Fondamenti di automatica - Teoria

Ssismlc: equazioni e teoremi

Gradini e impulso di Dirac

Gradinid 1(t) [1-e^-t/150] Impulso di dirac (t) (t) = (df(t))/dt {1/t oklicca il t 0t > 2} Ramp paradlica p(t) = t(t) + dp(t)/dt = d²p(t)/dt² - (t)

Trasformata di Laplace

Trasporto di laplgce ∫ e^-stf(t)dt = ∫ e^-std-lscf(7)f(t-c) . Gradod = ∫ 1/s² Impufus od1'trac ∫ (t)dt = 1 - 1 dt ∫ { f(t)c} dt = f(0) Rarmpa a ∫ sin(ut)d Coseno ∫ cos(wt) Funz. conv . Trasposto ∫ { t - c} Trasporto din paradocici f(t) = F(cs)

Teorema valori iniziale

Teorema valoiri inizial δ(0) Beschik star = vvvam impulse fxxd Sistemi disi ordondi G(s) Descr sistem suparaso radici 133SS6 MALCGRADINO L(t): f1t0 L(ato) IMPULSO DI DIRAC d(t) Rampa z(t): t, z(t)=1/s² RAMPA PARABOLICA p(t)=z(z(t)) * TRASPORTATO DI LAPLACE IMPULSO DI DIRAC ∫d(t)dt=a -> L RAMPA ∫z(t)dt=∫t dt→1/2 t² → L{1/s²} Coseno L{cos(wt)}=s/s²+w² ∫e^-stf(t)=∫f(t-e)dt* TRASPORATA UN PERIODO CT→Lfi(t)=funz.per.→Σ 1/T Σ (1/1-e^-st)s(1-e^-Ts)* TEOREMA VALORE INIZIALE lim{t->0}y(t)=lim{s->∞}(ys)* TEOREMA* ∫e^-stdt₀

Sistema a sottomanico critico

Y(s) = _k2/_s + k₀ lim sY(s) Y(s) = _k1 + _k2k22/_{s (sep)} sep1/3, 2/3, 4/3, 5/3, 5/6, 4/2, 11/12, 11/60 < ε < 1 sist. So smorzata Y(s) = _k0 - _wn²1 + _k1 + εs + p Y(s) = _k0/_s² + 2.s_wn s + p(G)_s12 3, 15, 3ε₄, 2.T/2¹, 2, tar(t) = 2 tar.py(t) = k₁ + (1-cos w_n (t - φ_n) ) Cos -φ + e^γt 1T_s.sx: 3 μ/ω_n T = _sxx 4γ/ω _n I - 1^-1, s². e^eq: θ Par(int. spino) = (1 - e ^{-2π ε}) T_t.sx: 1 e_c1 s_cu ε = cos φ T_s.sx: 4 = 4 φ. E = 1/(2 + 6 s) ^E = 1/^{in s} K_s = lim ^c(s)G(s) λ = lim 1/(2+εs)s²=s>0

E.R.A.: P.D: 0 ACC

2, RD=1, K=3 E(s)=1/2∙(s/5)³ L(s)=1/2∙(s/5)³ ∫E(s)=1/s³, <-> 2 R in ACC R_a=2 R in ACC K=(1+G(s))(5³∙R_a) K_A=(1+G(s))(5³∙G(s))

Regole per aggiungere un disturbo

Disturbo 1/D(s) Y(s)= G∙G_P∙R(s) + G_A∙N(s)1+G_P Grafico 2: secondo D.P.D: p=3; p=K_D[1-Z_Φ] Regole: riduzione sistemi a bloccarsi G_P [sI-C]1) L -> Y2) = C₂ D. ={@ ↓ ⇒I a₂ b₂} b1 = a₂ + a₂> @y₂; b₂ ₁= ---+ m+1C 증가 C₂ | -c₁₀ -/-₁◊x¹ ↑ c₂, b₁ C₂ 3 + S' (bⱼ exclusive)b₁-| fasy ✖G₂ S²@S' -- @.@C₂ -⊞SS² sans sto nntafior su bravel.

Benee der senths d ma ‘cotiruli laup. stentariso numerio dei paci insacir, (a parte pelauso pisuio igorez al numero di var zonner dei’sdon L₁° coluluèd Annulliamantinos. C來使用. D'ici puntz. (CD cncinuduA1.): La ponsgi di ar.p.pesere dodified. Talasento π pisnado ‘il plinia scito) e«❦ #33matat❦ (“”S₂(5 1 ★ 2)^3⟡ ** P2/S₃- К.2✗. R. 4. @*8 5@βP2S,}:↑ S₂ -c/2: 2 ₪-