Teoria elettrotecnica

Elettrotecnica

Obiettivo MODELLI

ELETTRICI

CIRCUITI DI CIRCUITO

I OPPORTUNI

RISOLVERE

QUELLO TRAMITE

COME

HO UN

MATEMATICI

. A B

FIGURA

FISICO

DISPOSITIVO

SCHEMATIZZO SEGUENTE #

→ ESSENDO

LA

UN CON : ,

DISPOSITIVO DISPOSITIVO

MORSETTI BIPOLO ELETTRICO

PRENDE di

DUE TALE

UN NOME

CON IL

,

a

•

{ BIPOLO

CARATTERISTICHE

LE SONO

DEL :

io (

VAB )

interessa

DEFINITA

1) linea

BEN la

mi sapere

non

-

|| IN b)

( corrente

la

2) in

stessa

DEFINITA devo

BEN avere

3) È BIPOLO

FUNZIONE CARATTERISTICA

TALE

← LA DEL .

↳

È le

rappresenta caratteristiche

mi equazioni .

B

• RIFERIMENTO DI

IL TENSIONE

PER HO :

1) IN

UTILIZZATORE

CONVENZIONE CONVENZIONE '

DELL' TENSIONI

PUNTO DI PER

PARTENZA

LO

TALE STESSO

AVRO LE E

, Vara

CORRENTI

PER LE -

i

← -

B

A <

£

2) Il

correnti

DI

CONVENZIONE TENSIONI

GENERATORE PUNTO

DEL PARTENZA PER

NON PER le

STESSO

HO LE E

LO : i

, €

k£ 0

- B

A -

CONVENZIONE ' ARBITRARIA

UTILIZZARE

LA SCELTA DA

DELLA E .

si DEFINISCE

BIPOLO

DATO :

UN 1) i Vii

passa Passe

ASSORBITA DEFINIZIONE

POTENZA V SECONDA

PER DELLA

A

0

: - -

CONVENZIONE SCELTA .

) BIPOLO

" in MASSIMO

POTENZA

POTENZA PUÒ

un

EROGATA EROGATA

LA ESSERE AL

: [ ]

PERO

ASSORBITA Pass

L' ENERGIA w

= -

te

| -

LJ ]

1) E

)

( ta Passiti

ta

" ENERGIA Wass di

assorbita : , ti

+2

7) [ ]

J

) Perotti

( )

WERO tata

ENERGIA

N dt

EROGATA : ti

L' di TERMINALI

piu

INTERCONNESSIONE BIPOLI MEDIANTE CIRCUITO

i

' MI

LORO CREANO OLTRE

RETE

UN alla

UNA

O , IDENTIFICO

I

Morsetti (c)

IDENTIFICANO NODI

MI

di

REALIZZAZIONE Unione (

circuito l' MENTRE

dei )

DELLA RETE

un con

n

,

DEI popoli

LATI DEI

IL NUMERO DELLA O

RETE .

?

9 les identificati

È÷

. . bipedi

. dai 5

:B

a È

¥ .

i identificati punti

dai D)

(

-4

n B.

A.

- c.

| ] ris

µ

↳ Vs 2C CIRCUITALI

RISOLVERE circuito significa

PER GRANDEZZE

TROVARE

UN le .

OGNI BIPOLO

PER TENSIONE

POSSO TROVARE CORRENTE

ED

UNA UNA

- , !

Quindi

È SERVIRANNO EQUAZIONI

delle

:

il ' '

- .

% .

. . . .

_ .

de

di KIRCHHOF

leggi

LEGGI KIRCHHOFF

DI CORRENTI ( ) ALGEBRICA CORRENTI ENTRANTI

LKC USCENTI

DELLE

LA

ALLE SOMMA NEL

ED NODO

' ATTRIBUIRE

SCEGLIERE IL DA

PER ALLA

E NULLA SEGNO ENTRANTE

CORRENTE

. CONSIDERARE CHIUSA

SUPERFICIE

DEVO CON NORMALE

UNA

O USCENTE UNA ' POSITIVA

'

SE

USCENTE ALLORA

DAL SARA

CORRENTE

LA USCENTE NODO

SARA

, ,

NEGATIVA

'

'

SE ENTRANTE

SARA SARA .

iii. is ia

"

È saranno positive

!! mentre

!!! to .

