Teoria per Esercizi di Elettrotecnica

TRASFORMAZIONE TRIANGOLO-STELLA

Arbitrariamente scelgo verso delle correnti e polarit delle tensioni di caduta paolo :

LKC (Per i nodi interni)

• -I_RA + I = 0 => I = I_RA (stessa corrente) e i R_A collegi in serie
• I_R1 + I_R2 + I_R4 = 0 => I_R4 - I_R2 - I_R4 = 0
• -I_R2 - I_R4 + I_R5 = 0 => -I_R2 I_R4 - I_R5 = 0
• I_R4 - I_R6 = 0 => I_R4 = I_R6 I_R3 = 0

Arbitrariamente scelgo il verso delle correnti ai maglie,

• LKT Quanti maglie indipendenti mi o E + V_R1 + V_R4 = 0
• Im₁ E + V_R1 + V_R4 + V_S = 0
• Im₂ - V_R3 - V_R2 I_R = 0
• Im₃ = V_R5 - V_R3 - V_R6 = 0

NB : Genetriere e fissicara! uggimi a le un convenzioni alurino NB : Osacko i verie delle corrensi dalle orntoni al masse

Notiamo che le rerte panelore non a ne cocketi in serie e ni si paralleli , per cui certo un efcret topologie au connessioni

CONNESSIONI A STELLA con nodo O pretero CENTRO il STELLA Un O confluiscono e passano tulle la correnti

TRASFORMAZIONE TRIANGOLO-

- Arbitrariamente scelgo verso delle correnti e polarità delle tensioni di coppia per coppia: - LKC (Per i nodi interni) m= N_D - 1 = 5 - 1 = 4:

• -I_RA + I = 0 ⇒ I = I_RA (staz. corrente) e E e R₄ collegati in serie
• I_RA + I_R2 + I_R4 = 0 ⇒ I_R4 - I_R2 - I_RA = 0
• -I_R2 - I_R4 + I_R5 = 0 ⇒ -I_R2 - I_R4 + I_RS = 0
• I_RA + I_R6 = 0 ⇒ I_RA + I_R6 - I_R3 = 0

- Altro: Arbitrariamente scelgo il verso delle correnti ai maglie; - LKT per i magliati indipendenti: m= N_r - N_grafo - 1 = 4 - 3 = 3 -I_m1E + V_R1 + V_A + V_R5 = 0 -I_m2-V_R3 - V_R2 + V_PC = 0 -I_m3-V_RS - V_R3 - V_R6 = 0

• NB: Generatrice E e Resistenza R_x hanno tue convenzioni inverse
• NB: Osserve i versi delle correnti e delle correnti ai mosite

- Notiamo che la rete tripolare non è né colletta in serie i modi impossibile, per cui enter un'altrato topologist ai connessione

CONNESSIONE A STELLA

con nodo O detto CENTRO + STELLAIn O confluiscono le percorso tulle le correnti

Connessione a Triangolo

con A, B, C vertici del triangolo

in ogni configurazione si possono ignorare i correnti

con Ra = ^{R₂ - R₄} / _{R2 + R3 + R4} ; Rb = ^{R₂ - R₃} / _{R2 + R3 + R4} ; Rc = ^{R₃ - R_a} / _{R2 + R3 + R4}

Sostituendo le semplicizziamo calcolo di urario immediato

Vedremo subito che

• Rc - Rg
• R₄ - R_A
• Rb - R₅

sono collegati in serie

• Rb - R₅
• Rc - Rg

sono collegati in parallelo

Quindi: R_eq = R_A + ^{(R₅ + R_B) (R_C + R_G)} / _{R5 + RC + RB + RG}

- Adesso possiamo semplificare ulteriormente il circuito

Ricavo I dalla 1^a legge di Ohm I = E / (R₁ + R_eq,N)

oppure dalla LKT:

