Elettrotecnica teoria

- Carica q si misura in coulomb [C]

1C = 6,24 * 10¹⁸ elettroni

Principio Conservazione Carica Elettrica = la carica elettrica non si crea ne si distrugge

può solo essere trasportata

- Corrente = Rappresenta il flusso delle cariche

  - La si pensa in qualunque verso del filo

  - In scala deve essere arbitraria e può essere fatta a priori

  - La velocità media nei meati unità di lunghezza

  dell'intervallo temporale

- Tensione - Ad ogni carica viene associata un'energia W

- La sua misura è un'area di meati V = W/q

- Corrente Costante viene chiamata DC

- Corrente Alternata (sin(wt+Φ) viene chiamata AC

Circuito Elettrico

Per circuito elettrico comprendiamo o interconnessione di un insieme arbitrato di elementi collegati

- Elementi dimenzioni termini:

- I più che collegano dei terminali vengono chiamati bipolo, tripolo, quadrupolo

- I fili che ulteriormente sono conduttori ideali

- Il binomio di fili vengono toccati esclusivamente all'interno degli elementi

- Analisi di un circuito - nel circuito avviene un evento sugli elementi sono connessi

- Sindicie un circuito - definite dalla determinazione della tecnologie e le caratteristiche degli elementi

- Leggi di Kirchoff

- Chiamiamo nodo un punto al quale sono rivelati all'interno

- Kirchoff delle Correnti (KCL)

- Kirchoff delle Tensioni (KVL)

Potenze

- Si definisce potenza l'energia persino pezzo tempo p = ΔW/Δt

L'unità di misura è il watt [W] 1W=1J/s

- P=Vi rappresenta la potenza assorbita dal bipolo

- Segni concordati: = con verso di riferimento della corrente che entra del terminale

congiungente ai morsetti tale che il segno negativo indica che l'energia

assorbita viene erogata dell'elemento.

Nel caso di potenza costante

- La tensione la corrente dipendono dal tempo dunque la potenza assorbita

in funzione del tempo viene chiamata potenza istantanea

Potenza assorbita da elementi multilineari

- P=Vi con procedimenti simili ai bipoli

- Pr=OrTi rappresenta la potenza assorbita dal tripolo

- Queste considerazioni si estendono a più di tre elementi

CONSERVAZIONE DELLA POTENZA

- La somma algebrica delle potenze assorbita da tutti gli elementi di un circuito

è nulla in ogni istante.

* REGOLA DELLA CONSERVAZIONE DELLA POTENZA ISTANTANEA

SUPPOSIZIONI DELLA CONSERVAZIONE DELLA POTENZA

Supponiamo tutti gli elementi come bipoli

Scegliamo in nodo di riferimento

Consideriamo il potenza ai capi del nodo e il

nodo di riferimento i terminali di nodo

2 casi: * Elemento connesso nel nodo di riferimento = in questo

caso la potenza assorbita è semplicemente

- Elemento non connesso al nodo di riferimento = la tensioni ai capi dell'elemento

è la differenza tra le due tensioni di nodo, relative ai nodi a

cui è connesso l'elemento. Perciò Pr=(Va-Vb)i

* Segno + con corrente assorbita dal nodo, segno - corrente entrante

CIRCUITI RESISTIVI

RESISTORE

È un bipolo caratterizzato da una relazione di proporzionalità tra la tensione e la

corrente v=Ri (legge di Ohm)

Ve i hanno versoi di riferimento concordati

la costante R(%) detta resistenza e si misura in ohm ( ) 1 % =1 V/A

* resistore lineare * resistore variabile

La resistenza di un conduttore cilindrico è R=p

sviluppo ai capi del resistore (Pt=v(t)i(t)=R i2(t)=v2(t)/R è sempre positiva

* resistenza di contatto ridotta, etc comprendere interponiamo il passaggio

di corrente manuali attraverso un circuito reale

la tensione ai capi del resistore è pari alla differenza tra le tensioni ai nodi relativi ai nodi ai quali è connesso il resistore

v_a-v_b = (v_c-v_b)Gr*v=I

Circuiti con generatori indipendenti di tensione

L'analisi nodale può essere utilizzata anche per circuiti che contengono generatori indipendenti di tensione

• La linea chiusa che racchiude un generatore di tensione e due nodi a cui è connesso è divenuta super-nodo

• Se un generatore di tensione non è connesso al riferimento, si scrive la KLC per il super-nodo corrispondente

• Se un generatore di tensione è connesso al riferimento si ignora l'altro nodo connesso al generatore

