Teoria per Esercizi di Elettrotecnica

Trasformazione triangolo-stella

Arbitrariamente scelgo verso delle correnti e polarità delle tensioni di caduta Paolo:

LKC

(Per i nodi interni) -I_RA + I = 0 => I = I_RA (stessa corrente) e i R_A collegati in serie.

I_R1 + I_R2 + I_R4 = 0 => I_R4 - I_R2 - I_R4 = 0.

-I_R2 - I_R4 + I_R5 = 0 => -I_R2 I_R4 - I_R5 = 0.

I_R4 - I_R6 = 0 => I_R4 = I_R6 I_R3 = 0.

LKT

Arbitrariamente scelgo il verso delle correnti ai maglie, LKT. Quanti maglie indipendenti mi o E + V_R1 + V_R4 = 0.

Im₁ E + V_R1 + V_R4 + V_S = 0.

Im₂ - V_R3 - V_R2 I_R = 0.

Im₃ = V_R5 - V_R3 - V_R6 = 0.

NB: Genetriere e fissicara! Uggimi a le un convenzioni alurino.

NB: Osacko i verie delle corrensi dalle orntoni al masse.

Notiamo che le rerte panelore non a ne cocketi in serie e ni si paralleli, per cui certo un efcret topologie au connessioni.

Connessioni a stella

Connessioni a stella con nodo O pretero centro il stella. Un O confluiscono e passano tulle la correnti.

Trasformazione triangolo

Arbitrariamente scelgo verso delle correnti e polarità delle tensioni di coppia per coppia:

LKC per i nodi interni

m = N_D - 1 = 5 - 1 = 4:

-I_RA + I = 0 ⇒ I = I_RA (staz. corrente) e E e R₄ collegati in serie.

I_RA + I_R2 + I_R4 = 0 ⇒ I_R4 - I_R2 - I_RA = 0.

-I_R2 - I_R4 + I_R5 = 0 ⇒ -I_R2 - I_R4 + I_RS = 0.

I_RA + I_R6 = 0 ⇒ I_RA + I_R6 - I_R3 = 0.

LKT per i magliati indipendenti

Altro: Arbitrariamente scelgo il verso delle correnti ai maglie.

m = N_r - N_grafo - 1 = 4 - 3 = 3.

-I_m1E + V_R1 + V_A + V_R5 = 0.

-I_m2-V_R3 - V_R2 + V_PC = 0.

-I_m3-V_RS - V_R3 - V_R6 = 0.

NB: Generatrice E e Resistenza R_x hanno tue convenzioni inverse.

NB: Osserve i versi delle correnti e delle correnti ai mosite.

Notiamo che la rete tripolare non è né colletta in serie i modi impossibile, per cui enter un'altrato topologist ai connessione.

Connessione a stella

Connessione a stella con nodo O detto centro + stella. In O confluiscono le percorso tulle le correnti.

Connessione a triangolo

Connessione a triangolo con A, B, C vertici del triangolo. In ogni configurazione si possono ignorare i correnti.

Con R_a = ^{R₂ - R₄} / _{R2 + R3 + R4}; R_b = ^{R₂ - R₃} / _{R2 + R3 + R4}; R_c = ^{R₃ - R_a} / _{R2 + R3 + R4}.

Sostituendo le semplicizziamo calcolo di urario immediato.

Vedremo subito che Rc - Rg R₄ - R_A Rb - R₅ sono collegati in serie.

Rb - R₅ Rc - Rg sono collegati in parallelo.

Quindi: R_eq = R_A + ^{(R₅ + R_B) (R_C + R_G)} / _{R5 + RC + RB + RG}.

Adesso possiamo semplificare ulteriormente il circuito.

Ricavo I dalla 1^a legge di Ohm I = E / (R₁ + R_eq,N).

Oppure dalla LKT: E + V_R1 + V_Req,N = 0.

E - V_R1 + V_Req,N.

E = R₁ I + R_eq,N I ⇒ I (R₁ + R_eq,N).

I = E / (R₁ + R_eq,N).

Teorema di Millmann

Consente di calcolare la tensione fra 2 estremi stellare di N bipoli collegati in parallelo.

V_0,0' = E₁ / R₁ + E₂ / R₂ + ... + E_n / R_n 1 / R₁ + 1 / R₂ + ... + 1 / R_n.

G₁ · E₁ + G₂ · E₂ + ... + G_m · E_m / (G₁ + G₂ + ... + G_m).

Connessione a triangolo e a stella coincidono.

Infatti per passare dalla conn. a triangolo alla conn. a stella bisogna:

1. Individuare il baricentro (diventerà il centro stella)
2. Unire i vertici al baricentro
3. Cancellare le zone che non ci interessano più

Equivalente

Schemi sostituto.

• Circuito aperto A bipolo con R = ∞
• Generatore di corrente con J = 0
• Condensatore con V_c cost (i_c = CdV_c/dt = 0)
• Corto circuito A bipolo con R = 0
• Generatore di tensione con E = 0
• Induttore con i cost (V_L = Ldi/dt = 0)

Partitore di tensione

1. Il resistore è collegato in serie ad altri resistori
2. Sono note le resistenze (R)

Partitore di corrente

1. I resistori sono collegati in parallelo
2. Sono note conducenze
3. Nota corrente a capi del parallelo (IG = sum(Gk/Gt * Ih))

N.B. Il segno e direzione del verso della corrente (con i derivante).

Thévenin l'unico variabile.

Generatori e generatori equivalenti.

Metodo delle maglie e sospensioni.

Scheda A_S

Trasformata di Steinmetz e anti-trasformata di Steinmetz

s(jω) = G_m cos(ωt) e^jx = e^iωt/_√2 j^p e^jωt sinωt (Europa).

Tabella relazioni di lato tascauale

Trasformaz. triangolo - stella

N.B.: L’_applicare del triangolo sono uguali se e⁰⁰ e2,2, e3. = e4.1 + e3 e - e3.1.

Potenza istantantanea

p(t) = Veff*Ieff [cos ψ - Veff Ieff* cos (ωt+α+α*)].

P₀ = V* cosψ POTENZA MEDIA.

P_F(t) = -Vt cosψ cos{[…]}.

P_f(t) = V_f sinψ.

Potenza apparente

r(ݔ) = (V_{abc) (V xy) (Vz)}|A| = […] √(a² + b²) α = modulo di A text√ […].

Trifase

Tensioni

1. Di fase: tensione ai capi di ciascuna fase di un componente -> trifiase
2. Stella: diversione fra due neutri del componente trifase e il carico -> (di linea): ai capi di parallelo fra 2 elementi di un componente copupulare trifase (V₁₂, V₂₃, V₁₃)

I triangoli simmetrici devono seguire la rotazione ausiliare e₃, eseguire una rotazione verso l'interno (a quadrare), troverai il vertice del triangolo ausiliare: perché I neutriee₁, e₃, sono uguali tra loro un tratto su un triangolo de 120°.

V₁₂ = √3 |E₁ | ∠(θ_E + 30°).

V₁₃ = √3 |E₁ | ∠(θ_E + 30°).

V₃₆ = √3 |E₁ | ∠(θ_E + 60°).

Correnti

1. Di fase: correnti di percoruzione, di fase del compulente corretivane
2. Di linea: delle tre inferiore

N.B. Il sistema è simmetrico e simurato e se il simma è di un connet connettamente qualcaa stessa direzione e stao corrente e le a un altro ripipurum, normalivato e restauro stella. Sistente, nerozo. Il sistemaire à il delta tradition situazionale un traslustrizione del...