Teoria Fondamenti di Automatica

UNIFORMITA deve

modello deve

un essere cambiare

uniforme neltempo

non

Quandodevo devo trascurare e

fenomeno

un cosano

capirecosa

rappresentare

esempio trascuro

tenercontodi

Devo

E

Iena e ma color

massa strada aria

ruote radio

aerodinamica

motore potenza

strada

pendenza misure

osservazione a

FENOMENO MODELLO

validazione

di MALTHUS

MODELLO

Si che altri

di individui isolata

a una

applica non

popolazione con popolazioni

interagisce

L'ipotesi il tra le

che

è tasso

delmodello di riproduzione

Malthus la differenza

di ovvero

nell'unità

morti di

le

nascite sia

tempo costante

e le la

Malthus la società

risorse

sichiede cambieranno

come

comeevolverà e

e

popolazione

futuro

in

Se la le

che anche egualmodo

devono risorse

significa in

cresce crescere

popolazione

77200

1785 7998000 da

dipende mortalità

1790 è

natalità sana

che

8415000

1795 è ne

ripartita

8831000 femmine

e

come maschi

1800 9287000

1805 9837000

1048800

1810 m È

P P 1780

1785 nati

morti pazzo Emp

n

m

e tassodi

tassodi natalità

mortalità

aper

perte

In generale

Quanto vale a Plates pazzo

PCKTI PC

Parte

a variazionedo n incremento

PCK puto

p

e

it 7721000

1785 7998000 0.036

1790 0.052

8415000 pt

1795 1053

8831000 gggyag.gg

1800 9287000 0.052

1805 9837000

1810 10488000 0.066 errore

7998000 8421894 0,1

8415000 varia

Modello uniforme continuamente

0,3010

8868254

8831000 non

se ho

0,1010 do trovato

l'errore bene allora

938272 va

9287000 0,1

98332000 parzialeperchétrascuro

9837000 Yj Iffeseggyone

ossa

10488000

PIO III 2K

PLK

PG o PG andamento

22 Plo

p 2 PG

a esponenziale

aumenta

incremento

numerosità

a popolazione i

i sonni quinquennio

tempo

0 e a 4

3 ape

Pik Paki

differenze variabili nel discreto

EQUAZIONI ALLE tempo

rappresentate

Tempo variabili

A continuo neltempo

MODELLI rappresentate continuo

si

Mathers che

inoltre

accorge

I I

PCKti P K e able

iii

berti beri

beni sussistenza

di o

e

c ii

ii

bio bio

b Kic

K

ba bio c

bla b c bio

e 2C

baffetti Scott

bio ke ke

k

PIK ah ah

a

PG Plos

noi

Questo che ma

so a uncertopunto

quando

significa

il tenderà

bene sarà 0

a

bassissimo

procapite

La eucarestia

andare incontro

può guerra

popolazione a o

emigrazione

Fenomeno

ESEMPIO stato variabile

di endogena

fiabe

di

Italia

italiana

popolazione in

italiana ai walk

estero

Popolazione anni

Questo in

di

modello quanto

tempo discreto

chiamato

viene

il certo

fenomeno tempo Di

dopo

osservo prestabilito

un deck gg

to KAT

alle differenze

equazione

3

o a

e a

se si

inizialmente

Mln

60 milioni

a o

co

x o 9 fa un'estero

va

anno

Io

ITALIA ESTERO Italia

in

torna

fa

anno

ogni

sick se

se vece

Io uomini Donne

fa

donne

Io Estero

Italia ago uomini

5

Italia

italiani in

c

Età II

rack estero

Italia

italiani Io

all'estero 4 DONNE

Io

999

see Keck

K

sei sei K

Ket aloo 1000 4999

1

CKM duck Rack

Sea luck

K ago

K

da Lo

2

sono 5000

Keck

23

23 K

1

Kt afa 1

Ruck KU

Hack

Lao

seu K

Key 10000

MODELLI DISCRETO

TEMPO

VARIABILI STATO

DI slitti

di K di

ai

INDIPENDENTI

VARIABILI J Life

t

njak OF 1

Mj Lipstick

Tipi di arco H

di dal

generazione

arco nulla