ANALIZZANDO CIRCUITO SCRIVERE

QUINDI

PRECEDENTE POSSO

IL CHE :

?

9 {

il l'

Ia

Ì

. . nodi

i

A EQUAZIONI

SCRIVERE

. QUANTI

: Isso

5=0 TANTE sono

:B - -

a His

¥ til

. is

.

. EQUAZIONI

tali

B: DEI LINEARI

VINCOLI

his RAPPRESENTANO

o

=

-

{ .

(f)

1) ris is Iseo

Ir

µ c : - - indipendenti

↳ Ia Iseo Equazioni

LKC linearmente

N -1

D

Vs sono

: -

-

it

- . tenessi tutti dipendenza

conto i avrei

nodi

di

se 4 una

→ e .

il matriciale

tutto sottoforma

rappresentare anche

posso

. .

l' ' i

2

- .

% -

. . . incidenza

. MATRICE

_ di

.

dc CON LA .

KIRCHHOFF ) QUALSIASI

(

TENSIONI ANALIZZARE

LEGGI DI LINEA CHIUSA

DATA VADO

UNA RETE

LKT ' AD

ALLE CHE

UNA

. ,

?

-9 )

(

-

e- - - - -

- .

-

- - . NODI il

. ALCUNI

- -

- Maglia

chiama

si

PASSA

. chiuso

DELLA RETE

ATTRAVERSO percorso

'

:B

A q .

tir '

' l

.

- .

I .

¥ dis

i i

-

- -

- = -

. -

. . ,

-

{ n -

[

1)

| . ( /

Mis i

- Tg TENSIONI

ALGEBRICA CHIUSA '

LINEA

µ CONSIDERATA

LA SOMMA DELLE LUNGO LA E

' I

i ' µ

i

. ,

. .

Vz ' ' NEGATIVO

DI Positivo

' PARI SCEGLIERE

l ZERO AVENDO

A CURA A

SEGNO O

i UN

p }

, ,

. I

! ' ! DI

i RIFERIMENTO coincida

tensioni

f. SECONDA che DELLE

IL il

Meno

- con

VERSO o

' .

|

- ni _

'

;

l

' , LINEA

DELLA SCELTA

VERSO

!

i .

-

-

-

-

-

-

- µ ,

I -

- .

iii. i

- i.

. :

• i

l' ' '

2

- f-

.

Hd .

. . INDIPENDENTI

. . LINEARMENTE

_ . (

LE

te a)

N

LKT

! sono -

. .

.

. . . -

- .

.

- - - . . .

-

- .

. - l'

-

:p

+ .

A .

- off Vi

.

-1

1 1

0 0

O - →

% :÷

:

÷:: :

:

: : a. va

8 Va =p

Va

MAGLIA 0

vs

Vq -

: - lato

- -

- maglia

incidenza vs

a -2

-2 a o o

- -

-

- - -

-

CONSIDERIAMO RIESCO DISTINGUERE

ORIENTATO UN ALBERO

GRAFO CONNESSO COALBERO

UN ED

A

E UN .

seguenti

L' È '

PROPRIETA

PARTICOLARE

ALBERO UN AVENTE

SOITOGRAFO :

le 1) CONNESSO i

2) Tutti NODI

CONTIENE DELLA RETE

3) RICHIUDE Maglia

NON NESSUNA .

scusi

QUEI

COSTITUISCE FANNO Tutti

Il ALL' PARTE

COMPLEMENTO ALBERO

COALBERO LATI

DEL

IL COALBERO E

,

DALL' ALBERO

.

