Teoria e tecniche dei test: misurare in psicologia, Teoria classica dei test, Studio della dimensionalità del test, Teoria della risposta all'item, Validità, regressione

BARBARANELLI BARBARANELLI TEORIE E TECANNIACLHIES ID MEIU TLETSI

2. Calcolo di alcuni elementi che caratterizzano la matrice R: gli autovalori (L) ed i vettori ad essi

associati (autovettori, V). Autovalori ed autovettori sono elementi di R che sintetizzano

l’informazione relativa alla varianza delle variabili, e alla correlazione tra le variabili

Il calcolo di questi elementi è un passo preliminare per il calcolo delle soluzioni di analisi

fattoriale: una volta calcolati autovalori ed autovettori, è possibile ricavare la matrice della

saturazioni (A)

Stabilire il numero di fattori da estrarre

I primi fattori spiegano la quota maggiore di varianza e quindi riproducono o sintetizzano meglio

l’informazione contenuta nelle variabili originali. Gli ultimi fattori spiegano meno varianza e quindi

riproducono peggio l’informazione contenuta nelle variabili originali. Il ricercatore sceglie un

numero ridotto di fattori, i primi estratti, che gli consentono di raggiungere il compromesso migliore

tra parsimonia (utilizzare un numero ridotto di fattori) e adeguatezza (riprodurre al meglio

l’informazione iniziale)

Metodi per stabilire il numero di fattori:

1. Criterio degli autovalori > 1: estrae tutti i fattori il cui autovalore è almeno pari a 1

2. Scree-test degli autovalori: analizza il punto in cui la curva degli autovalori cambia pendenza

è dipendente dall’ampiezza del campione

3. Test statistico + Correlazioni residue:

Nessun metodo può dare una risposta definitiva, ma solo un'idea che deve essere verificata

Test statistico e indici di bontà dell’adattamento

Il test statistico associato ai metodi di estrazione MLe GLS (chi-quadrato) da un punto di vista

puramente statistico, è il migliore. Da un punto di vista pratico, però, questo test tende ad essere

fortemente dipendente dall’ampiezza del campione.

Gli indici alternativi di bontà dell’adattamento possono spesso dare risultati più verosimili: tra

sembrano i più

questi indici l’SRMR e l’RMSEA affidabili.

Correlazioni residue : Per ogni elemento di R fuori della diagonale principale si può definire un

residuo che è uguale a (r- r^), ovvero correlazione osservata meno correlazione riprodotta. La

matrice dei residui quindi si ottiene nel modo seguente: E = (R-R^).

Se dopo aver effettuato l'estrazione di un certo numero di fattori tutti i residui sono minori di |.10|,

non è necessario continuare il processo di estrazione: il nuovo fattore estratto avrebbe saturazioni

molto basse.

Interpretazione dei fattori

I fattori si interpretano in base alle variabili con le quali presentano saturazioni più elevate

Regola pratica: livello soglia di circa |.30| (circa 9%di varianza in comune tra fattore e variabile)

 →

Saturazione eccellente |0.71| 50% varianza

 → |0,63|

Saturazione molto buona 40% varianza

 →

Saturazione buona |0,55| 30% varianza

 →

Saturazione sufficiente |0,45| 20% varianza

 →

Saturazione scarsa |0,32| 10% varianza

 →

Saturazione inadeguata < |0,30|

La rotazione dei fattori

In genere i fattori estratti vanno ruotati prima di poter essere interpretati

Scopo del processo di rotazione è rendere la soluzione più interpretabile senza cambiarne le

fondamentali proprietà matematiche (varianza spiegata e comunalità non cambiano in seguito alla

rotazione)

Per un artefatto del metodo i fattori estratti presentano una configurazione particolare. Il primo

fattore è un fattore generale, con saturazioni elevate su gran parte delle variabili. I fattori

successivi sono fattori bipolari, con saturazioni positive su alcune variabili e negative su altre

Spesso è il criterio di struttura semplice a guidare il processo di rotazione

Una struttura può definirsi semplice quando ogni fattore ha saturazioni elevate solo su alcune

variabili, mentre le rimanenti saturazioni sono basse (il più possibile vicine a zero)

La matrice delle saturazioni ruotata approssima meglio il criterio di struttura semplice ed è più

facilmente interpretabile

La rotazione ridistribuisce la varianza spiegata dai singoli fattori, ma la varianza totale rimane

identica

- Rotazioni ortogonali: i fattori ruotati non sono correlati (es. Varimax)

- Rotazioni oblique: i fattori ruotati possono essere correlati tra loro (es. Oblimin e Promax)

Nelle rotazioni oblique l’assunzione Cov(Fi,Fj) viene rilasciata

Criteri di selezione degli item nell’analisi fattoriale

un test psicologico, l’analisi fattoriale può essere utilizzata anche per

Nel processo di costruzione di

valutare se gli item misurano in maniera adeguata le dimensioni individuate, o se alcuni item

devono essere eliminati perchè inadeguati

Vengono selezionati gli item che presentano le seguenti caratteristiche:

1. Ogni item deve saturare in maniera sufficientemente elevata (>|.30|) solo su un fattore

2. Ogni item deve presentare un rapporto > 2 tra saturazione primaria e saturazione secondaria

(struttura semplice)

degli item nell’analisi dell’attendibilità

Criteri di selezione è

- Se gli item vengono selezionati in base all’attendibilità, opportuno inoltre eliminare gli item

che presentano un coefficiente di correlazione item/totale corretto basso (<|.25|), perchè poco

discriminativi.

