolico

1

e

dir ra

condizioni del I tipo Te T

ter Te 12

r

ti

ne B B

Ti E T2

1

yr ra

ri

ra ta B

Ta Ti

T2 T2

Ti Ti T

B Tcr i n

ri

ra

Flusso specifico B

di T2

A T ra

dr

r2

r2 fi

fa

a resistenza

5 41T r 4T T2 Ti

Io qs in

alta t

Condizioni del Eretz

ti

II tipo Ti

siedi

rari Ti 622

si ha

Te 452

Te

exe

452

terzo Te

Ti

re r2

ri ri rake

a

riai resistenze

4T C Te

Ti w

i I

ri rise

a r

mai

EFFETTO CURVATURA

DELLA

strato cilindrico Te Te

4

te a

aItri 1 Rae

te

tubo 9 2ITL17 Te

rt R

ti 1

r rt

Xe

ri AI Rae

e

a

At Tt Te

Ts