Teoria - modellistica e identificazione De santis

Richeste Per i Diversi Test di Gaussianità:

"QQ-plot": nessuna

Test χ² di Pearson

• # intervalli > 5
• Np > 10

N deve essere molto grande, cioè

           al massimo del α delle classi:

N > 20 p_min

Test di Kolmogorov-Smirnov (K-S-test)

di solito servono un 30 ina di dati

Test di Anderson-Darling

Basta una 20ina di dati per essere affidabile

Dei teste come deducibilità di dati solo dopo

avere infatti la gaussianità posso usare il

Test di Bartlett,

Per avere i stessi torno di Cochran.

Proprietà Distribuzioni:

χ²

m = n e σ² = 2n con n = gradi di libertà.

t-Student:

m = 0 e σ² = n/(n-2)

Fischer

m = 0 e

σ² = ^2n2(n+m-2)/_{m(n-2)²(n-4)} n>

Stime Campionarie

Valor medio µ :

̂A_l = ¹/_l Σ_j=1^l y¯_j

Se devo trovare il medio di una popolazione :

1. i gruppi hanno lo stesso # di campioni
   • si considerano gruppi omoschedastici allora

̂A_n = ¹/_l Σ_i=1^l Χ_i

2. i gruppi non hanno lo stesso # di campioni
   • i gruppi rimangono omoschedastici

̂A_n = Σ_i=1^l w_i Â_ni (somma pesata delle medie di ciascun gruppo)

dove w_i = ^h_i/_N e Σw_i = 1

3. i gruppi non hanno lo stesso # di campioni
   • i gruppi non possono essere considerati omoschedastici.

̂A_n = Σ_i=1^l w_i Â_ni

dove w_i = ^h_i/_Shi∑_j=1^n-1₆ h₃

Box Plot

• Se la mediana non è equidistante alle modiane la distribuzione non è simmetrica,
• Quanto più i quartili sono vicini alle modiane tanto più le misure sono accissibili.

Hp da Seve

• dati iniziali sono gaussiani
• debbono decidere come sostituite
• dati omoschedastici

Allora Pooled Verrà

σ_μd² = (n₁ - 1) σ_n1² + (n₂ - 1) σ_n2² / n₁ + n₂ - 2

σ_μd² = n₁ s₁² + n₂ s₂² / n₁ + n₂ - 2

Allora

λ_d = ξ_n σ_μd è una t-student con n₁n₂ - 2 gdl poichè ho stimato 2 parametri dei dati μ, σ.

Se gdl σ un numero elevato i percentili sono quelli di una gaussiana.

• dati non omoschedastici:

σ_μd² = σ_n2² 1 / n₁ + σ_n2² 1 / n₂

ξ_n è una t-student con gdl:

(σ_n2² 1 / n₁ + σ_n2² 1 / n₂)² / (σ_n2² 1 / n₁)² / n₁ - 1 + (σ_n2² 1 / n₂)² / n₂ - 1

Calcoli i λ₁, λ₂. ho ripetuto il

λ₁, λ₂: P(F < λ₁ | H₀) + P(F ≥ λ₁ | H₀) = ε %

λ₁ = F_r=3, n₁, n₂ = ε%/2

λ₂ = F_n=3, n₁, n₂ = ε%/2

Come si vede da tab F :

NB: utilizzato test ho significato 5% o 1%.

λ₁ si prende facilmente dalle tabelle (5 o 1%)

Per ricevere λ₂ uso il metodo seguente

P(F < λ₂ | H₀) = P(

Ricordo che devo tenere che :

P(

F

, λ’ | H₀) + P(F > λ | H₀) = ε%, λ₂ = f_{Fsigilliamo, ε%}/2

c_F F_{n=2-n2, n1-1n2, ε%/2}

cioè ho invertito i gdl, ed prendo la nuov F in Tab e ricevo λ’₂.

Anova a 2 vie.

{ i=1...k j=1...h

Riferendoci al gruppo delle dispeno:

• Scambi giacitalari vuoi dipendere dal tipo di titolo scambiato (I settore) su quale mercato e scambiato (II settore).
• Generica detto x_i,j l'esimo misura di x per l’esimo titolo al s-esimo mercato.
• I gruppi sono formati dei verbri del I e II attribuo.
• I gruppi devono avere poi o meno gli stessi dati alliritenti verso tutti, x_i,j ≈ mis j (non e detto che ogni gruppo abhia le stesso ripetizione).

Considero il caso in cui i gruppi hanno lo stesso numero di delto scuze pareche di generalità = 1=k,..., mis=mn

• Grandezze steliostiche:
• medie di ciescun gruppo x̂_i = 1 / m_l ∑_l=1 ^l x_i,s i=1,...,k j=1,...,h

x̂_i = 1 / mn-k ∑_l=1 ∑_s=1 ¹² x_i,s i=1,...,k

m_i,j ∙ ĩd_l i=1,...,k

e metto in rilesto effetto del ¹ F effetto del 2^o attributo

Analisi a 2 vie senza interazione:

dove:

F₁ = W₁ / (k - 2) V / (k - 1)(n - 1)

F₂ = W₂ / (n - 1) V / (k - 1)(n - 1)

Confronto tra proporzioni di più gruppi:

Indichiamo i casi favorevoli di ogni gruppo con f_oi.

Ci chiediamo se p_i è influenzato da un fattore:

• H₀: p₁ = p₂ = p₃
• H₁: p_i ≠ p_j per almeno un i, j.

La statistica:

1. H = ∑_i (f_oi - f_ei)² / f_ei ∼ Χ²_k-2

Χ² senza nessuna ipotesi sui dati.

S_ε = {H > Χ²_k-1 εε₀}

Se voglio sapere quale proporzioni sono differenti devo riconducermi a 2 gruppi e ripetere il test.

Anàlisi della complessità con R²_adj

R²_adj = 1 - [ (1-R²)(N-1) ] / [N - m + 1]

dove N = # di dati o disposizioni

m = # parametri del modello

R²_adj è una misura che tiene conto anche della complessità del modello.

Riusciamo a capire se conviene aumentare m oppure no.

Osservazione.

1. Se R² < 1 R²_adj = 1

(Non dobbiamo mai preoccupare e eliminare l’elemento nel problema di sovrastima)

2. All'aumentare dei parametri, il denominatore diminuisce, però attenzione perché m è contenuto dentro R². Affinché R²_adj aumenti, è necessario che all’aumentare dei parametri, R² aumenti in maniera significativo. Altrimenti R²_adj non aumenta, ma invece diminuisce.

Pone e confronta il grado da decrescita nell’aumento di complessità con il presente progetto nell’aumentare il # di parametri, noto il # di dati e disposizione, e’ una formula che va usata in modo sperimentale (x tentativi) non si sa può usare e priori. x determineremo m^*

Se il modello è non lineare nei parametri, (cioè nei testi, le vars posso essere elevate a x, x³ ecc.) non posso usare il modello R²