Teoria Fisica I con dimostrazioni complete

Fisica 1

• Esercizi: Rivel on Mazzoldi e eventuale piattaforma Pearson

Modalità di esame:

• Scritto
  • Quiz in lab: almeno 8/15 (no penalità)
  • Esercizi a livello delle lezioni di esercitazione
• Orale
  • Teoria e dimostrazioni
  • Argomenti fuori dal programma solo per chi ambisce alla lode:
  • Meccanica
    • Programma: Applicazioni della meccanica

Le grandezze vettoriali sono espresse in grassetto (v) o con la notazione v

Un vettore ha un punto di applicazione ed è rappresentato con un segmento orientato

La lunghezza del segmento è la sua intensità.

La freccia indica il verso del vettore.

Legge ed equazione

• x = x_0 + vt → legge del moto (a ogni t associa una x)
• x_0 + 1/2 at² → equazione del moto.

x_0=2m t_0=2s

Variazione di una grandezza

• Δx = xB - xA → variazione di x in un intervallo di tempo finito
• δx → variazione di x in un intervallo infinitesimo
• dx = lim _δx→0 Δ

dv = a dt

∫_v₀^v dv = ∫_t₀^t a dt

∫_v₀^v dv = a (t - t₀)

Se a = costante

v = v₀ - a (t - t₀)

δv = a δt

GRANDEZZE FISICHE E LORO MISURA

La fisica è lo studio delle grandezze misurabili e delle loro relazioni.

Metodo scientifico

• Esperienza - Induzione
• Leggi e schemi - Deduzione

Validazione della teoria ← Nuove osservazioni/Sperimentazione

La misurazione di una grandezza fisica si effettua confrontando tale grandezza con un campione.

Alcune grandezze fisiche, dette fondamentali, sono definite a priori:

• Lunghezza [m]
• Massa [kg]
• Tempo [s]
• Corrente elettrica [A]
• Temperatura [K]
• Intensità luminosa [cd]
• Quantità di sostanza [mol]

Da tali grandezze si ricavano le grandezze derivate.

Se la direzione è un parametro importante per la grandezza, si parla di grandezze vettoriali e si indicano con le notazioni. Tali argomenti si studiano nella dinamica scolastica.

ORDINE DI GRANDEZZA (o.d.g.): potenza di 10 che meglio approssima un certo numero.

GRANDEZZE VETTORIALI

Per tali grandezze occorre quantificare un modulo (numero con unità di misura) e una direzione (uno o più angoli rispetto a una direzione di riferimento).

Un vettore si può anche indicare con le notazioni:

• \[\ r = 3 \text{ m/s}, 5 \text{ m/s}^2 \ \]
• v_x
• v_y
• \[\ r = \{ 5, \pi/2 \ \}\]

modulo angolo

L’analisi dimensionale associa ad ogni grandezza derivata una dimensione fisica.

Esempio:

\[w_d = L × J(L) = [L]/[T] = [L][T]^{-1} \]

Derivata di un vettore

Si calcola quando il vettore è in funzione di una variabile indipendente (generalmente il tempo).

Dal tempo possono dipendere sia il modulo, sia la direzione o entrambi.

• - se la direzione di un vettore viene indicata con la segno del modulo.
• - se non cambia. Il verso vale per il modulo.

Prima modalità

Regola del moduli

d²/dt = d/dt i + d/dt

Parallelo al vettore stesso.

Variandolo della direzione

il tale vettore sarà ortogonale a _{variazione del modulo}

Seconda modalità

Regola della somma

d/dt = d₁/dt ₁ + ₂/dt ₂

vettore =" V₁ ₁ + V₂ ₂ "

Vettore sempre contenuto e ammiss e non fortmi derivati.

L'assoluto è un vettore somma. Altri vettori che comprendono le derivate delle due componenti nella direzione del spazio.

Il vettore diventa di direzione diversa. Dal modulo al vettore di partenza.

