Teoria Termodinamica di Fisica Generale

Termodinamica

sistema aperto: posso scambiare tra sistema e ambiente

sistema chiuso: non si può scambiare materia può essere isolato o non

Equilibrio di un sistema, è necessario che sia in eq meccanico, chimico e termodinamico

PRINCIPIO 0 della TERMODINAMICA

un sistema A in eq termico con C e sistema B in eq termico con C allora anche A e B sono in eq termico

si parla di TEMPERATURA e PRESSIONE

FASI di GIBBS

n + 2 - f

n = numero di componenti f = numero fasi

PUNTO TRIPLO

sistema che ha temperatura di 273,16 K ma l'oss. st.sc.to è a 273,15 K

Un sistema al punto triplo rimane in eq termico

es. nel termometro, quando lo uso, va in eq termico con noi e dice la nostra temperatura abbassando la tacca

Lx Lf = Tx : 273,16 K

Lx = lunghezza (mercurio) inizio Lf = lunghezza (mercurio) fine t = al punto triplo

Tx = Lx * 273,16 K Lf

Px : Pt = Tx : 273,16 K

Tx = Px * 273,16 K Pt

P = pressione

se faccio P ≠ f Te ≠ gas arrivo alla stessa struttura

termometro a gas perfetto

Fissata T del gas, bisogna sapere almeno il volume del recipiente in cui metterlo e il num delle moli del gas.

Regola delle fasi di Gibbs

# gradi liberi = N + 2 - F       #=numero

Pto triplo: N = 1,  F = 3 → # g_l° = 0

Gas nel recipiente: V = 1,  F = 1 → # g_l° = 2

T e P sono grandezze intensive (non dipendono da quantità).

Sono le stesse per tutto il sistema o per una parte.

V è una grandezza estensiva.

Quando cambio stato a un sistema ne segue una trasformazione dello stato e dei valori che lo descrivono.

Durante la trasformazione il sistema è sempre vicino allo stato di equilibrio → trasform. quasi statica.

Pressione

gas ← pistone con gas dentro

Se applico una forza verso l'interno con uno stantuffo ho:

F_n = F_n&hat;n   perpendicolare allo stantuffo

Per avere stantuffo in eq. devo avere una forza contraria.

Quella che lo spinge dentro è uguale → equilibrio meccanico.

P = A → |F_n|     n è nel verso della normale alla superficie dello stantuffo.

[P] = [F]/[A] = [MLT^-2][L^-2] = [M L^-1 T^-2]

1 Pascal: 1N/m²

Un sistema è in equilibrio termodinamico quando, se lo stato dell'ambiente non muta, anche il sistema resta nello stato termodinamico.

È in eq. termodinamico se è in eq. meccanico, termico e chimico.

dK = δL_ext + δL_int = δL_int^cons + δL_ext^cons + δL_int^nc + δL_ext^nc =

= −dV_ext + dV_int + δL_int^cons + δL_ext^cons

dK + dV_ext + dV_int = δL_int^nc + δL_ext^nc

dK + dV_int = dV_ext + (δL_int^nc) = dV_ext

nullo se interazioni

fondenti atomi e molecole

dK + dK_ch + dV_int = δL_ext

se ci si ferma, V_ch = 0 → δL_ext = dK + dV_ext

U = K + dV

δL_ext = dU

scambio di lavoro

1^o PRINCIPIO della TERMODINAMICA

Q = L + ΔU U = K + dV energia interna

δQ = δL + dV

L > 0 se fatto dal sistema

L < 0 se fatto sul sistema

Q > 0 se entra nel sistema

Q < 0 se esce/e ceduta dal sistema

se metto pistone con gas su un fornello Q > 0, con calore aumenta pressione e volume (pistone si alza)

L = P_e ΔV > 0

ISOTERMA

T_f=T_i

ΔU=nc_vΔT=0

Q=L

ADIABATICA

dQ=0

dU+ncvdT=0

C_p-C_v=R

γ=C_p/C_v

dQ+cvdt=0

lnV+cvlnT=cost

VT^γ-1=cost

V₁=(^P_v/_nRT)