{ LATI

È

ALBERO

Un n

da -1

COMPOSTO f- LATI

1)

(

È n

DA

COMPOSTO

COALBERO - )

ESISTE (

UNICO Punti

CAMMINO CONGIUNGE

L'

DATO LUNGO UN

UN ALBERO DUE nodi

CHE

ALBERO )

/

RICHIUDENDO

SE ' taglia

sicuramente

FOSSE STO

NON

cosi una .

CIRCUITO

UTILI FONDAMENTALI RAPIDO INDIVIDUARE

MAGLIE MAGLIE

LE PER

METODO

SONO UN

DETTE DEL .

"

"

FONDAMENTALI PRATICA

GEOGRAFICA

È BISOGNA

MAGLIE

LE REGIONI CARTA

DELLA

QUELLO DETTO IN

DELLE 0 .

CIRCUITO RAMI

suddivisa regioni DELIMITATE dai

PENSARE in

GEOGRAFICA

AL FOSSE

SE CARTA

COME UNA ,

OGNI

CIRCUITO CIRCUITO

MAGLIA

REGIONE RAPPRESENTA

DEL DEL

FONDAMENTALE

STESSO UNA

. .

DI circuito

IL GRAFO UN il associato 1

grafo 2

÷

¥44

la

' dis

¥

→ sara

Apis

| -

fio

' 2

tir :

II

li -

- .

↳ ÷

. 4

}

id ' 4

APPLICANDO DEGLI COMPITO È

DI

ARCHI

TECNICA BIPOLO

SOSTITUIRE LATI

DEITI

LINEA cui

VADO AL il

TALE A

' DI NODI BIPOLI

I CIRCUITO

cui si

i

IN

E COLLEGARE

QUELLO ALLO NEL

COLLEGANO

MODO

STESSO .

"

DESCRIVERE EQUAZIONI " RIFERIRSI

sufficiente piuttosto

'

PER ORIENTATO

AL

LE LKC E AL

CHE

GRAFO

circuito di PARTENZA . !

LATI

NODI DEI

' Di

DEI CIRCUITO incidenza

DALL' INSIEME

GRAFO relazione

Il FORMATO DEL

OGEITO

UN Dalla

E E

E dall'

Un (

dall'

costituito )

(

' .nl

nodi

grafo insieme insieme

di dei lati

che Bipoli

N

indicheremo

n

e s

con -

- .

. .

.

, , fa

incidenza

( )

indicheremo relazione

dalla

che lato

l ad

n corrispondere

che

di

1 ogni

con e

-

. .

. , lati

la i

Se

lato orientati

di incide grafo orientato

quel

quali si

coppia '

nodi nei saranno un

avra

. .

DI

MATRICE

LA INCIDENZA . " il ' POSSIBILE

G E RELAZIONE

LATI

COSTITUITO E

ORIENTATO NODI

DATO LA

ASSEGNARE

N ED

GRAFO DA

UN .

Di incidenza incidenza COSTITUITO quanti

MATRICE di

utilizzando UNA i

n righe

DA E DA

nodi

sono )

l definita matrice

quanti lati (

quindi anche

colonne nxl può

i Matrice RETTANGOLARE

Ho

sono essere

una

. .

# lato

se nodo

à i 4

•

¥ ! µ iztiz.is

LKC ) =p

i

:

Mi

1 I , iq

" 2) is 0

" =

-

A :*

%

→

t.ee

! ÷

2 3

3

2 il

la

la la ls

ls " {

f) ( )

( Fg

( 1 l

O

1 0

ha - Faith incidenza

matrice di

?

§ ÷

"

" =

'

0

hs

Nq 0

I MATRICE SCRIVERE

RIESCO

CON

O TALE le

A LKC

I 0 PER ogni

Aa nodo

=

. .

-

⇐

MATRICE fa

Ridotta

DI RIGA

di

ELIMINANDO

INCIDENZA INCIDENZA

si OTTIENE MATRICE LA

DALLA

①

CORRISPONDENTE STIAMO

AL NODO CORRISPONDENTE

CONSIDERANDO

IL PER LA

QUALE

IL

NODO NON

, INCIDENZA l

(

Ridotta

così DI

EQUAZIONE LA

ottiene

si RIGHE

MATRICE )

Solo h

; ESSA COLONNE

-1

HA ED

. .