preleva compartimento

non da lì

2 viene

ma generato

di TRASFERIMENTO

ARCO i 2

a

TRASFERIMENTO

i

PERDITA dio

PERCENTUALE TRASFERITA i

i 1 t

t dalle

dipende

non

variabili stato

di J

I 1

i

i e

e hanno

non senso

entrambi pari

sono a

e

i

ARCO di ACCUMULO i

MODELLI TRASFERIMENTO

di RISORSE

di lato

in

senso

serve fenomeno

il

tutti stesso

i fenomeni

modellare consiste una

cui

in

a in

che nel tempo

risorsa varia

Magazzino

MODELLO c'e

Quanta nel

merce Mafffiniforn

La è deve sennòdeve buttata

deperibile

merce venduta

essere essere

60 della merce

1 a giorno vende della

50 merce

2 3 giorno

3 giorno magazzino

1 00

a

02,2 4

3

e 1 05

0.8 si

80 sperava 0001

v00 It PIE

DECISIONE

di

MODELLI

E di nel tempodiscreto

di seek

modello risorse

un trasferimento

alle

EQUAZIONI differenze

kick 10 neck

see k neck

k

ke

compartimento se_ se_

20

se a2ualkl

x ki

a2ue

seaCkl

compartimento seack.ie seaCkt

sei se

se K K

k ke 0,4m.lk 4ualkl

se se

s'compartimento o

se.lk

se ke K

0.5M 0,5

usci

se.LK

compartimento

Mack 1 a 00

02,2 4

3

e 1 05

80 0.8 v00

ti

dico te

100

o Mack

Rale 1

Maco 100 100 K

seria 4 4

se

02 o zo 20

02100 20 se a

aaaa

serio

0,4 caro

se 1 o se

aculeo gg 23121 0

ESERCIZIO PER CASA

La è deve

entro a sennòdeve buttata

deperibile

merce venduta

essere essere

giorni

costo

venduta

merce

giorno 80 20

1 70 15

a 50

3 12

a a

3 10

30

di acquisto 10

PREZZO conto

corrente

avido mio capitale

varia il

come

capitale e

investita

merce

investito toglienulla al capitale

non

accumulato

interesse

s

0,003

INTERESSE GESTIONE

di 100

SPESE al giorno ai

rientro capitali 2.3.4.5

fetta'uefàinvestt

as a

JEB 1 ma

capitale

conto

corrente chebutto

08 07 merce

035

yo 01

Guadagno

gestione capitale

investito spostamento

IIII in

IIFIIIcomp. n

bottiglie

ente dalla

di

l atte

fresco quantità

III io

sia

bottiglie decido ciao

e

tutti dal

sono c ompartimento

provava

2 Di

di nel 80

l 8

10 ne vendo

100 vendo quindi

ne

avere quindi questi

io oggetti

oggetti

magazzino

suppongo

I nel se

restanti investiti

e

restano questi

invecchiano rimangono

magazzino

soggetti

Gli li

che 160

diquei80

quindi

vendo investitinelconto ritornano

corrente

a

vendo mene

20

oggetti

Questi divisi parti cherientra unità

il

160 sono perogni

10 80

spesi

a

in capitale 80 80

160

guadagno

3 unità

il70.1 unita

3

unita 7

100 investiti

ne invecchiano 30

vendo

10 e rimangono

che

capitale ritorna

toe

70 unita

7 15 di cui

7 e e

105 70 35

105 35.1

4 501 Unità

5 5.12 60 10

5 30.1 unità 3.10

3 30

GENERICO differenze

le alle

MODELLO equazioni

scrivere

per

Bilancio di risorsa ai K

K

Kat sei

sei K 9

Grafo completo coerzianteairianoneaasa coenicienteaiacammo

Ifi È

If

Al dgitfji.lk

K sei K neck

k Pei

sei

sii di

distribuzione

coefficiente

eviti

rei

e Bush È _È

Ife naik

neck

sei E.es

sei segui Pia

ka agitati Pei

B

cementiacnamatricea gementiacuamatrice

laisse.lk

sei klt bismcklt

tdizsea tdinsenCKl

Ken xbipupCk

ieu Milk

di

stato

cuore grezza

di

stato me Mack

se

seck K a

sente K

p

A BUCK

seek

Kai È

1 ti dis

ai Gi

dai

dis Ass stato

3variabilidi

Baz svaraistatoervarinoup

a 2

ga 1 0 12

0.2 0,1

