Legge di Coulomb
La forza che si esercita tra due particelle cariche a riposo e separate da una distanza r ha modulo dato da
F = k|q1q2| / r2
dove k = 8,99 x 109 N ∙ m2 / C2
Campo Elettrico
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme q a una distanza r dalla carica è dato da
E = K0q / r2
Il vettore diretto dalla carica al punto.
Il campo elettrico è uscente per cariche positive, entrante per negative.
Il campo elettrico generato da un insieme di cariche è la somma vettoriale.
Il campo elettrico generato da una di distribuzioni continue è :
E = k ∫ dq / r2
Flusso Elettrico
Il flusso elettrico è la misura del numero di linee di forza che attraversano una superficie
Φ = E A cosθ
dove θ angolo tra campo e normale a superficie
Φ = ∫sup E ∙ dA
eq. generale
Teorema di Gauss
Il flusso del campo elettrico totale Φ attraverso una superficie gaussiana è uguale alla carica totale contenuta all'interno della superficie diviso ε0.
Φ = ∮ E ∙ dA = qint / ε0
Un Conduttore in Equilibrio Elettrostatico Ha Proprietà:
- Il campo elettrico interno è nullo
- Qualunque eccesso di carica risiede sulla superficie esterna
LEGGE DI COULOMB
La forza che si esercita tra due particelle cariche a riposo e separate da una distanza r ha modulo dato da
F = k |q1| |q2| / r2
dove K = 8,99 x 109 N · m2 / C2
IL CAMPO ELETTRICO
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme q a una distanza r dalla carica è dato da
E = K g / r2 dove r2
Il vettore diretto dalla carica al punto.
Il campo elettrico è uscente per cariche positive, entrante per negative, Il campo elettrico generato da un insieme di cariche è la somma vettoriale.
Il campo elettrico generato da una distribuzione continua è
E = K ∫ da / r2
IL FLUSSO ELETTRICO
Il flusso elettrico è la misura del numero di linee di forza che attraversano una superficie
Φ = E A cos Θ dove Θ angolo tra campo e normale a sup
Φ = ∫ E · dA eq. generale
TEOREMA DI GAUSS
Il flusso del campo elettrico totale Φ attraverso una superficie qualsiasi è uguale alla carica totale contenuta all'interno della superficie diviso ϵ0
Φ = ∮ E · dA = qm / ϵ0
UN CONDUTTORE IN EQUILIBRIO ELETTROSTATICO ha proprietà:
- Il campo elettrico interno = nullo
- Qualunque eccesso di carica risiede sulla superficie esterna
Il campo elettrico in un punto vicino al conduttore è
perpendicolare alla sua superficie e ha intensità σε0 dove
σ è la densità di carica superficiale
- Su un conduttore di forma irregolare la carica tende ad
- accumularsi dove la curvatura è maggiore, nelle parte
- eccezioni partielle di massa m
- a = qE/m
- in un campo elettrico
POTENZIALE
Quando una carica di prova positiva q0 viene spostata tra i punti A e B in un campo elettrico E, la variazione di energia potenziale è ΔU = q0 ∫AB E·ds
La differenza di potenziale ΔV è definita come la variazione di energia potenziale divisa per la carica di prova q0
ΔV = ΔU/q0 = - ∫AB E·ds
La differenza di potenziale tra due punti A e B in un campo elettrico uniforme E = - ΔV = - E·d dove d è il vettore spostamento tra A e B. Le superfici equipotenziali sono perpendicolari alle linee di forza del campo.
Il potenziale elettrico di una carica puntiforme q a una certa distanza r dalla carica è V = K q/r
L’energia potenziale elettrica di una coppia di cariche puntiformi separate da una distanza r è U = K q1 q2 / r
Questa rappresenta il lavoro necessario per portare due cariche da una distanza di separazione infinita a una distanza r.
