Teoria Sistemi Elettrici

DEFINIZIONI FONDAMENTALI

Rete: interconnessione di elementi elettrici

Circuito elettrico: rete in cui esistono uno o più percorsi chiusi

Carica: è una proprietà delle particelle che costituiscono la materia.→ si misura in Coulomb (C)

Carica elettrone in valore assoluto 1,602 x 10^-19 C ed è negativaLa carica di un protone è positiva e ha lo stesso valore.

Osservazioni

1. Il Coulomb rappresenta una quantità di carica rilevante e le cariche comunemente osservabili sono nell'ordine di pC, nC o µC
2. L'osservazione sperimentale mostra che in natura esistono soltanto cariche con valori multipli della carica dell'elettronee è 1,602 x 10^-19 C
3. La legge di conservazione della carica afferma che la carica elettrica non si può creare né distruggere ma solotrasferire, ciò implica che la carica elettrica totale diun sistema isolato non può variare

La carica elettrica è mobile, cioè può essere trasferitada un luogo ad un altro, dove l'energia può essereconvertita da altra forma.

Quando un filo conduttore viene collegato ad una batteria,le cariche libere sono costrette dal campo elettrico a spostarsi;le cariche positive si muovono nella direzione del campo,quelle negative nella direzione opposta.Questo moto di cariche dà luogo alla corrente elettrica.

Per convenzione la corrente viene considerata come unflusso di cariche positive e quindi opposto al moto delle carichenegative. (nonostante sia ben noto che la corrente sia dovutaal moto di elettroni)

POTENZA:

capacità di assorbimento o di erogazione di energia nel tempo

• Si misura in Watt (W)

P = dw/dt

        → quantità variabile nel tempo

P = dw/dt

      dw = def     → v•i

P = V•i

POTENZA ISTANTANEA

La direzione di riferimento delle correnti e le polarità delle tensioni determinano il segno della potenza.

• POTENZA ASSORBITA ha segno (+)
• POTENZA EMESSA (erogata) ha segno (-)

P = V•i > 0

La convenzione degli utilizzatori è soddisfatta se la corrente esce dal + al -.

In tale condizione la potenza è assorbita.

Esempio:      3A 4V ---[ ]--- 3A in entrambi i casi potenza assorbita

IN GENERALE:

POTENZA ASSORBITA = − POTENZA EROGATA

Il principio di conservazione dell'energia deve essere soddisfatto da tutti i circuiti elettrici.

Per questo la somma algebrica delle potenze in un circuito, in ogni istante di tempo, deve essere Φ.

Σ p = 0

Non tutti i resistori si comportano secondo la legge di Ohm.

La resistenza che obbedisce alla legge di Ohm si dice lineare e ha resistenza costante (I-V retta passante x origine).

Un resistore non lineare non rispetta la legge di Ohm.

Es. dispositivi non lineari: diodi

Un'altra grandezza utile nell'analisi dei circuiti è la CONDUTTANZA, capacità di un elemento di condurre la corrente elettrica.

• Si misura in Siemens (S)

G = ¹/_R

[S = ^A/_V]

RELAZIONE COSTITUTIVA RESISTORE NON LINEARE

È una generica funzione della tensione e della corrente

v = f(i)

• -> No sovrapposizione effetti

v ho 3 soluzioni non so quale è quello reale

Nodi, Rami e Maglie

• Ramo: rappresenta un singolo elemento, quale per esempio un generatore di tensione o un resistore. = Qualunque elemento con 2 terminali
• Nodo: è il punto di connessione di 2 o più rami. Quando 2 nodi sono collegati da un corto circuito, essi costituiscono un unico nodo.
• Maglia: è un qualunque percorso chiuso in un circuito. Una maglia si dice indipendente se contiene un ramo che non fa parte di nessun'altra. Maglie indipendenti devono luogo ea indipendenti.

Connessione

In Serie

Due o più elementi sono detti in serie se sono concatenati, cioè congiungibili a due a due in nodo in maniera esclusiva e quindi sono percorsi dalla stessa corrente.

Due elementi sono connessi in serie se hanno un nodo in comune e non c'è nessun altro elemento connesso a quel nodo.

In Parallelo

Due o più elementi sono detti in parallelo se sono collegati ai due stessi coppie di nodi e quindi hanno la stessa tensione.

MAGLIA FONDAMENTALE:

Sono M=N+1, le eq di K per le tensioni (KV) scritte alle maglie fondamentali e sono fra loro (in)indipendenti.

N.B.: Il verso deve essere concorde alla corrente nelle corde.

DIMI

Costruire delle KV che si scrive su una tensione di una corda e tensioni dei rami.

PROPRIETÀ CORRENTI

• Le correnti delle corde sono una base per le correnti del circuito
• Sono fra loro veramente indipendenti
• Fissato un ramo, esiste sempre un taglio fatto da tutte corde e da solo quel ramo, e quindi ogni ramo è esprimibile come combo di corde

TAGLIO FONDAMENTALE

Sono (N-1) le eq di K per le correnti (K-I) tutte le K-I scritte ai tagli fondamentali sono fra loro (in)indipendenti

DIM. 1

Non essendoci tagli, non posso scrivere KI

DIM. 2 (Verifica grafica)

• i₂ + i₄ + i₅ = 0
• i₆ + i₃ + i₅ = 0
• i₄ + i₃ + i₄ + i₅ = 0

Oppure: per scrivere tutte le K I e K utilizzando tagli fondamentali si possono usare le correnti di Maxwell

• i₄ - i₁ - i₆
• i₂ - i₁ - i₅ - i₆
• i₃ - i₅ - i₆

METODO DEI NODI

• Hp fondamentali: tutti i bipoli del circuito devono essere pilotabili in tensione
• Aveo circuito fatto da CONDUTTANZE e da GENERATORE IN CORRENTE

(N-1) KI ai nodi delle M correnti

(N-1) KI ai nodi delle M diff. di potenziale

M = diff. di potenziale esprimibile sempre nelle n‐1 tensioni dei nodi

1. PRENDERE UN GRAFO
2. SCELIERE IL NODO A POTENZIALE ZERO
3. SCRIEVERE LE EQ. DI K PER TUTTI GLI ALTRI NODI

INCOGNITE SONO LE TENSIONI AI NODI A, B, C E MISURATE RISPETTO AL NODO DI RIFERIMENTO

• Tutti i bipoli sono pilotabili in tensione
• Se conosco la tens ai capi dei bipoli calcolo tutte le correnti

• I_A:
• i_{A, V}

OPRENDO POSITIVE LE CORRENTI USCENTI

• nodo A I₁ + I₄ + I_Q4 - I_Q1 = 0
• nodo B I₂ - I₁ - I_Q2 = 0
• nodo C I₃ - I₄ + I_Q2 = 0

=>

• I₁ = C₁ (E_A - E₈)
• I₂ = C₂ (E₈ - O)
• I₃ = G₃ (E_c - O)
• I₄ = G₄ (E_A - E_c)

C₁ (E_A - E₈) + I_A - I_Q1 = 0

C₂ E₈ - C₁ (E_A - E₈) - I_Q2 = 0

G₃ E_c - G₄ (E_A - E₈) + I_Q2 = 0

In focografia

{

(C₁ + G4) E_A - C₁ E₈ - G₄ E_c = I_Q1

-G₁ E_A + (G₁ + G₂) E₈ = I_Q2

-G₄E_A + (C₃ + G₄ + I_Q4)E_c = I_Q4

• Gli elementi della diagonale sono la sommatoria delle conduttanze al K‐ESIMO nodo
• Elementi extradiag. somma delle conduttanze in comune fra i due nodi