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Controllori PID

Controllori PID

Legge di controllo PID nel tempo

u(t) = kP e(t) + kI ∫0t e(τ)dτ + kD de(t)/dt

A(zioni): Proporzionale Integrale Derivativa

Ipotesi (non limitativa): i guadagno di G(s) positivo

Parametri di progetto:

  • kP ≥ 0: coefficiente dell'azione proporzionale
  • kI ≥ 0: " " integrale
  • kD ≥ 0: " " derivativa

Taratura dei PID tramite la sintesi per tentativi

RPID = μR (τ1s+1)(τ2s+1)/s

Bisogna scegliere solo il guadagno e la posizione dei due zeri

Linee guida

  • Gli zeri cancellano poli a sinistra di G(s)
  • Il guadagno è tarato in modo da verificare specifiche dinamiche

Problema

Se e(t) > 0 per un certo tempo, u(t) cresce e m(t) satura al valore uM.Quando e(t) diventa < 0 u(t) decresce ma m(t) = uM finché u(t) > uM

Fenomeno del wind-up:

Indesiderato. Si vorrebbe m(t) ≤ uM non appena e(t) cambia segno

Oss.

  • Stesso problema se e(t) passa da < 0 a ≥ 0 dopo lungo tempo
  • Fenomeno presente anche se R(s) è più complesso (e.g. PI o PID) La basta che contenga un integratore

Esempio

Supponiamo che umax sia costante e porti rapidamente l'uscita del processo a y(t) = yo (costante)

umax(t) ≠ u(t) → x a t̅ si commuta da M ad A, l'inserimento non è morbido

Introduzione

Schema di riferimento

Scopo: progettare R(s) in modo che il sistema di controllo verifichi delle specifiche assegnate

Metodo: sintesi per tentativi (basata sul criterio di Bode)

  • L(s) = R(s)G(s) deve verificare le ipotesi del criterio di Bode
  • non applicabile se G(s) ha poli a parte reale >0 (che non possono essere cancellati con zeri di R(s))
  • R(s) non può avere poli a parte reale >0

Esempio

G(s) = 50/(1+0.15s)(1+s)(1+10s)

H(s) = 5/1+0.015

Progettare il regolatore R(s) in modo che

  • (R1) |e∞| ≤ 0.025 per d(t) = -5 sin(t)
  • (R2) ωc ≥ 2 rad/s
  • (R3) φm ≥ 60°

Fattorizzazione: R(s) = R1(s) R2(s) ove R2(0)=1 e R1(s)= μR/sθR, μR > 0

Scelta di L̂ per ω → ∞: vincolo (c)

Ricuovo L̂(s) e controllo se φm è sufficiente

L̂(s) = 1000/(1 + s/0,002)(1 + s/10)2

φc = -atan(2/0,002) - 2 atan(2/10) = -atan(1000) - 2 atan (0,2) = -112°

φm = 180 - |φc| = 68°

OK: φm ≥ 60° e (R3) è verificato.

R2(s) =

= 10,000⁄(1 + 10s) (1 + s)

= 10

R(s) = R1(s) . 10 . R2(s) = 200 R2(s)

Il guadagno del regolatore rimane, per costruzione, ≥ 20

come richiesto dal progetto statico

Dettagli
Publisher
ProfElettr
A.A. 2019-2020
36 pagine
SSD Scienze fisiche FIS/02 Fisica teorica, modelli e metodi matematici
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher ProfElettr di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di fondamenti di sistemi dinamici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Celentano Laura.