Se il potenziale elettrico è noto in funzione delle coordinate X, Y, Z le componenti del campo possono ottenere dalla derivata cambiata di segno del potenziale rispetto alle coordinare
Ex = - ∂V/∂X
Il potenziale di una distribuzione continua è
V = k ∫r dq
Un conduttore ovunque in ogni punto è tende allo stesso potenziale.
Un CONDENSATORE consiste di due conduttori cariche di
cariche uguali e da segno opposto separati da una distanza
molto piccola con una differenza di potenziale ΔV. La
capacità C di un condensatore è definita come il
rapporto tra ( |Q| ) su ciascun conduttore e ( |ΔV| )
C =
C =
Capacità condensatori in parallelo C = C1 + C2...
capacità condensatori in serie 1 = 1 + 1...
Emergia elettrostatica immagazzinata nel condensatore è
uguale al lavoro di si deve compiere un caricare il
condensatore con carica Q
U =
Quando un materiale dielettrico viene usato tra le
armature la capacita generalmente aumenta di un
fattore k costante dielettrica relative
C = kCo
Corrente e circuiti a corrente continua
Corrente elettrica
In un conduttore I = dq⁄dt [A] = [1C⁄1s]
I = n q vd A dove n = densità di portatori di carica, q = la loro carica, vd velocità di deriva, A area della sezione di conduttore
Densità di corrente
S = I⁄A = n q vd
Resistenza
R = ΔV⁄I [Ω] = [V⁄A]
Se la resistenza è indipendente dalla tensione applicata,il conduttore ubbidisce alla legge di Ohm.
Se il conduttore ha una sezione uniforme di area A e lunghezza L, la resistenza è data da R = ρL⁄A
dove ρ è la resistività; l'inverso della resistività è la conduttanza σ = 1⁄ρ
La resistività varia con la temperatura in maniera lineare
ρ = ρ0 (1 + α (T - T0))
dove α = il coefficiente termico della resistività alla temperatura di riferimento T0
Quando si applica un campo elettrico, gli elettroni si muovono in media con velocità di deriva vd che è opposta al campo
vd = q E⁄m τ
dove τ = il tempo medio delle collisioni con gli atomi delreticolo. La resistività è data daρ = mv⁄aτρn
dove n è il numero degli elettroni liberi per unità di volume.
Se ai capi di un conduttore viene mantenuta una differenza
di potenziale ΔV, la potenza è energia per unità di tempo
fornita al conduttore è data da
P = I ΔV
Potenza dissipata in un resistore
P = I2 R = (ΔV⁄R)2
L'energia elettrica fornita a un resistore si trasforma in
energia interna nel resistore.
La f.e.m di una batteria corrisponde alla d.d.p. a
circuito aperto
La resistenza equivalente di un insieme di resistori in serie
Req = R1 + R2 + R3 + ...
In parallelo
Reti elettriche complesse possono essere risolte con legge di
Krichoff:
- La somma delle correnti che entrano in un nodo deve
- essere uguale alla somma di quelle che escono
- La somma delle differenze di potenziale ai capi di ogni
- ramo appartenente ad una maglia deve esser nulla
Quando una resistenza viene percorsa nel verso della corrente
la caduta di potenziale ΔV ai capi della resistenza = -IR
Se viene percorsa in senso opposto ΔV = IR
Se una fem viene attraversata in senso della fem (da - a +)
la caduta di potenziale = -é
Se un condensatore viene caricato con una batteria e determ. E attraverso una resistenza R, la carica sul condensatore e la corrente nel circuito variano nel tempo secondo le espressioni
q(t) = Q [1 - e-t/RC]
i(t) = E/R e-t/RC
Dove Q = CE è la massima carica sul condensatore e il prodotto RC viene detto costante di tempo del circuito
Se un condensatore caricato viene scaricato su una resistenza R la carica e la corrente decrescono esponenzialmente nel tempo secondo le espressioni
q(t) = Qe-t/RC
i(t) = i0 e-t/RC
Dove i0 = Q/RC è la corrente iniziale nel circuito e Q la carica iniziale sul condensatore
Magnetismo
La forza magnetica che agisce su una carica q che si muove con velocita v in un campo magnetico esterno B e data da
F = qv×B
La forza magnetica e perpendicolare sia alla velocita della particella che al campo. Il modulo della forza magnetica e dato da
F = qvB sen θ dove θ e l'angolo tra v e B. Da questa espressione si vede che F = 0 se v ∥ o v ⊥ e B mentre F = qvB se v ⊥ B.