III 0.5010.1

1 0.3 0,3

A

IAGONALE al

suo

interno

rimane

quanto 0

0 dazi

ERO non niente

riceve

ai risorsacheiricevedaz

È.dz

1 ti

ai di di

stato

influenzalevariabili

stato

dji.fi

aiz pagine di di

stato

inelazavariabile influenzalevariabili

stato

slicked Mack

se.lk K

as se

0.1

i as

at 03

0,03 I a a e 5

0 07

1 035 a

00

0 1 0

08 035

a 913

02 105

07

oooo

Ag E

an to 0

1 0.7

955 0.3 O

an a

o

an a

o

a 3

o o

Bs o

gas

OO

OO à

03

I avi

ESEMPIO

Supponiamo investire soldi

dei investirli

dobbiamo

di voler e come

scegliere

banche

Supponiamo A due

B

due

di avere diverse

e con proposte

A ia 3 soldi

mesi questi

toccare

TRIMESTRALE per 3 non posso

B i 12,51 ANNUALE

mi ceti se seecksti

K

seackte seack

1 TU

FIIIIIIIco

Nel B

dellabanca a

se C

1,125

caso 0,12s

Nel dobbiamo vedere

dellabanca 4

trimestrale

A essendo 15

caso cosa

4

succede mesi

dopo

Catia

se c

1 dice

deca Catia C

Atia

Catia Gaia

2

di C

3 se

Catia Chia C 4

4

di C

3

sei sei 4,03

1 c c

0,03 1.1255

delle pari 3

a

di avere

ora

Supponiamo spese EIIIgnetinyno

S Uk

nick 3 e BÈ

È

mi 1

1 BI

A 1

a matrice

matrice

A dei

Nel B

dellabanca Catia

G C S

sei

caso a es

banca se Chiaia

Catia Catia

Hee S

sei S s

2 Catia S

2

see 3 sei

3C Catia

Catia S Catia

S s

S

Catia

4

sei sei 3

Chi Catia Catia

S s Catia s

s

C

a

Etici

Quale investire

Dipende dal che

capitale

conviene voglio

Ca Ca

Conviene Ca C C

12,55

1,1255 1,125 3

3

12,55 18727

C 111255 1,125 A

B

Quindi la

se banca A

718727 conviene 18727

Ce banca B

la

18727 C

se conviene

MUTUO interessi poi

residuo

sul cala

più

capitale l'interesse

e

pago

agiscono Rata

Tasso di pagotramite

fisso interessi io

i una

Che R

c'è p

N

tra

relazione cheposso

rata di prestito

numero anni ottenere

e

di

MODELLO TRASFERIMENTO al

è residuo

i capitale

proporzionale

KICK DEBITO RESIDUO

Rata

R

MICK R

ti

slicked sei K p

a ottenuto

prestito

o R R

R P

R IP IP

ti P

dice ti

o

se questoè

se vero

tip R

R

ti ti

R

2112 1 il

allora debito

sei PP RE

R ti

ti ti

ti

2 diminuirà

di 3 e

sei

sei soluzione

R ti

P

ti dell'equazione

ti

K 1 diminuiranno

e

differenze

alle gli

anche interessi

Sostituzione R

KIKA ti see K

l'È I RE R

RE P

ti

ti ti

ti ti

sti

1 e

e È R R

ti ti ti

ti

È

NEI

27 21h

2 Reagite

1 a i

Ne rate

a ho debiti

più

non

of

R

P 1

cui

e Pi

sti

R 1

sti

esempio

P N so

se

e

10.000,00 R

51

i 802.00

N i

10

R 1295,00

ESERCIZI

1 di due

fare

di dover investimento

Supponiamo opzioni

un avere

e

A S

ai O

i mensili 480

C

spese

if 5

I bimestrali

B i

5

5

A decreti Catia see 102.21 K

K

C

KICK 1.02

1.022C mi

se Quanto

2 ritrovo nell'investimento A

dopo mesi

2

EEIEEIIYIEE.no S

tib C

sei 5

1

B 1,05C

àe B

A

Per vedere 7

quale 5

C

1,02C 1.05

conviene c

O CE

521

Quando banca B

nella

il

spostare

mi capitale

conviene

1

MODO C 480

sei o 489.60

480

1,02

sei 1

di 480

1,02489.60 1021

2 499,39 1.021

499.39 480

2 3 1.02 509.38

4

sei 102.509.38 519.57 fine in B

dei il

e alla

519.57 529.96 mesi

sei 5 capitale

1,02 5 sposto

2 MODO CI

Per C

che

valore di

quale K auro

480

KICK 521

1,02 521

1,02 480

K 4.18

Ibo

