Soluzioni esami modellistica e identificazione De Santis

11 Feb 2022

1 2 gruppi sono tra di loro indipendenti

Μ̄_d = 482.4 _6.12d 1498.24 _6.233 = 38.05 S_d = 36.20

μ_^d = 435 _σ^d = 1334.22 σ_nd = 3.680 S_y1 = 34.94

Η₀ = E[Λ_d] = 0

Η₁ = E[Λ_d] ≠ 0

Come prima cosa verifichiamo se i 2 gruppi di dati possono essere considerati omoschedastici? Può percio finec hemian bisogno dei 2 gruppi di dati supero un oppotesto test di gaussianità. Allora possiamo fatture l'omoschedasticitá nel seguente modo:

F = ^{σ^_d}⁄_σ^{^}^d ≈ F_2,2-1, 2-1 con S_c = { F_d > λ₂ } oppure { F_d < λ₂ }

F = ^3648.27⁄_33504.22 = 1047 , F_d ∨ F_3,3

λ₃ = F_σ3,σ4,344 λ₂ = ¹⁄_Fσ3,5,350 = 0.29

F ∉ S_c allora i 2 gruppi di dati sono tra di loro omoschedastici.

S_c = { ^Δ_d⁄_σ⁴d > λ }

λ : P (Λ_4d - E[Λ_d] ≥ χ_σd |H₀) = ε %

oppure P ( ^Δ_5d⁄_σ³d > λ ) = ε %

Ove se i dati hanno superato un test di gaussianità allora

^Δ_d⁄_σ^{^}4d ∈ t-student β , allora Λ = ±28,109% = 4.734^c

^Δ_d⁄_6cd = 1.47 ∉ S₄ , Accetto H₀ quindi non c’è violazione di anisotropie tra pazienti e controlli.

18 Feb 2023 / Q.

Una Componente

• 6.8, 16.0
• 8.8, 10.0
• 1.0, 32.4

Due Componenti:

• 20, 17.4, 8.8
• 17.1, 16.4, 16.6
• 15.0, 8.8, 16.1

I 2 gruppi sono di loro indipendenti.

M̄₁ = 8.33

σ²_x1,1 = 45.63

σ²_m1,1 = 6.96

S_old,1 = 6.37

M̄₂ = 14.23

σ²_x2,1 = 3.83

σ²_m2,1 = 2.88

S_nu2 = 2.83

Δd = M̄₂ - M̄₁ = 5.9

H₀: E[Δd] = 0

H₁: E[Δd] > 0

S_E = { Δd / G_{N, Δ} } > λ

Verifico l’omoschedasticità nell’ipotesi che i 2 gruppi di dati abbiano superato un test di omoschedasticità.

H₀: σ²_mi,1 = σ²_m2,1

H₁: σ²_m1,1 ≠ σ²_m2,1

F = σ²_m1,1 / σ²_m2,1 ~ F_{m2h2 - 1} = F_5,8

S₀: {F > 1} ∪ {F < λ₂}

F = 45.63 / 8.83 = 5.24

λ₁ = F_{5,8, 5%} = 3.69

λ₂ = 1 / F_{8,5, 5%} = 0.21

⇒ i 2 gruppi non possono essere considerati omoschedastici.

σ̂_Δd = σ̂²_m1,1 / n₁ + σ̂²_m2,1 / n₂ = 8.6, σ̂_Δd = 2.83

λ: P(Δd- t <, Δd, > | G_N) = 5% ⇔ P( Δd / G_{N, Δ} >, λ) = 5%

Poiché abbiamo supposto che i dati hanno superato un test di gaussimità.

Δd / G_{N, Δ} = t-student₁ λ₂ = 1_{6, 20%} = 1.348

Δd / G_{N, Δ} = 2.00 e S_e rispetto che ⇒ 2 componenti

proteine sono migliori.