E + V_R1 + V_Req,N = 0

E - V_R1 + V_Req,N

E = R₁ I + R_eq,N I ⇒ I (R₁ + R_eq,N)

I = E / (R₁ + R_eq,N)

TEOREMA DI MILLMANN

Consente di calcolare la tensione fra 2 estremi stellare di N bipoli collegati in parallelo

V_{0,0' =}

• E₁ / R₁ + E₂ / R₂ + ... + E_n / R_n
• 1 / R₁ + 1 / R₂ + ... + 1 / R_n

G₁ · E₁ + G₂ · E₂ + ... + G_m · E_m / (G₁ + G₂ + ... + G_m)

connessione a triangolo e a stella coincidono

infatti per passare dalla conn. a triangolo alla conn. a stella bisogna:

1. individuare il baricentro (diventerà il centro stella)

2. unire i vertici al baricentro

3. cancellare le zone che non ci interessano più

equivalente:

Schemi Sostituto

Circuito aperto A

• bipolo con R = ∞
• generatore di corrente con J = 0
• condensatore con V_c cost (i_c = CdV_c/dt = 0)

Corto circuito A

• bipolo con R = 0
• generatore di tensione con E = 0
• induttore con i cost (V_L = Ldi/dt = 0)

Apertore di tensione

• 1) il resistore è collegato in serie ad altri resistori
• 2) sono note le resistenze (R)

Partitore di corrente

• 1) i resistori sono collegati in parallelo
• 2) sono note conducenze
• 3) nota corrente a capi del parallelo (IG = sum(Gk/Gt * Ih))

N.B. il segno e direzione del verso della corrente

• (con i derivante)

Thévenin

l'unico variabile

Generatori e generatori equivalenti

Metodo delle maglie e sospensioni

SCHEDA A_S

TRASFORMATA DI STEINMETZ E ANTI-TRASFORMATA DI STEINMETZ

s(jω) = G_m cos(ωt) e^jx = e^iωt/_√2

j^p e^jωt sinωt (Europa)

TABELLA

TRASFORMAZ. TRIANGOLO - STELLA

N.B.: L’_applicare del triangolo sono uguali se e⁰⁰ e2,2, e3. = e4.1 + e3 e - e3.1

POTENZA ISTANTANTANEA

p(t) = Veff*Ieff [cos ψ - Veff Ieff* cos (ωt+α+α*)]

P₀ = V* cosψ POTENZA MEDIA

P_F(t) = -Vt cosψ cos{[…]}

P_f(t) = V_f sinψ

POTENZA APPARENTE

r(ݔ) = (V_abc< ) (V _xy) (V_z)

|A| = […] √(a² + b²)

α =

√ […]

TRIFASE

TENSIONI:

1. DI FASE: tensione ai capi di ciascuna fase di un componente -> trifiase
2. STELLA: diversione fra due neutri del componente trifase e il carico ->
3. (DI LINEA): ai capi di parallelo fra 2 elementi di un componente copupulare trifase (V₁₂, V₂₃, V₁₃)

I triangoli simmetrici devono seguire la rotazione ausiliare e₃, eseguire una rotazione verso l'interno (a quadrare), troverai il vertice del triangolo ausiliare: perché

I neutriee₁, e₃, sono uguali tra loro un tratto su un triangolo de 120°

V₁₂ = √3 |E₁ | ∠(θ_E + 30°)

V₁₃ = √3 |E₁ | ∠(θ_E + 30°)

V₃₆ = √3 |E₁ | ∠(θ_E + 60°)

CORRENTI:

1. DI FASE: correnti di percoruzione, di fase del compulente corretivane
2. DI LINEA: delle tre inferiore

N.B.

Il sistema è SIMMETRICO E SIMURATO e se il simma è di un connet connettamente qualcaa stessa direzione e stao corrente e le a un altro ripipurum, normalivato e restauro stella. sistente, nerozo. Il sistemaire à il delta tradition situazionale un traslustrizione del...