Geotecnica - Teoria

Geotecnica: teoria UNIMORE

Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia
Filippo Ribes

Note di Wave_RF

Autore degli appunti: Filippo Ribes
Gli appunti sono stati scritti sulla base delle lezioni svolte dalla Professoressa Francesca Dezi.

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Domande di teoria frequenti

Cerchio di Mohr

È una rappresentazione grafica dello stato piano di tensione interna in un punto. Si riportano su un piano di riferimento cartesiano, avente σ in ascissa e τ in ordinata, le componenti normali (σ_n) e le componenti tangenziali (τ_mn) dello stato di tensione su una generica giacitura passante per il punto: al variare della giacitura nel piano, i punti rappresentativi dello stato tensionale (σ_n, τ_mn) descrivono un perimetro detto cerchio di Mohr. Tale cerchio permette di ricostruire lo stato tensionale su una qualsiasi giacitura passante per il punto individuando le tensioni principali e le direzioni principali del piano di tensione.

Costruzione

Lo stato di tensione in un punto è definito come:

σ = | σ_x τ_xy τ_xz || τ_yx σ_y τ_yz || τ_zx τ_zy σ_z |

con T_ij = T_ji

Si forma una terna d'assi rispetto alla quale le tensioni tangenziali τ_ij sono nulle e sull'elemento agiscono le sole forze tangenziali → queste sono dette tensioni principali.

σ = | σ₁ 0 0 || 0 σ₂ 0 || 0 0 σ₃ |

Possiamo tracciare il cerchio di Mohr in 3 diversi modi.

1. Note le tensioni massime e minime σ₁ e σ₃, la σ_x si riporta sull'ascissa e si traccia il cerchio di apertura σ₁ - σ₃ e centro σ₁ + (σ₁ - σ₃)/2.
2. Moti σ_m e τ_max (centro e raggio). Il cerchio di Mohr può essere tracciato come in figura, con:

σ_m = (σ₁ + σ₂)/2: centro
τ_max = (σ₁ - σ₂)/2: raggio

3. Moti i valori delle tensioni normali e tangenziali secondo due assi ortogonali (x, z) nel piano z σ, τ. Il cerchio di Mohr può essere tracciato grazie a due punti noti del cerchio: (σ_x, τ_xx) e (σ_z, τ_zz), e di conseguenza centro e raggio.

N.B. Qualsiasi retta passante per il polo delle giaciture; cerchio in un punto p₁ con coordinate (σ₁, τ₁) sono le proprie tensioni attive allo stato tensionale agente su quella giacitura. Individuando il polo delle giaciture, si trovano: valore delle tensioni principali, direzioni principali.

Modello elastico

È un modello reversibile. L'energia spesa nella deformazione viene immagazzinata e restituita allo scarico. È inoltre governato dalla legge di Hooke: F = k · δ
F: forza applicata
k: costante elastica
δ: deformazione avvenuta

Modello plastico

I parametri che costituiscono il modello plastico sono:

• Resistenza al taglio
• Criterio di rottura

La resistenza al taglio di un terreno dipende dalla resistenza attritiva delle aree di contatto dei granuli e della loro mutua posizione. Il criterio di rottura, invece, è una relazione analitica che esprime quando nel terreno si verifica la rottura in funzione delle caratteristiche meccaniche del mezzo e dello stato tensionale agente.

Il modello plastico introduce un limite massimo per la forza; dopo il limite di snervamento non c'è corrispondenza biunivoca tra F e S (forza - deformazione) e le deformazioni sono irreversibili al di sopra di comportamento plastico perfetto. Se, invece, è raggiunto il limite di snervamento, il materiale migliora o peggiora, allora si parla di comportamento plastico incrudente.

Modello viscoso

Descrive il fenomeno della consolidazione. La proprietà caratteristica del modello viscoso è quella di deformarsi infinitamente con una velocità che è funzione della sollecitazione applicata. Il terreno saturo ha un comportamento reologico viscoso per effetto di un corpo: le variazioni di volume avvengono a spese dell'acqua interstiziale. L'acqua tende ad uscire, ma la sua mobilità è funzione della permeabilità (il processo di deformazione coinvolge nel tempo). Si hanno 2 fasi:

1. 1ª fase: velocità chiusa. La forza F, quando applicata, è equilibrata dalle pres.