3 febbraio 2021

Dobbiamo applicare un'ANOVA a 2 vie con n=3. Visto che i campioni sono tra loro indipendenti, Dobbiamo quindi ipotizzare che i dati abbiano superato un test di gaussianità e in seguito un test di omoschedasticità.

H0: Perché µ₁ = µ₂ + µ₃, µ₁ + µ₂

Le variabilità totale dei dati può essere riscritta come:

T = ∑^h∑^p∑(x_ij^P - ∴_ij)² + kn∑^j(A_j.._i - ∴)² + km∑^S∑^{(Ā_i.S - Ā_S)2 + m∑5(A_ij - A_iS)2}

 = 3.00 | T = 17.82 Â₀ = 3.53 | Â_1,2 = 2.68 Â_0,1 = 3.65 | Â_.,2 = 2.6 | Â_.,3 = 2.87

V = 0.60 ω₁=4.36 ω₂=2.18 ω₃=0.18

Per cui si ha che F₁ = ^ω₁⁄_k-1 ^ν⁄_k-n(m-1) ~ F_1,12 | F₁ = 9.8 F₂ = 21.8 ~ F_2,12 F₅ = 1.8 ~ F_2,12

16 Aprile 2033

Notiamo che i 2 gruppi di dati sono appaiati. Andiamo allora a calcolare il vettore differenze:

_{2033 - 2033:}

• -2
• 9.5
• -8.7
• 5.9
• -0.3
• 1.5
• -16.6

→ ^{Δx = 2.55} (Io ho diviso per 8 (ho escluso lo 0))

H₀: E[^{] = 0}

H₁: E[^{] ≠ 0}

λ: P(^{-E[] λ | H₀ = %}

estX

oss: se i dati sono normali in grafico (σ/√π) → = t-student_n−1,% = 2.365

iluxe

^{= √}= 2.29.

^Δ = ^{₅₅ = .55 ¬∈si!}...

(Sigma/√ π)Accetta Ho

24 giugno 2081

Come prima...

• Si verifica che...

Ām = 23.6 Āg = 8.02 Ōm = 2.30 Ōg = 2.53

Ām = 23.4 Ōm = 5.94 Ōm2 = 2.42 Ōm2 = 2.26

Si propone... test di significato.

... Ho: Ōm1 = Ōm2 = Ōm3... Ha: Ōm4 = Ōm23 ...

F = Ōm1...

SĒ = ...

F ≠ SĒ...

Ād = Ōmg - Ōm2 = 3.82

Ho: E[Ād] ≤ 0 Ha: E[Ād] > 0

λ: P(Ād -... ) = 5%

...test di sicurezza... t-student.

λ = t-8, 5% = 1.860.

Ād / Ōd = 2.228...

11-07-2021

Si nota che i gruppi sono tra di loro indipendenti.

Se supponiamo che i gruppi dei dati possono prima un test di Geussinde

e dopo un test di omoschedasticitá si può procedere con un anova

e 2 vie con m=2

dove

xi j ~ N(μi, σ²)

H0: μ1 = ... = μk

bs=0

bs=0 almeno un i

H3: ∃ i ≠ j

almeno un i

∀ k=0 almeno un (i, j).

μ̂1, • = 49

μ̂2, • = 36.8

μ̂3, • = 43.25

μ̂•, 1= 43.64

μ̂•, 2 = 60.33

μ̂•, 3 = 35.64

μ̂•, 4 = 32.5

1 2 3 4

1 49 64 40 43

2 35 57 33 22.5

3 47 60 34 32

Le varianze totali dei dati può essere scritte come:

∑∑ (xi j - μ̂i •)

w₁

hm { (μi - μ̂)² + k⋅m ∑ (μj - μ̂)² } + m m { ∑ (xi j - x̄i •) - (x̄ j • j̄)² }

W₁= 43.8

W₂= 546.7

W₃= 298.8

W₅= 218.8

Se è reale H0 ellisse I/σ² I/σ² ~ χ²_{k m m-1}

I W₂/k σ² ~ χ²_{k m-2}

tr di loro indip