Terza modalità - Limite del rapporto incrementale

dr/dt = lim _{t → 0} [r(t + Δt) - (t)] / (t)

Supponiamo di avere un vettore la cui punta descrive una traiettoria nel variare del tempo.

P(t)

P(t, Δt)

A diminuire di Δt il vettore Δ si avvicina sempre di più alla curva.

Nel limite di Δt di tende a zero il vettore diventa tangente alla curva. C'eravamo conformi alla disp.

Dunque diventa un vettore, di modulo ds lunghezza della curva sotteso a Δ quando di tende a zero e direzione tangente.

Dunque:

• lim _{s → 0} Δ = ds
• = ds

d/dt =

Dunque: y(t) = _Asin(_ur t)_u^-1 + ₁² kt²u₃^-1

∫_t0^t dx = ∫_t0^t V_x(t) dt     x = x_o — _Acos(ur t)_u^-2

∫_t0^t dy = ∫_t0^t V_y(t) dt     y = y_o+₁⁶ kt³ t — ₁⁶ kt³

x(t) = _Acos(ur t)_u^-2 + ₁⁶ kt³u₃^-1

Se non c’ accelerazione in funzione della velocità e 2 costanti immoti,

devo risolvere alle equazioni differenziali Segue esempio:

α_x(V_x) ≠kV_x ⇒ — _dVx = kV_x

MOTO IN UNA DIMENSIONE

Il vettore posizione è un vettore che ha direzione sia rispetto a uno degli

assi SR;

ESEMPIO: P(t) = t(t) i = x(t)i,

Il modulo dipende dal tempo; il verso è indicato dal segno del modulo;

x = x(t)     Equazione del moto;

dx/dt     stessa direzione del vettore posizione;

Il moto in una direzione è per definizione, rettilineo;

Si può rappresentare su un grafo la posizione di X in funzione del

tempo; ma tale grafico NON descrive la traiettoria di x;

— x — rappresenta al variare di t, la distanza di x dall’origine

dei SR;

x(t) ha un segno in modo tale da poter studiare anche il verso

del vettore posizione;

QUESTE PROPRIETà VALGONO SOLO IN 1-D

v = dx/dt

• positiva se x é crescente
• negativa se x é descrescente
• x massimo e minimo ⟺ velocità nulla

a = dv/dt = d²x/dt²

• positiva se v é crescente
• negativa se v é decrescente

Concetti di accelerazione e decelerazione sono molto ambigui

infine generale, si parla di decelerazione quando α e v hanno

segno opposto

x < 0

v₁ = 0

x > 0

v_f = 0

x = A

x = 0

x = -A

Immaginiamo che una particella si muova inizialmente da -A a 0. In questo intervallo A < x < 0 => a > 0 a > 0

• V aumenta fino a raggiungere x = 0, dunque V = v₀

Immagazionamento tra O e A:

O < x = A => x > 0 => a < 0

• V è positivo e massimo in x = 0 a < 0 => V diminuisce fino ad annullarsi in x = A

La particella poi torna indietro. Muovendosi da A verso O:

A > x > 0 => x > 0 => a < 0

• V diminuisce diventando negativa diminuendo (in modulo) fino a essere 0

Infine tra O e -A:

O < x = A => x < 0 => a > 0

• V cresce fino ad annullarsi in x = 0

La velocità è negativo (massima in modulo assoluto) in -x = 0

Cinematica in tre posizioni

Derivata di un versore è un versore ortogonale al versore di partenza d/defí = df/dt defí

V = dx/dt

dI = ds/dt

v = dr/dt

d/defí = dI/dt dr/dt

dI/dt

direzione sempre tangenziale + della traiettoria

V = r w

d/defí = dI/dt v = dI/dt w_u + r d/defí v_o

r(t) d/defí v_o

velocità radiale (variazione del modulo del raggio l'occhiaud del velocità radiale (senza variazione, modulo v[?], unico con anasali e) velocità trasversa (variazione della direzione)