Teoria Laboratorio strutturale Giovanni Cardinale

Strutture

esempio di sollecitazione

per risolvere la struttura si utilizza il metodo dei vincoli ausiliari (metodo di Cross)

1. inserire un morsetto e si separa la struttura

per semplificare si studia una sola struttura

la struttura è 2 volte iperstatica ma solo 1 volta staticamente indeterminata (ho solo 1 incognita perché avendo forze orizzontali non si considerano le reazioni orizzontali dei vincoli)

la struttura viene semplificata (togliendo l'incastro) (unica incognita è M)

scomponiamo la struttura e troviamo la reazione vincolare

qℓe/2

ad ogni est M ci sono una coppia C generata da altre forze uguali e opposte (R)

Posto x come punto di applicazione delle coppie C:

C_x = Rℓ/2 + Rℓ/2

M_C = Rℓ

R = M/ℓ

Ma quanto vale M?

Ripuliamo dalla struttura

Il carico q crea una deformata compatibile con vincoli, ovvero che nel punto A la deformata e fisi ec. orizzontali poiché se ha un incastro il quale si oppone alla rotazione della deformata con un momento.

mentre nel punto B, carico un cerniere e la una rotazione piccola momento è nullo.

semiretta / cadono sulla

sostituiamo

scorproca

x: incognita

φ₁ = xL / 3c cos φ

φ₂ = μL / 6cosφ

In A non ci deve essere rotazione.

φ₁ = φ₂

xL / 3c cos φ = μL / 6cosφ

(x - μ) / 2

Troviamo x si risolve con:

Trova la proiezione alla rotazione

rispetto a B

φ₁ = μ / 2e cos φ

φ₂ = M L / 3c cos φ

φ₁+ φ₂ = 1

M L + M μ / 12c φ = 1

-ML + 4M μ / 12c φ = 1

8M e / 6c φ = 1

M e / 6e φ = 4R

4 R

STATI LIMITE DI ESERCIZIO

Questi stati (unici della ULS 2009) presentano delle verifiche:

• fessurazione
• deformazione
• tenuta
• vibrazione
• fessura

CALCOLO DELLE TENSIONI

1. Ipotesi delle teorie (di C.A.)
2. conservazione della sezione piana
3. collaborazione con l'acqua di traverso
4. legame costitutivo dei materiali elastico (lineare)
5. perfetta aderenza tra CLS e acciaio

Perfetta aderenza tra CLS e acciaio

L'impasto per ipotesi la perfetta aderenza del ferro e tra le fibre di CLS amano la stessa deformazione

E_S = E_C → omogeneizzazione dei due materiali

La deformazione secondo la legge di Hooke:

E_S = G_S

E_S

E_C = G_C

E_C

G_S = G_C E_S

coefficiente di omogeneizzazione η

G_S = G_C η

Considero G_S con V_S pari a N=15

FLESSIONE COMPOSTA CON PICCOLA ECCENTRICITÀ

Se i carichi di pannno ricadono all'interno del nucleo centrale

l'inerenza delle tensioni estreme della sezione

le tensioni estreme di piano nuovo si possono calcolare applicando la

sovrapposizione degli effetti di schemo (N) e forzare normale (M)

_o = N + M * y

^{y distanza fino dietro all'interno G}

o_s = q ( + M - y>)

M=N*e_c

• LIMITAZIONI TENSIONI (TESESON, AMMORSICO)

SLS RARA

vc = 0.6 χ_ck

vs = 0.48 φ_dk

• SFE O.BENAVOID

Gc = 9.6 ρ_ck

limitazioni tensili interessanti nello casi NTC 2008

M_ed = (A_s·f_yd)(d-0.5ω₀₁·H)

avendo una unica incognita A_s si ricava l'armatura

minima tale che:

M_sd = M_ed

A_s = M_sd / (f_yd·d-0.5ω₀₁·H)

la verifica agli SLC sarà positiva se

M_sd ≥ M_ed

sezione doppiamente armata

In presenza di armatura all'interno della sezione posizionala longitudinalità

la forza C della coppia esterna CT avrà 2 componenti:

• C₁ (data della resistenza a compressione del cls)
• C₂ (data della resistenza a compressione dell'acciaio)

Vale l'ipotesi di acciaio snervato.

C = C₁ + C₂

C₁ = C_c0·b·y

C₂ = f_yd·A_s

A's: area dell'armatura compressa

v è il coefficiente di spinto normale adimensionale

y = v ⋅ w - w'

y = (v (w - w')) G

colllegandolo alla rotazione nel baricentro della sezione

si ricava Med:

Mol = c_d ⋅ y_d ⋅ b ⟨_h2+ f_yd ⋅ A_s ⟨_zg - c⟩+ f_yd ⋅ A_s' ⟨₂ - z_g - c⟩

Med = c_d ⋅ y ⋅ b ⟨_h2+ f_yd (A_s + A_s') ⟨_h2 - c⟩

Ipotesi:

• sezione parzializzata
• armatura sforzata

Verifica della svergolatura

• y ⟨ 1,48c per armatura compressa
• y ⟨ ε_co / ε_cd + ε_y = 0,95d per armato tesa

Dato che V_d è scelta come in carico distribuito (caso 1)

il momento avrà un andamento parabolico di cui massimo

valore sarà dato da ql²/8

Riportando nel nostro caso il massimo del momento flettente sarà

dato da ql²/8 dove q = tcdh = l

evidente anche daN_c

1/3

M= N_c - b/2 + (tcd-b-h)/2 - (tcd-b)/₈

= (σcdt.b.l⁴)/8

(a) Si individua il punto dove agisce il M massimoquesto sarà la somma del momento flettente (dato dalla flessionesemplice) con il momento dato dal carico (in funzione Nc)

M_max = M_o = M_flett + M* = F(h-zc) + σcd.h.b'²/d

N_o= Nc/2

Meccanismo ad Arco

Permette di trasferire una parte del taglio nella normativa grazie a compressioni inclinate.

Questo effetto è influenzato dalle dimensioni della trave maggiore è il contributo ad arco, tant'è minore e d è distanza tra cerniere della trave ed il taglio nullod è altezza totale della sezione.

In generale la resistenza al taglio aumenta con l'aumentare della resistenza a compressione del cls, ma diminuisce all'aumentare dell'altezza della sezione.

Nel caso particolare di staffe (α = 90°)

V_ed = b₀ d₀ v_cd cotg φ

Taglio a compressione

Taglio di Trave:

armatura a taglio incrociata

S_sd = As_w d_c f_yd

sforzo di Taglio assorbito dell’armatura trasversale

S_s = V₁ D_s sec θ / (d_* mu_cd)

Si aggiusta l’As_w incrociato con lo sforzo assorbito:

As_w d_c f_yd = V_cd D_c - ni_c

/ (d_* nu_cd)

V_ed = As_w f_yd ) * sen α (cot α + cot θ)

nel caso particolare di staffe (α = 90)

V_ed = As_w f_yd . -1 * coto ,

/ s^’’ = coto ,

Taglio a compressione

La NTC 2008 prevede che l’ultima o di punta di cls,

1 cot θ ⩽ 2 S

L’effettivo taglio resistente sara:

minore tra V_cd1 = V_cd2