- Si può ricavare anche il contributo che ciascuno di essi fornisce al coefficiente alfa, ed eliminare

gli item che fanno diminuire l’attendibilità.

Se i due criteri non convergono il primo è preferibile

fattoriale possono

Nota bene:I risultati di un’analisi portare a conclusioni differenti. L’attendibilità,

coglie

infatti, non considera il grado in cui l’item diverse dimensioni (criterio di struttura semplice)

La teoria della risposta all’item (IRT)

I limiti della TCT della TCT (difficoltà e discriminazione)

1. I valori delle statistiche degli item sviluppate nell’ambito

e il livello di attendibilità di item e test dipendono dal campione di soggetti che è stato esaminato

(ovvero, dal livello di abilità e dalla variabilità di essa nel campione).

2. I punteggi dei soggetti sono una funzione della difficoltà degli item che vengono somministrati.

3. L’errore standard di misurazione di un item è lo stesso per tutti i soggetti, indipendentemente dal

loro livello di abilità. La violazione di questa assunzione è praticamente la norma.

Caratteristiche della IRT

I modelli IRT si riferiscono ad un gruppo di procedure statistiche che consentono di specificare un

modello per la relazione tra il livello di abilità di un soggetto che risponde ad un item e la

prestazione del soggetto nell’item e nel test, intesa come la probabilità di rispondere correttamente

all’item.

I test sviluppati secondo l’approccio IRT godono delle seguenti proprietà:

1. Le statistiche degli item non dipendono dalle caratteristiche del gruppo di soggetti esaminato

2. Le stime del livello di abilità dei soggetti non dipendono dalla difficoltà del test

3. Gli item possono essere scelti in modo da essere maggiormente consistenti con l’abilità dei

soggetti

4. I modelli matematici alla base del test sono basati su assunzioni dimostrabili

I principali modelli IRT

I modelli IRT sono rappresentati da funzioni matematiche non lineari, utilizzate per descrivere la

relazione tra le risposte ad un item di un test e il livello di abilità dell’individuo.

che

Come la TCT, l’IRT si fonda sull’idea la risposta di un individuo ad uno specifico item di un

test o ad una domanda è determinata dal costrutto latente dell’individuo.

Si assume che ogni costrutto sottostante, definito tratto latente o abilità, vari lungo un continuum

θ

(solitamente unidimensionale) definito (theta). θ,

Nella IRT, sia gli item dei test che le risposte dell’individuo agli item sono allineate su ovvero

vengono espresse su una stessa scala. Item e individui sono rappresentati sullo stesso continuum

θ. θ, θ

definito dal tratto latente La posizione della persona j in indicata con , rappresenta l’abilità

j

θ,

posseduta dalla persona. La posizione dell’item i in abitualmente indicata con b , viene definita

i

difficoltà dell’item.

I modelli IRT esprimono la probabilità di una risposta corretta ad un item di un test come una

funzione del livello di abilità del soggetto, e di uno o più parametri dell’item.

Relazione tra abilità del soggetto e probabilità di risposta all’item: rappresentata dalla curva

caratteristica dell’item (Item Characteristic Curve, ICC) o anche traccia dell’item.

Questa è una funzione logistica che descrive come la probabilità di rispondere correttamente

vari

all’item in funzione del livello di abilità del rispondente.

Il tipo di parametri che definiscono la curva sono diversi in funzione del tipo di modello IRT che

viene utilizzato:

Equazione del modello a 1 parametro: θ

- P (θ) è la probabilità condizionale che un soggetto con livello di abilità risponda correttamente

i

all’item i

θ

- è il livello di abilità del soggetto e

- Il parametro b rappresenta la difficoltà dell’item corrisponde al livello di abilità per cui

i

P(Xi=1)=0.5, ovvero il livello di abilità in cui il soggetto ha la stessa probabilità di fornire una

risposta corretta o errata. Stessa unità misura livello di abilità soggetto.

- D è una costante (solitamente uguale a 1.7) che serve solo per definire una unità di misura non

arbitraria per il tratto latente. Può essere ignorata. θ

- Pi(θ): proporzione di items cui una persona con un livello di abilità risponde correttamente,

quando sono somministrati un numero elevato di items tutti con un livello di difficoltà pari a bi

θ,

- Pi(θ): proporzione di individui tutti con abilità che rispondono correttamente all’item i.

dell’item: sul θ,

- Difficoltà location. Posizione dell’item continuum espressa nella stessa unità di

misura in cui è espresso il livello del tratto latente.

Difficoltà dell’item:

- livello di abilità nel quale la probabilità di rispondere correttamente all’item

è uguale alla probabilità di rispondere in maniera errata, ovvero è uguale a 0,50.

Equazione del modello a 2 parametri:

- a rappresenta la capacità di discriminazione dell’item, ovvero di distinguere tra soggetti con

i

abilità elevat