Teoria Fisica generale

Questo significa che il campo elettrico è diretto nella direzione in cui il potenziale diminuisce

più rapidamente e la sua intensità è proporzionale alla rapidità di questa diminuzione.

**Linee di forza e superfici equipotenziali:**

- **Linee di forza:** Rappresentano la direzione del campo elettrico in ogni punto. Sono linee

immaginarie che partono dalle cariche positive e terminano sulle cariche negative.

- **Superfici equipotenziali:** Sono superfici immaginarie su cui il potenziale elettrico è

costante. Non c'è lavoro necessario per spostare una carica lungo una superficie

equipotenziale, poiché il potenziale non cambia.

La relazione fondamentale tra queste due è che le superfici equipotenziali sono sempre

perpendicolari alle linee di forza del campo elettrico. Questo perché il campo elettrico punta

nella direzione di massima variazione del potenziale, e quindi non ha componenti lungo la

superficie dove il potenziale è costante.

2. Dare la definizione di potenziale elettrostatico e spiegare come si ricavano le

componenti cartesiane del campo elettrostatico noto il potenziale \( V(x, y, z) \).

**Potenziale elettrostatico:** È l'energia potenziale per unità di carica in un punto in un

campo elettrostatico. È una misura dell'energia richiesta per spostare una carica da un punto

di riferimento a quel punto.

**Componenti cartesiane del campo elettrostatico:**

Dato il potenziale elettrostatico \( V(x, y, z) \), le componenti cartesiane del campo

elettrostatico \( \mathbf{E} \) possono essere trovate prendendo le derivate parziali del

potenziale rispetto alle coordinate spaziali:

- La componente \( E_x \) del campo elettrico nella direzione \( x \) è data dalla derivata

parziale del potenziale rispetto a \( x \).

- La componente \( E_y \) del campo elettrico nella direzione \( y \) è data dalla derivata

parziale del potenziale rispetto a \( y \).

- La componente \( E_z \) del campo elettrico nella direzione \( z \) è data dalla derivata

parziale del potenziale rispetto a \( z \).

In questo modo, conoscendo il potenziale in ogni punto dello spazio, si può determinare il

campo elettrico in quel punto.

3. Definire il dipolo elettrico e descrivere il suo comportamento quando è immerso in

un campo elettrico uniforme.

**Dipolo elettrico:** Un dipolo elettrico consiste in due cariche uguali e opposte \( +q \) e \( -q

\) separate da una certa distanza \( d \). Il momento di dipolo \( \mathbf{p} \) è un vettore che

punta dalla carica negativa alla carica positiva e la cui magnitudine è data dal prodotto della

carica per la distanza tra le cariche.

**Comportamento in un campo elettrico uniforme:** Quando un dipolo elettrico è immerso in

un campo elettrico uniforme, esso subisce una coppia che tende ad allinearlo con il campo

elettrico. Questa coppia fa ruotare il dipolo fino a che il momento di dipolo è allineato con la

direzione del campo elettrico. Se il dipolo è già allineato con il campo, non subirà alcuna

rotazione, ma solo una forza di traslazione se il campo non è uniforme.

4. Dipolo elettrico: definizione, campo generato, comportamento di un dipolo elettrico

in un campo elettrico esterno.

**Definizione:** Come descritto sopra, un dipolo elettrico è costituito da due cariche opposte

separate da una certa distanza.

**Campo generato:** Il campo elettrico generato da un dipolo diminuisce con la distanza in

modo più rapido rispetto al campo generato da una singola carica. Questo campo ha una

struttura particolare, con linee di forza che emergono dalla carica positiva e terminano sulla

carica negativa, creando un pattern caratteristico.

**Comportamento in un campo esterno:** Quando immerso in un campo elettrico esterno,

un dipolo subisce una forza se il campo è non uniforme e una coppia che lo allinea con il

campo elettrico. In un campo uniforme, la coppia tende ad allineare il dipolo con il campo,

mentre in un campo non uniforme, il dipolo potrebbe essere spostato in una direzione.

5. Enunciare e ricavare la legge di Gauss per il campo elettrico, corredato da almeno

un esempio di applicazione della stessa.

**Legge di Gauss:** La legge di Gauss afferma che il flusso netto del campo elettrico

attraverso una superficie chiusa è direttamente proporzionale alla carica totale contenuta

all'interno di quella superficie. Questo flusso è uguale alla carica totale divisa per la costante

dielettrica del vuoto.

**Esempio di applicazione:** Consideriamo una carica puntiforme posta al centro di una

superficie sferica. Secondo la legge di Gauss, il flusso del campo elettrico attraverso la

superficie sferica dipende solo dalla carica interna alla superficie, non dalla dimensione della

sfera. Questo permette di calcolare facilmente il campo elettrico generato dalla carica

puntiforme a una certa distanza da essa.

6. Discutere il teorema di Gauss e dare un esempio di applicazione.

**Teorema di Gauss:** Come descritto sopra, afferma che il flusso del campo elettrico

attraverso una superficie chiusa è proporzionale alla carica contenuta all'interno della

superficie.

