Teoria elettrotecnica

Elettrotecnica

• Tensione e Corrente

Tensione

• V_AB [V]
• Proprietà additività
• Disparità

V^out = V₁ + V₂

V³ ≠ V⁴

Corrente

• I [A]
• Proprietà additività
• Disparità

I^out = I₁ + I₂

I ≠ -I

Rappresentazione circuito con grafi:

n = nodi

ℓ = lati

• Orientato come le tensioni
• Orientato come le correnti

Convenzione normale (utilizzatori)v_AB verso opposti

Convenzione generatoriv_CD verso concorde

Risoluzione con KCL e KVL:

• KVL → Somma tensioni lungo una linea chiusa è uguale zero
• KCL → Somma correnti attraverso una superficie è pari a zero

Dato un circuito a parametri concentrati con grafo connesso:

KCL e KVL ⇒ ℓ

• ℓ tensioni
• ℓ correnti
• ℓ param. nond
• Incognite

A_i - o

T_v - o → ℓ eq. componenti

ℓ+u =

Equazioni

KCL e KVL + Iℓ

• ℓ correnti
• ℓ tensioni
• Incognite

ℓ+u =

KCL

ℓ-u =

KVL I

ℓ eq. componenti

2ℓ+u = Equazioni

2ℓ Incognite

ELETTROTECNICA

• TENSIONE E CORRENTE

TENSIONE

V_AB [V] PROPRIETA ADDITIVITA

DISPARITA

V^f = V

CORRENTE

I [A] PROPRIETA ADDITIVITA

DISPARITA

I = I

RAPPRESENTAZIONE CIRCUITO CON GRAFI:

n=nod e cati

ORIENTATO COME LE TENSIONI

ORIENTATO COME LE CORRENTI

CONVENZIONE NORMALE (UTILIZZATORI) (V ^c _oppos)

CONVENZIONE GENERATORI (I ^c _versus)

RISOLUZIONE CON KCL e KVL:

KVL

SOMMA TENSIONI LUNGO UNA LINEA CHIUSA È UGUALE ZERO

KCL

SOMMA CORRENTI ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE È PAR A ZERO

DATO UN CIRCUITO A PARAMETRI CONCENTRATI CON GRADO CONNESSO:

KCL e KVL=I

• e tensioni e correnti
• inconguite

AT=0

AV=0

eq.componenti =

2e+u-n EQUAZIONI

2e+u-n INCONGNITE

KCL e KVL=II

• e correnti e tensioni
• inconguite

u-

e-u

eq.componenti

2e EQUAZIONI

2e INCONGNITE

Risoluzione con matrice d'incidenza

Grafo con m-archi → Creo una matrice con m-righe e n-colonne

1. Assegno un numero a ogni nodo e a ogni lato
2. Scrivo +1 se il lato in incide sul nodo ed è uscente
3. Scrivo -1 se il lato in incide sul nodo ed è entrante o se il lato non incide
4. Prendo un ramo e scrivo la matrice d'incidenza adottando come nodo di riferimento quello la cui scarto la riga
5. A•I = 0 → Scrivo le KCL e risolvo

• Comportamentica circuiti

• Dinamica: se la relazione costitutiva non ha derivate/integrali rispetto al tempo
• Dinamico: Se ha derivate/integrali rispetto a t

• Invariante: Relazione costitutiva non dipende da variabili descrittive esterne al ramo da mai modo in cui al ramo no
• Variante: Viceversa di quelle sopra

• Lineare: Data 2 vetter ammissibili anche la loro combinazione lineare lo è
• Non lineare: Viceversa sopra

Basi di definizione

Base Tensione: date n_t tensioni posso ricavare le n_i correnti

Base Corrente: date n_c correnti posso ricavare le n_t tensioni

Base Mista: date n_m variabili descrittive posso ricavare le n_m alri

Resistore

v = i R; Resistenza [Ω]

Bipolo strettamente passivo poiché P ≤ 0

Definito su base corrente e su base tensione

Corto circuito

v = 0

Definito su base corrente

CIRCUITO APERTO

E = 0

DEFINITO SU BASE TENSIONE

GENERATORE INDEPENDENTE TENSIONE

v = e(t)

DEFINITO SU BASE CORRENTE

GENERATORE INDEPENDENTE CORRENTE

i = a(t)

DEFINITO SU BASE TENSIONE

CONNESSIONE IN SERIE

UN SOLO NODO IN COMUNE CHE CONTIENE SOLO I LATI DEI BIPOLI

b1 ────── b2

N.B. SE b1 E b2 AMMETTONO BASE CORRENTE ALLORA AVRO' CHE V = V1 + V2.

SE b2 = UNICO CHE AMMETTE BASE CORRENTE E' BIPOLO EQUIVALENTE A b2 (b2 IN SERIE CON CORTO O GEN DI CORRENTE LUNGO b1).

PARTITORE DI TENSIONE

v = ΣR⋅i

GENERIICO RESISTORE

V_S = V_R3 = __________

   ΣR

VALE SOLO PER R IN SERIE

CONN