( )

DI

EQUAZIONI IN

RIDOTTA MATRICIALE

LE MATRICE nodi FORMA

KIRCHHOF ( it

PER POSSONO

1 ESPRESSE

ESSERE

LA n

→ -

.

.

. _

incidenza MASSIMO ogni

in

PERCHÉ

Mai

di '

MATRICE

UNA Qualsiasi NON CORRENTE

RANGO LATO

AVRA LA

RIENTRA NELL'

NODO

UN

DA ALTRO

ESCE E

¥ !

il di

→ e' in )

-1

rango indipendenti

lineamenti .

sono /¥

|

a)

( 1 -1

°

1 O A e) e

E (

e ×

n

-

o

0 a

i -

- =

1

° -1 -1

0 -

POTENZIALI NODALI

POTENZIALI tensioni

DEI ESPRIMERE

consiste NELL'

di ATTRAVERSO

IL di ciascun

METODO NODO LE LATO

IN MANIERA

Ausiliarie KIRCHHOF

DI

IMPORRE

GRANDEZZE

DELLE PER

OPPORTUNE DA LEGGE

CHE

TALE LA LE

, OGNI

VERIFICATA CIRCUITO

AUTOMATICAMENTE

tensioni sia PER MAGLIA DEL . OGNI

ogni ASSOCIANDO

Associo AUSILIARE

VARIABILE DI

POTENZIALE STO

DETTA AD

Ad NODO

NODO UNA .

TENSIONE ' DIFFERENZA

POTENZIALE U BIPOLO

GENERICO

NODO COME

DEL

LA

UN ESPRESSA

E LA

. ⑦

POTENZIALE CONTRASSEGNATO POTENZIALE DEL

TRA CONTRASSEGNATO

IL SEGNO ED

CON

IL IL NODO

③

CON SEGNO

IL I

1 '

| l

i i

'

F

a

• -

Useltt.LI/

d-

Ux Us -

ESEMPIO tua sua

: _

→

- • • ne i

.

2 t -

:-&

' :

+ Us

at

5

' llqt 4

545 4

' -

V2

VI Vs Va VZ IMPOSTO POSITIVO

RIFERIMENTO

LKT ORARIO DELLA

HO Maglia

IL SENSO COME

+ •

- -

= - 1- 2-3-4-7

ESPRIMERE NODALI

Potenziali

TENSIONI CRITERIO DEI

APPLICANDO scrivere

VOLESSI

SE posso

LE IL :

Va Us 41 )

= -

41

Va U2

= - ttlua

Ms Url ( Usl ( Uefa

¥ hai

( Ua

↳

:L Us

Us

? -

? -

- -

-

-

- -

VF 44

Us

= - )

⑦ ( matrice

' ridotta

IL POTENZIALE

TENSIONE MATRICE

TRA

LEGAME VETTORE

UN E LA

USANDO

UETORE

E A

Qualsiasi RIDURRE MATRICE

POTENZIALE MATRICE TRASPOSTA

CANCELLO PER OTTENGO

LA

NODO

UN E

E UN LA .

I AÉE

=

DI

LE CORRENTI MAGLIA

OGNI RIFERIMENTO

RELATIVO DI

MAGLIA di

AD MAGLIA

si associ CORRENTE CON VERSO

IL

SCELTA UNA

ORIENTAZIONE

L' MAGLIA

PER

SCELTA

CONCORDE LA

CON .

[

in ( l'

) intensita

± Kh E- corrente

di lato

di

' generico può

un essere espressa

= le correnti lambiscono

tutte

la algebrica di che

di maglie

somma

come lato le concordi

quel ⑦ tutte correnti

il

prendendo

in segno con

con

, le correnti

il discordi

-0

Moglia

di

verso e .

