Teoria meccanica delle macchine

Lezione 1

10/03/2020

Cinematica del corpo rigido

Metodo Vettoriale

• Teorema 1 Sia n un vettore generico ridotto nel piano di rotore e w_K la sua velocità angolare allora si ha:

^dn^→ _dt = w_K ∧ n^→

Vale perché svincola da qualsiasi sistema di riferimento.

Metodo dei vettori rotanti

y

^dF→ _dt coswt

^dF→ _dt - F^→ coswt

F^→ sinwt

F^→ coswt

• Il metodo dei vettori rotanti si basa sul significato delle proiezioni di un vettore rotante sugli assi x e y.
• Il vettore F^→ ruota in un piano intorno ad O con velocità angolare w.
• Le proiezioni di un vettore ^dF→ _dt ( ̇a F^→) su x e y sono le derivate delle proiezioni di F^→ su x e y.

Quando scendo un vettore derivato per a

d = w x a F

è possibile dire che il vettore derivato è un vettore di modulo di w•F, diretto di π/2 nel verso di u rispetto il vettore F

In modo analogo a quaio precedere per le derivate successive.

Corpo rigido

Un corpo è definito rigido quando la distanza tra due punti qualsiasi al suo interno NON cambia nel tempo.

Posizione del corpo rigido nel piano

• La posizione di un corpo rigido nel piano è individuata da 3 coordinate
• X_o, Y_o : coordinate di un qualsiasi punto P
• θ: angolo tra una retta orientata ni radicale del corpo, e un asse fisso di riferimento È detta "coordinata angolare"

Dalle 3 coordinate individuiamo i 3 gradi di libertà che il corpo ha nel piano

3) Moto piano generico

• Un moto piano generico è una combinazione di una traslazione e di una rotazione.
• scomponiamo una traslazione della quantità verso la direzione della quantità _ΔrB
• tenendo B fisso, ruotiamo la quantità nel senso di Δθ trovando cosi la posizione finale del punto A

_ΔrA = _ΔrB + _ΔrA/B

• questa espressione riferita ai vettori generici può essere chiamata la somma delle velocità

La velocità di A è uguale alla somma della velocità di B e della velocità di A intorno a B, cioè la velocità che avrebbe A se B fosse fermo. Questo vale per punti A e B qualsiasi appartenenti allo stesso corpo rigido.

_vA = _vB + _vA/B

• _vA/B = ωk ^ (A;B)
• formula fondamentale della cinematica

Consiglio:

Calcolo di velocità. Prendi in uno schieramento un asse di riferimento che ha almeno vincolato un braccio che rappresenta una direzione nulla.considerarlo anche il centro delle accelerazioni.

Proprietà del centro di istantanea rotazione _Ci

1. Generalmente _Ci non è un punto fisso ma si sposta istante per istante. Infatti per istante il corpo rigido si muove nel piano nel piano, quando in ogni istante _Ci ha velocità nulla ma non è fisso neanche istante pari istante.

2. Si definisce "polo fisso" il luogo dei punti del piano fissi che diventano successivamente centri di istantanea rotazione durante il moto del corpo.

3. Si definisce "polo mobile" il luogo dei punti del piano solidale con il corpo in movimento, che diventano di volta in volta centri di istantanea rotazione.

4. Se "polo mobile" ruota senza strisciare sulla "polo fisso".

5. Il centro di istantanea rotazione _Ci è un punto in cui la velocità è nulla soltanto per istante.

6. Non è detto che sia nulla la sua accelerazione.

7. Perciò _Ci è detto anche "centro delle velocità" ma non può essere generalmente considerarlo anche il centro delle accelerazioni.

Es. 1 - Ruote e bilella

Nel mecc

Nella compartizione di figura determinare:

1. I gradi di libertà del sistema
2. La velocità _m e _a nel piede di bilella B
3. I vettori velocità angolare e accelerazione angolare nel braccio AB

• In questo caso il moto è espresso come w₁ e w₂, viene assegnato alla monocorona.

• Se il comando è fisso (parte monocorona) mentre quella in A è una corona mobile di collegamento tra la monocorona 1 e la bilella 2.

• Il retr (morsina "little") ribaltato nel letto, le obbliga il piede di bilella a traslare lungo l'asse della guida.

Metodo dei Centri di Istantaei Rotazione

...le incognite nell'atto in termini di velocità angolare. Il metodo del centro di isteriazione istantanei.

...45°.

. B30°_B

...

Per calcolare C_v, essendo v.. e v..₃, non parallele, bisogna tracciare le perpendicolari alle velocitàe trovare il punto di intersezione.In questo modo posso applicare la formula fondamentale della cinetica al C_v, ossia devousare il coseno del seno

^A-B/_{sin 45°} = ^A-C_v/_{sin 120°} = ^B/_{sin 135°}

dunque^A-C_v/_{sin 120°} = 0,747 m^B/_{sin 15°} = 0,223 m

Ora conosco tutta la geometria e la posizione del C_v, posso applicare la formula fondamentale della cinematica

_v^' _A/_tangential = v^'_A-Cv = ...

In direzione...... ...

K quindi... direzione del moto

Intendendo il moto complesso fornito da sistemi dove sono presenti più corpi in movimento nel tempo, si parla dunque di duplicazione del moto. Con questo concetto si riesce a descrivere non solo un moto di trascinamento, ma anche il moto assoluto dei corpi stessi. Di fatto, il moto complesso è un moto di trascinamento più un moto relativo con cui si compone il movimento di un corpo. Le forme di moto presenti sono:

• Moto relativo (composizione di forze): è quello che A dovrebbe avere se non vi fosse duplicazione di moti. Più semplicemente si pensi a dietro chi rimane...in una retta A può muoversi in un moto relativo in base a chi rimane in situazioni. Si intuisce inoltre il bisogno di non interpretare un moto arbitrario, ma reale nelle situazioni. Inoltre, nel moto relativo esiste un corpo con moto rispetto il piano di riferimento. Quindi il moto relativo si può definire necessariamente.
• Moto assorbente: la composizione del moto relativo e moto assorbente. Tutto il corpo in situazione A si muove in moto relativo. In tal caso si sospende il piano e ritorni in moto reale. All'occorrenza si intuisce il moto di competenza in quanto il moto assorbente riattiva il piano originale.

Nota: è importante non solo distinguere qual è il moto relativo ma anche la tipologia di moto e intendiamo di trasformazione.

Moto di trascinamento:

Note altresì compongono in un piano statico il moto relativo nonché nel moto di ricommonello.

• Si riesce a fornire allo statico il movimento di A. Dunque, in esso se facciamo muovere alrazione il moto di ricommonello mappato. Peraltro A muove con il piano statico noto, trattenuto nello spazio temporale. Pertanto, in questo caso, quando il moto di ricoccer è una reazione di A allora viviamo il corpo noto nel senso del detto.

Nota:

dunque il moto di ricommonello è alimento immaginando che blocca il moto relativo.

Moto assoluto:

la composizione del moto relativo e del moto di ricommonello si fa risalire quindi al moto assoluto di A. Ovvero tutto il moto del corpo A viene ravvivato e si combinato con il ritorno con eventuali altri corpi nel reale che vengono agganciati ad A.

1. Velocità assoluta di A:

v̅_a = v̅_rel + v̅_ba

v̅_rel è una reazione che soggiorna il recettore dell'asse delle guide posto diviene v_a = nⁿ, perché la reazione assume lungo questa direzione che se sei devieta sapere se sarà per mano di esso.

• t̅ v̅ Rel \vec n = ²⁵/_ms = 125 m/s
• diretto lungo QO
• va O verso l'esterno