Riassunto esame Teoria dei sistemi: trasformata di Laplace, prof. Monaco

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di Caterina94L

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Riassunto di Teoria dei sistemi per l'esame del professor Monaco sulla trasformata di Laplace, matrice di transizione, modi naturali e funzione di trasferimento nel dominio complesso. …

Esame Teoria dei sistemi

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. Monaco Salvatore

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2014-2015

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Le Rappresentazione Lineari S

Trasformata di Laplace

f(t) ∈ L_e (ℝ⁺₀)

ℒ{f(t)} = F(s):=∫₀^∞ e^-st f(t) dt

definita per Re[s] > α_f asse di convergenza

Teorema della derivazione

ℒ { df(t) / dt } = sF(s)-f(0)

φ(s)=ℒ{φ(t)}=∫₀^∞ e ^Aτ dτ = (sI-A)^{- 1}

H(s)=ℒ{h(t)}=(sI-A)^{- 1} B

Ψ(s)=ℒ{ψ(t)}=C(sI-A)^{- 1}

W(s)=ℒ{w(t)}=C(sI-A)^{- 1} B + D

Funzione di trasformato

Teorema della convoluzione

ℒ {∫₀^t[w(τ-t) c(τ) dτ] = W(s) U(s)

Quando una trasformazione del multiplicatore definita da φ in psi

La matrice di transizione nel dominio complesso

Calcolo di φ(s) = calcolo di (sI-A)^-1

(sI-A)^{- 1} = (sI-A)^-T / |sI-A|

E(s) = (M(s)= polinomio minimo

Modi Naturali nel Dominio Complesso

Autovalori reali a moltiplicita geometrica unitaria

(sI-A)^-1=E(s) / m(s) = R₁ / (s- λ₁) + R₂ / (s- λ₂) + ... + R_r / (s- λ_r)

∑_i_{(s-λ_i)}

R_i=lim_{s λ _i}((S - λ_i)(SI - A)^-1)

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Vipviper

15 Marzo 2026

Fab_Dipalma

1 Giugno 2023

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Le Rappresentazione Lineari S

Trasformata di Laplace

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