1 2 2

→

• •

12 ks CO ALBERO

f-

•→•

7 3

iz 4 14

5 q

is le

iaaka } nodo

nel correnti

1

Ka saranno

= : Isaia

l' Ig

io Ka

Ka Ka

6 o

-

= =

- =

-

-

l'

i7 ka Ka

7

= =

- -

Ì ↳ "

% '

indiretti

' moglie

!

! " "

saranno

:

!

! :

K

a. .

l' KS

3 =

iq

1) Ks

kg

= =

Is KS

= -

Ia Ks

= INSIEMI

di Quindi

CIRCUITO FONDAMENTALI

INSIEMI

diversi Esistono diversi

ESISTONO MAGLIE

IN UN DATO E

, ,

INSIEME

in

CORRENTI di DI

DI

DI Maglia DI

INTENSITÀ LA

DI

RAPPRESENTARE DATO

UN

grado LATO

CORRENTE .

CORRENTI

di

CORRENTI

intensita

RELAZIONE DI

di

' Maglia PUÒ Attraverso

le

TRA E

LATO LE ESPRESSA

ESSERE

INSIEME FONDAMENTALI

DI si

MATRICE di MAGLIE

LA un CHE

HA :

,

Btik

io = = -

- ↳ di CORRISPONDENZA

CORRENTI

di MAGLIA

vettori

↳

↳ FONDAMENTALI

' Matrice di DI

INSIEME MAGLIE

E LA UN

È intensita DI di

' LATO

delle

il CORRENTE

vettore BIPOLI BIPOLI

ESCLUSIVAMENTE

DIMOSTRATO FUNZIONA IN avessi

QUANTO CONTROLLATI

CON CORRENTE SE

,

CONTROLLATI l'

DOVREI

TENSIONE AGGIUNGERE

IN CARATTERISTICA

EQUAZIONE .

DI

CONSERVAZIONE ELETTRICHE TELCEGEN

POTENZE TEOREMA

DELLE E

1) l

consideri BIPOLI

C

si CIRCUITO

ELETTRICHE SIANO

CONSERVAZIONE POTENZE AL

DELLE UN con E

: ia.ir il

SOLITO di

INTENSITA ' va va ve

E

LE CORRENTE -

.

. .

. .

. ,

. .

TENSIONI UTILIZZANDO UTILIZZATORE

DELL'

convenzione

LE la

, .

Elettrica

L' ESPRESSIONE Esito

K

POTENZA ASSORBITA DAL

DELLA -

(

BIPOLO e) '

CIRCUITO

3

2,2

E- DATA

DEL E DA :

.

, .

.

. IKCH

PKCH VKLH

= .

VERIFICA

si PROPRIETÀ

EBBENE SEMPRE SEGUENTE

VALE LA

CHE :

,

4 la delle tutti

potenze elettriche assorbite da bipedi

i

somma

circuito "

istante

di uguale

istante

' zero

un e a

×

È È IKCHVKLH

Piatti o

= =

,

DIPENDE cordteristich

cio loro

ELEMENTI

SINGOLI

DEI

SPECIFICA

' quindi

( dalle

DALLA CIRCUITALI

NATURA

NON e

iltfv .it

?

i )

ia.ir

( (

DIMOSTRATO (

DISCORSO INTRODUCENDO

QUESTO PUÒ vs

va ve

ESSERE Un

va

: ma

U

=

= -

.

.

, . .

, .

. .

.

. ,

. .

.

.

E

È VKIK VÌ

Vaistvrirt Veil

ASSORBITE prodotto colonna

LA ho

t

SOMMA riga

DELLE POTENZE un -

= =

. -

.

.

.

K

=L tensioni VIII. Quindi

SCRIVERE µ

MA Allo COME

SO

TEMPO posso le

stesso CHE : ,

È È

VK.tk ? )

vi. ( ai

( VKIK

i

Atm ) → siccome correnti

KIRCHHOF

di PER le

legge

LA

= = Aieo

impone Quindi e

che E I' vk.ir =p

=L

K

Posso circuito

QUINDI all' INTERNO DETERMINATO

DI

atterrare LA SOMMA POTENZE

DELLE

UN

Cile