Teoria elettrotecnica

ELETTROTECNICA

• TENSIONE E CORRENTE

TENSIONE

V_AB [V] PROPRIETÀ ADDITIVITÀ

DISPARITÀ

CORRENTE

I [A] PROPRIETÀ ADDITIVITÀ

DISPARITÀ

RAPPRESENTAZIONE CIRCUITO CON GRAFI:

n nodi

e lati

ORIENTATO COME LE

CONVENZIONE

ORIENTATO COME LE

CONVENZIONE

RIDUZIONE CON KCL E KVL:

KVL

SOMMA TENSIONI LUNGO UNA LINEA CHIUSA È UGUALE A ZERO

KCL

SOMMA CORRENTI ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE È PARI A ZERO

DATI UN CIRCUITO A PARAMETRI CONCENTRATI COL GRAFO CONNESSO:

KCL e KVL I

• l tensioni
• n correnti
• m - 1

KCL e KVL II

• e correnti
• e tensioni

Risoluzione con matrice d'incidenza:

1) Grafico con m nodi e c archi2) Creo una matrice con m righe e c colonne

1. Assegno 1 numero ad ogni nodo e ad ogni lato
2. Scrivo +1 se il lato incide nel nodo ed è uscente, -1 se il lato incide nel nodo ed è entrante, 0 se il lato non incide
3. Prendo il rango della matrice d'incidenza ridotta definendo un nodo riferimento non scelto con scarto la riga
4. a ≠ 0 scrivo le KCL e risolvo

Complementarista circuiti:

• Dinamica: Se la relazione costitutiva non ha derivate/integrali rispetto a è dinamico; ha derivate/integrali rispetto a e
• Invariante: Relazione costitutiva non dipende da variabili descrittive ma varianti. Dipende da ma non vi si tiene no.
• Lineare: Data 2 vettori necessità anche lungo combinazione lineare lo è non lineare: vicerasi sopra.

Base tensione: Date n₁ tensioni posso ricavare le vari correntiBase corrente: Date mA correnti posso ricavare le n₁-t tensioniBase mista: Date n₁ variabili descrittive posso ricavare le altre ma

Resistenza:

Definito su base corrente f su base tensioneBipolo strettamente passivo polica P ≤ 0

Corto circuito:

Definito su base corrente V = 0

I generatori pilotati sono componenti lineari a 2 terminali, ne esistono di 4 tipi differenti e ammettono 1 sola base poiché vanno a imporre i o V.

VCCS

Base tensiote (V₁, V₂)

P_A = V₂ - gV₁

i_d = 0

VCVS

Base mista (V₁, i₂)

P_A - i = βV₁

CCCS

Base mista (i₂, V₂)

P_A = V₂ αi₁

V_d = 0

CCVS

Base corrente (i₂, i₂)

P_A = i₂ ri₁

Lo studio dei circuiti che presentano tripoli lineari affini può essere sempre effettuato con i modelli equivalenti di Thevenin e Norton.

Thevenin

Dato il circuito ricavo V = Rth i + Eth

Reciprocità

Considero un n-terminale con e_i e v_i che danno un grafo a stella.

Prendo le coppie p₁ⁱ = v₁ⁱ*i₁ⁱ = -i₁ⁱ*v₁ⁱ

p₂ⁱ = v₂ⁱ*i₂ⁱ = -i₂ⁱ*v₂ⁱ

p_iⁱ = v_iⁱ*i_iⁱ = -i_iⁱ*v_iⁱ

Essendo p_iⁱ il n-terminale si definisce reciproco.

Se è reciproco valgono le seguenti asserzioni:

• a) Collego p_o(t) tra A e B misurando I_cc^+ la corrente che scorre nel cc tra A e B, faccio lo stesso invertendo i morsetti e ottengo i_cc^{- = i_cc^+}
• b) Collego i_(o(t)) tra A e B misurando V_ab nell'aperto tra A e B, faccio lo stesso invertendo i morsetti e ottengo V^'_ab = V_ab
• c) Collego i_(o(t)) tra A e B così ho I_cc^+ = -i_a, collego p_o(t) tra A e B così misuro V^'_ab -> Se colleghi i_(o(t)) ho V^'_ab = i_cc^-

Doppi bipoli

Si tratta di i_q-terminal caratterizzato da 3 tensioni descrittive e 3 correnti descrittive. Ho 2 scelte per descriverlo.

Grafi possibili sono i seguenti:

Se inserito in un circuito valgono le regole seguenti:

• I_A = Σi_j^A
• I_B = Σi_j^B
• I_c = Σi_j^C
• I_o = Σi_j^D

Si definisce doppio bipolo se I_A = -I_D, I_C = -I_D

Per quanto riguarda i doppi bipoli notevoli, abbiamo:

Trasferitore ideale di potenza

Si tratta di un doppio bipolo proprio inerte dove la potenza che assorbe istante per istante è nulla. Poiché i₁v₁ + i₂v₂ = 0

Le equazioni costitutive sono v₁ = μv₂

i₂ = -i_{1rapporto di trasformazione}

Ampere solo Rami misti (i₁, v₁ e v₂, i₂)

Amplificatore operazionale ideale

(nullore)

Composto da due elementi: nullatore

• i = 0

  v = 0

noratore

• v _s

  V_v

Insieme formano il doppio bipolo nullore (ammette solo v) che è il modello dell'amplificatore operazionale ideale

V_i = 0

i₊ = i_- = i_t = 0

(ideale)

Teoria

1. Circuiti magnetici, H⟷definizione, analogia grandezze, ammettanze, regole derivazione legame riluttanza ⟶ induttanza

Per lo studio di questi circuiti sono necessarie alcune ipotesi semplificative:

1. Flusso φ di e densità B sono trascurabili all'esterno del nucleo ad alta permeabilità
2. La densità flusso B e il campo magnetico H sono approssimativamente costanti in tratti significativi
3. Il materiale del nucleo è lineare
4. Oltre quello circuito magnetico è un collegabile o una rete compostata da lati formati da
5. Elementi magn. passivi ⇒ i, L ed E col settore S; che hanno circuito elettrico, formato da una riluttanza (maggiore coie il materiale si oppone al flusso magnetico)
   • Ri = ^L⁄_μrμ0S ⟶ relv. relativo
6. Elementi non attivi ⇒ Lk; S_x tratti su cui progettate un avvolgimento di N_k spire, percorso da corrente I_k. Il circuito equivalente elettrico ^{è formato da una riluttanza indirica a una forma armonitomatica_{Qx = Lx⁄Nklx, ek= +Nklk}}

Tra circuiti elettrici e magnetici ci sono le seguenti analogie

R⟶Q

ε⟶N;

i⟶ψ;

φ⟶ψ

U⟶R⟶ψ

La matrice di l’induttanza è data da: L₁₁ = ^N₁2⁄_R quindi R ecos colui inversamente proporzionali

L₁₂=L₂₁=^N₁N₂⁄_R

L₂₁=^N₂2⁄_R

1. Teoremi di Thevenin e Norton

Dato un dipolo colloposto N il suo comportatamento è equivalente al bipolo Neq del tipo Thevenin se Vi ammette i sol (controllabile in corrente), del tipo Norton se Vv ammette 1 sol (controllabile in Neussicus)

Thevenin • V = Rith + Eth

V_i,2=0= Eth circuito aperto

Norton • i = GhrV + λNr

I_v,2=0 = λNr corto circuinto