Analisi nodale 2

1. Scegliere un nodo di riferimento
2. Individuare i super-nodi
3. Applicare la KLC a tutti i super-nodi e a tutti i nodi rimanenti
4. Esprimere tutte le correnti in funzione delle tensioni di nodo

Teoreme della Trasformazione Ideale

• 1. La potenza assorbita da un trasformatore ideale è nulla in ogni istante
• 2. Se il secondario è chiuso su un carico di impedenza Z_L, l’impedenza equivalente che si presenta ai morsetti A-B sul primario è data da Z_L/m²
• 3. I circuiti riesaminabili con trasformatore si dicono siano riportati

Analisi in Regime Sinusoidale

Studentiamo la risposta dei circuiti nel caso l’impiego di funzioni sinusoidali

• Numeri complessi, si devono rappresentare con proprietà:
• z = x + jy
• j² = -1
• z = |z| e i numeri reali sono in forma cartesiana
• x = Re[z] parte reale
• y = Im[z] parte immaginaria
• ARG[z] = arg z Questa è la forma polare z = β∠φ
• Esempio:
• β = √(x² + y²)
• φ = tan^-1(y/x)
• x = β cos φ
• y = β sin φ

Il modulo dell'impedenza coincide con il rapporto delle ampiezze della tensione e della corrente, l'argomento dell'impedenza coincide con la differenza tra le fasi della tensione e quella della corrente.

L'impedenza di bipolo è una quantità esprimibile come:

Z = R + jX

R prende il nome di resistenza, X prende il nome di reattanza.

• Bipoli reattivi hanno la resistenza nulla.
• Bipolo resistivo ha reattanza nulla.

Classificazione dei bipoli

• Resistivo: Z = R
• Reattivo: Z = jX
• Induttivo: X > 0
• Capacitivo: X < 0

Analoghe considerazioni si possono fare con l'ammettenza.

BIPOLI EQUIVALENTI

Z₁ = 10 + 5 · 10⁻³ · 10 ³ j = 10 + 5j

Z₂ =

10 + 5 / 10 + 5 =(10 / 5 ) +(10(5−5)/4 +i ²)= 2 + 4 j Ω

Bipolo di tipo mutuo è equivalente a:

Z = R - jX

Bipolo di tipo capacitivo è equivalente a:

Z = R + jX

Effetto Miller

L'equivalenza esterna ha importanti applicazioni anche nel caso di bipoli con elementi attivi.

Il bipolo per esempio di un condensatore vale:

Z_eq = 1 / jWC(A+1)

SOVRAPPOSIZIONE DI REGIMI SINUSOIDALI

All'esame del transitorio si riassume nel circuito un regime che si può considerare la somma dei regimi sinusoidali provocati dai singoli generatori di frequenze diverse.

RIFASAMENTO

• Problema tipico relativo alla trasmissione di energia elettrica.
• Sorgente ed utilizzatore sono collegati tramite una coppia di fili detta linea di trasmissione.
• Re è la resistenza di ciascun cavo.

Vs = V + 2 Re Ie

V non è nota a priori, ma viene a dipendere dal carico e dalla lunghezza della linea.

• La differenza tra V e Vs diminuisce al diminuire dell'ampiezza di linea.
• Per ridurre questo effetto e aumentare il carico con corrente costante...
• Un tipico carico che utilizzano è il motore elettrico a induzione...

Un carico induttivo che possiamo rappresentare così:

• Nella figura dedicata per ridurre lo sfasamento...
• ...senza modificare la potenza attiva Pc, dobbiamo ridurre la potenza reattiva da Q1 a Q2.

• Si collega quindi in parallelo al carico un condensatore di capacità C...
• Il problema consiste nel determinare il valore della capacità C necessario...

POTENZA REATTIVA ASSORBITA DAL COND.

Qc = -1/2 WCV_m²

La potenza media sul carico è invariante poiché il condensatore non assorbe...

Valore di C per rifasamento.

C = -|Q_c1| / (WVe_f1²

P_u/(tan φ₁ - tan φ₂)

C = P_u tan φ₂ / WVe_f²

• Il problema del rifasamento è sicuramente sopravvissuto...
• ...applicando una banca ai VAR che accumulano e addestrano l'utenza...

MASSIMO TRASFERIMENTO DI POTENZA

La corrente nel carico è: I = V_s / Z_s + Z_L

Potenza media nel carico è:

1/2 R_L |I|² = 1/2 R_L |V_s|² / (R_s + R_L)² + (X_s + X_L)²