V^γ=cost

P₁/nRT=cost

γ=^C_p/_Cv

esercizio

ciclo di aria , n num moli, trasf adiabatica isobara

trattare come gas perfetto biatomico creare ₇³

violazione il 9^o principio

viola kelvin-planck

creata associando

reversibilità - tornare indietro senza spese del sistema

irreversibile

Poli tropiche

dQ = c (capacità termica)

dT

capacità termica > 0 assorbe calore capacità termica < 0 cede calore

PV^x = cost

• x = γ per le adiabatiche
• x = 0 per le isobare
• x = -1 per le isoterme
• x = ∞ per le isocore

dQ = dU + PdV per il 1^o principio

= n_cvdT + PdV

1. dQ
2. —— = nC_v + PdV
3. dT dT

usando Pv = nRT e PV^x = cost

nRTV^x-1 = cost

V^x-1 = KT^-1

K11 = V^α+1 ≈ V^1/λ

V = (KT)^1/(x-1)

dV (KT)^(x-1)-1

—— = K ( = 1/(x-1))

dT

dQ nCv +PdV

——— = nC_v-(1)

dT α-1

Kt^α/α-1

= nC_v-(1/)

α-1 V InP = In (C_v-R)

α-1

Quindi sostituendo x al valore che si ha si sa quale sarà tra la grandezza costante e capisco se isocora, isobara, isoterma -> so dove assorbe o cede calore

1. A P=così si cede calore perché V aumenta
2. A V=così si cede perché P dim ^uisce
3. A 2=2 -> PV² = cost

VARIAZIONE DI ENTROPIA DI UNA SORGENTE CHE SCAMBIA CALORE

∆S_SORG = ^Q/_T

La sorgente ha una variazione piccola oppure = 0 di temperatura sia se assorbe che se cede Q

Entropia è grandezza estensiva, quindi si può sommare alle altre entropie per trovare la totale

∆S_UNI = 0 = ∆S_SYS + ∆S_AMB = ∆S_SYS + ∆S_C + ∆S_F

^Q_F/_TF + ^Q/_TC = 0

∆S_C = α(Q, T) - Q = α(Q, T) se lo 0 è verificato ∆S_SORG = ^Q/_T

∆S_C^{(Q, T)} = α(Q, T)

sommando viene 0, quindi α(Q_C, T_C) + α(Q_F, T_F) = 0

α(Q_C, T_C) = -α(Q_F, T_F) → verificato ∆S_SORG = ^Q/_T

Espansione Adiabatica Irreversibile

Il gas si espande togliendo il setto e occupa l'intero volume

Per sapere se il processo è rev o irr ev uso ΔS_uni > 0

ΔS_AB = 0 → adiabatico no scambi di calore

La variaz di energia interna è 0, perché la T è invariata e rivo anche prima V_A, T poi 2V_A, T

PV = nRT   PA 2V = nRT

gas espanso

quindi meno pressione

più volume

usando

ΔS = ncv ln &dfrac{P_B}{P_A} + ncp ln &dfrac{V_B}{V_A} e cp - cv = R

ΔS = - nR ln 2 + ncp ln 2 = nR ln 2 > 0

ΔS_sys > 0   quindi   ΔS_uni = 0 + > 0 = > 0

è irreversibile

È irr revers anche perché Ta e Tè sempre uguale (isoterma),

è aumentato U è diminuito P. E non ho scambiato

né calore né lavorio andando da uno stato A a

uno stato B, non è in modo rev.

W_less - W_rev

Tra stato A a stato B, ho una trasf-irrev, V e poi 2V

se voglio riportare da B a A dovrei mettere lo stesso

W che ci sarebbe stato nella trasf.rev

In questo caso prova w = ∫PdV = nRT ln2 → W_rev