logico e 5

4,18 quindi

Ke 5 mesi

Supponiamo

21 la informazione

di avere seguente ah

ah

si del

svuota in

511

1 o

µ

a a

Di 4h

svuota in

si

quanto

sei dio nel

Kai 0,49se_ 2

se_

1 K

K dopo compartimento

ore

ho 49.1

il

da slicks

Kaz 4 nel

se

dio dio

1

e Kai dopo compartimento

ore

deck ho 24.1

0,24 il del 76

svuota 1

si

doponove

Io

Comevaria di in

ora ora

mi 2h

si del

svuota in

51.1

fa Io

Kai

sei 1 K

se

20 Ck

se Kaz e re

21012

1 0,49

TG

240 7

1

Lo che conteneva

perde di quello

30.1 il

0,3 301

ora

ogni

3 Come

P capitale si

il ripartisce

residuo

varia tra

rata

e come

10.000,00 interessi abbassamento

5 del

i e capitale

µ 10

y e

gg

Su gli

interessi pari 500

10000E sono interessi

gli

servono

500 perpagare

R 1295 795E debito

il

i abbassare

restanti per

servirono inizo

che sechiudo

an

risparmierà

sapevo

Nuovo debito diventa 795 9205

10000 R

Chi ti HICKS

RICKI

R 1295

Ati

di 1,05

Ha K 9205

10000

Calcolo 5

il di 9205 460,25 debito

mio

cala il

834,75 E di

1295 460,25 quanto

debito 8370,25

Nuovo

Calcolo 418.51

51 8370,25

il di

876,49

418,51

1295

andando avanti

Debito Su debito

di del

interessi

2408,46 1 120,42

E sono

5

questo gli

Quindi è

la di

ad è

abbassare il

che debito 1175 chiudo

E

parte se

va fine

alla risparmi

solo 120,42

di

dinamico d'Eta

MODELLO popolazione

una Ideplgoiaffyèra

nel

determinare tempo

varia

come

mortalità

10 fenomeno dall'età

dipendono

natalità

20fenomeno

30fenomeno invecchiamento tasso dia

ittfalità fecondità Fà

Ù

0T AT

AT

O 20T

i

1

on cintati ist tassodi

sopravvivenza

Si si si

Si

1 i it sita

in si

a

mi

Intestata

cimitero

Divido d'età

in fasce anni

5

sanno

popolazione

La della

dall'età

proporzionalitàdipende

costantedi popolazione d'età

Supponiamo fenomeno anni

in

ad fascedi

studiare

di 5

il

esempio

1a classe on anni

2 classe maanni

3 classe 9mn

anni 50

Sof

Sof g s

52 si sn

2 3 i ne n

e si sai

si

sa sn

sa e

e e

e e

mi ma

ma

ma

am ama e a

tassodi

tassodi sopravvivenza

sopravvivenza alla

nascita

Frasso

stimortanta di

fecondità i

secktei Aseck Si O

A sa

12 me s

di distribuzione

coefficiente o a

Sni

mediache tutte

unadonna le

donne

rappresenta

di

medio bambine

numero

ha in

che classes

generato che

non

probabilità muoio

cotempoonerimangoinanestaceane

che

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Sofia sosia sosasaest sn

e ononoriabileindip

cnn.im

una ezin Mi

Mi

Fibonacci

ESEMPIO amerevangiamo

fa pertanto

comizi

oon 1 1

senese

cinese 1020304

So Si Sei aaaa

ma a

a free

o 1

E S 30

si

1 Li

FI

ALKA seek

seco I

seltz e 3

d 9

I F

sente somma HG

X I

9

seri j.gg

k

Grafici È

I man una

mano

passaretempo

3 3 la struttura

3

2 p avuta

stanno

1

e s

se a

345 o a

sentite Fà

Scete Slk Seamubrio

a

sack

seichtseack è

ah classi alla stessa

nelle

II

secret 1618

1 00 o

Lato

agape al

i

ii d'equilibrio

struttura

sei

382618100

Piramide età

delle mortalità

Tasso atto

A Africa

Tasso atto

natalità

I

M Europa

bambini non

notino

nella

mortalità

natalità

la

ma 1964

Salmone

Popolazione tasso nort

conti

1

µ 2

a adulti

tasso mortalità 100.1

I

decked seck

d'canili

struttura