Se un conduttore rettilineo di lunghezza L e percorso da una corrente I, la forza che agisce sul filo, quando esso viene
posto in un campo magnetico esterno B, e
F = I L × B
ove il verso di L e quello della corrente.
Se un filo di forma arbitraria, percorso da una corrente I, viene posto in un campo magnetico esterno, la forza che agisce su un elemento in funzione di s e data da
dF = I ds × B
Il momento magnetico μ della spira percorsa dalla corrente I e
μ = IA [A m2]
dove A e il vettore perpendicolare al piano della spira avente il modulo uguale all'area della spira.
Il momento della coppia T che si esercita su una spira percorsa da corrente quando viene posta in un campo magnetico esterno uniforme B e dato da
T = μ × B
La Legge di Biot Savart dice che il campo magnetico dB in un punto P, prodotto da un elemento di circuito dS, percorso da una corrente continua I, è dato da
dB = Km I dS x r̂/r²
dove Km = 10-7 T·m/A ed r è la distanza dall'elemento di corrente al punto P. Per calcolare il campo risultante nel punto P, è necessario integrare questa espressione vettoriale su tutto il conduttore.
Il campo magnetico ad una distanza r da un filo rettilineo infinito percorso da una corrente I è dato da
B = μ₀ I/2πr
dove μ₀ = 4π x 10-7 T·m/A è la permeabilità magnetica del vuoto. Le linee di campo sono circonferenze concentriche con il filo.
La forza per unità di lunghezza tra due fili paralleli infiniti posti a una distanza a e percorsi da correnti I1 e I2 è
F12/e = μ₀ I1 I2/2πa
La forza è attrattiva se le correnti hanno lo stesso verso, altrimenti è repulsiva.
Teorema di Ampere
∮ B·dS = μ₀ I
corrente continua percorso chiuso
Campo magnetico bobina toroidale e solenoide
B = μ₀ N I/2πr
B = μ₀/l I n l N numero tot. di spire
n numero di avvolgimenti per unità di lunghezza
LEGGE DI FARADAY E INDUTTANZA
La legge di Faraday stabilisce che la forza elettromotrice indotta in un circuito è direttamente proporzionale alla rapidità con cui varia il flusso magnetico attraverso il circuito, cioè:
𝓳 = -N d𝓻B/dt
dove N è il numero di spire, 𝓻B è il flusso magnetico dato dalle relazioni:
𝓻B = ∫ B • dA
Forza elettromotrice dinamica
(𝒃chetta rettilinea che si muove in campo magnetico B)
𝓳 = -B𝒃v
La legge di Lenz afferma che la forza elettromotrice e la corrente indotte in un circuito hanno sempre polarità tale da opporsi alla variazione che le produce.
Una forma generalizzata della legge di Faraday è:
∮ E • dC = -d𝓻B/dt
dove E è il campo elettrico prodotto dalla variazione del flusso magnetico.
Quando in un circuito le correnti sono diverse induce una f.e.m. La f.e.m. autoindotta è definita dall'espressione:
𝓳 = -L dI/dt
dove L è l'induttanza del circuito. L'induttanza è una misura di quanto un dispositivo si oppone ad una variazione di corrente. L'unità di misura dell'induttanza è:
[H] = [V • s]/[A]
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