**Esempio di applicazione:** Un'applicazione tipica è calcolare il campo elettrico prodotto da

una distribuzione di carica simmetrica, come una carica puntiforme o un piano infinito

uniformemente carico. Per esempio, per un piano infinito uniformemente carico, la legge di

Gauss consente di dimostrare che il campo elettrico è costante e perpendicolare al piano.

7. Calcolare tramite la legge di Gauss la capacità del condensatore cilindrico.

**Capacità del condensatore cilindrico:** Utilizzando la legge di Gauss, si può calcolare il

campo elettrico tra i due cilindri di un condensatore cilindrico. Conoscendo questo campo, è

possibile determinare la differenza di potenziale tra i cilindri e quindi calcolare la capacità del

condensatore, che dipende dalla lunghezza dei cilindri e dai loro raggi.

8. Usando la legge di Gauss, ricavare l’espressione del campo elettrico generato da

un piano infinito uniformemente carico.

**Campo elettrico da un piano infinito:** Utilizzando la legge di Gauss, si può dimostrare che

il campo elettrico generato da un piano infinito uniformemente carico è costante in

magnitudine e perpendicolare al piano, indipendentemente dalla distanza dal piano. Questo

è dovuto alla simmetria del problema e alla distribuzione uniforme della carica.

9. Descrivere le proprietà dei corpi conduttori all'equilibrio.

- **Campo elettrico interno nullo:** All'interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico, il

campo elettrico è zero perché le cariche mobili si distribuiscono in modo da annullare

qualsiasi campo elettrico interno.

- **Distribuzione delle cariche:** Le cariche si distribuiscono sulla superficie del conduttore.

In presenza di campi esterni, si ridistribuiscono in modo da neutralizzare il campo all'interno.

- **Superficie equipotenziale:** La superficie di un conduttore in equilibrio è

un'equipotenziale, quindi il potenziale elettrico è costante su tutta la superficie.

10. Induzione elettrica e schermaggio elettrostatico.

**Induzione elettrica:** Quando un conduttore è posto in un campo elettrico esterno, le

cariche libere all'interno del conduttore si ridistribuiscono in modo tale da opporsi al campo

esterno. Questo fenomeno è noto come induzione elettrica.

**Schermaggio elettrostatico:** Un conduttore può bloccare i campi elettrici esterni, creando

una zona priva di campo elettrico all'interno del conduttore. Questo effetto è utilizzato per

proteggere apparecchiature sensibili dalle interferenze elettriche esterne.

11. Capacità di un condensatore: definizione. Se siraddoppia la carica sulle armature

di un condensatore, come variano la capacità, la differenza di potenziale, la densità di

energia del campo elettrico?

**Capacità:** La capacità di un condensatore è una misura della sua abilità di

immagazzinare carica per una data differenza di potenziale. Si misura in farad (F).

**Effetti del raddoppio della carica:**

- **Capacità:** Rimane invariata perché è una proprietà geometrica del condensatore.

- **Differenza di potenziale:** Raddoppia, poiché la capacità è costante e la carica è

direttamente proporzionale alla differenza di potenziale.

- **Densità di energia del campo elettrico:** Quadruplica, poiché la densità di energia è

proporzionale al quadrato del campo elettrico, che a sua volta è proporzionale alla differenza

di potenziale.

12. Se il condensatore è piano e collegato ad un generatore, come variano l’energia

immagazzinata e la forza agente sulle armature se si raddoppia la distanza fra le

armature?

- **Energia immagazzinata:** Diminuisce, perché l'energia immagazzinata in un

condensatore è inversamente proporzionale alla distanza tra le armature.

- **Forza sulle armature:** Diminuisce, poiché la forza elettrostatica tra le armature è

inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le armature.

13. Energia immagazzinata in un condensatore; densità di energia del campo

elettrico; forza sulle armature di un condensatore.

- **Energia immagazzinata:** L'energia immagazzinata in un condensatore dipende dalla

capacità e dalla differenza di potenziale. È l'energia necessaria per accumulare la carica

sulle armature.

- **Densità di energia:** La densità di energia del campo elettrico è l'energia immagazzinata

per unità di volume nel campo elettrico tra le armature.

- **Forza sulle armature:** La forza elettrostatica tra le armature di un condensatore è

proporzionale alla carica sulle armature e inversamente proporzionale alla distanza tra di

esse.

14. Discutere l'energia del campo elettrostatico, facendo un esempio pratico.

**Energia del campo elettrostatico:** È l'energia immagazzinata nel campo stesso, creata

dal lavoro necessario per assemblare le cariche nella configurazione attuale.

**Esempio pratico:** Consideriamo un condensatore carico. L'energia immagazzinata nel

campo elettrostatico tra le armature del condensatore rappresenta l'energia potenziale che

può essere rilasciata quando il condensatore si scarica, come in un flash fotografico.

15. Dielettrici e loro proprietà. Si descriva cosa succede quando un dielettrico viene

inserito tra le armature di un condensatore.

**Dielettrici:** I dielettrici sono materiali isolanti che, quando posti in un campo elettrico, si

polarizzano riducendo il campo elettrico interno. Hanno una costante dielettrica che descrive

quanto il materiale riduce il campo elettrico rispetto al vuoto.

**Inserimento tra le armature di un condensatore:** Quando