Teoria di statistica inferenziale

ESPERIMENTI CASUALI:

Un esperimento è un processo mediante il quale si osserva il risultato di

ESPERIMENTO CASUALE:

un fenomeno. Esso viene denominato casuale oppure aleatorio, se l’esito derivante

dall’esecuzione dell’esperimento stesso non è certo o noto a priori.

Ogni possibile esito o risultato di un esperimento casuale viene

PUNTO CAMPIONARIO:

denominato punto campionario, o evento semplice, e viene indicato con ω.

L’insieme o la collezione di tutti risultati alternativi di un esperimento

SPAZIO CAMPIONARIO:

casuale, viene denominato spazio campionario e viene indicato con Ω.

Un evento è un sottoinsieme dello spazio campionario, viene solitamente indicato con le

EVENTO:

lettere maiuscole dell’alfabeto latino. Due o più eventi sono denominati incompatibili, se il

EVENTI INCOMPATIBILI E COMPATIBILI:

verificarsi di uno di essi esclude il verificarsi di tutti gli altri, altrimenti sono denominati compatibili.

Due o più eventi sono detti necessari se, in una prova, si verifica con

EVENTI NECESSARI:

certezza almeno uno di essi.

Due o più eventi sono denominati equivalenti, se definiscono sottoinsiemi

EVENTI EQUIVALENTI:

di uguali tra loro.

Ω Due o più eventi sono denominati indipendenti, se il

EVENTI INDIPENDENTI E DIPENDENTI:

verificarsi di un evento in una prova non è influenzato dal verificarsi degli altri eventi in altre

prove, altrimenti sono denominati dipendenti.

OPERAZIONI TRA EVENTI: Viene denominato unione di due o più eventi, l’evento che

UNIONE DI DUE O PIÙ EVENTI:

consiste nel verificarsi di almeno uno degli eventi considerati.

Viene denominato intersezione di due o più eventi, l’evento

INTERSEZIONE DI DUE O PIÙ EVENTI:

che consiste nel verificarsi di tutti gli eventi considerati.

Viene denominato negazione di un evento, l’evento che consiste nel

NEGAZIONE DI UN EVENTO:

non verificarsi dell’evento assegnato. Lo spazio degli eventi, indicato con è una famiglia di

SPAZIO DEGLI EVENTI E PROPRIETÀ: Α,

sottoinsiemi dello spazio campionario che soddisfa le seguenti proprietà:

Ω

1. Ω∈Α

2. A A C

∀ ∈ Α, ∈Α

3. A, B A∪B

∀ ∈ Α, ∈Α Assegnata una popolazione, si ottiene un campione

CAMPIONAMENTO CASUALE BERNOULLIANO:

casuale bernoulliano di dimensione se la selezione delle unità statistiche che lo compongono

η, η

avviene:

1. In sequenza, ovvero con estrazioni successive;

2. Con reimmissione dell’unità della popolazione, dopo ogni estrazione.

Assegnata una popolazione, si ottiene un campione casuale

CAMPIONAMENTO CASUALE ESAUSTIVO:

bernoulliano di dimensione se la selezione delle unità statistiche che lo compongono avviene:

η, η

1. In sequenza, ovvero con estrazioni successive;

2. Senza reimmissione dell’unità nella popolazione, dopo ogni estrazione.

Assegnata una popolazione, si ottiene un campione casuale

CAMPIONAMENTO CASUALE IN BLOCCO:

bernoulliano di dimensione se la selezione delle unità statistiche che lo compongono avviene:

η, η

1. Contemporaneamente, mediante un’unica estrazione;

2. Oppure, in sequenza e senza reimmissione, purché non si attribuisca alcuna importanza

all’ordine con il quale le unità statistiche sono prescelte.

Capitolo 2:

TEORIA DELLA PROBABILITA’:

Siano lo spazio campionario di un esperimento casuale ed lo spazio degli

PROBABILITÀ: Ω Α

eventi di Si definisce probabilità una probabilità una funzione che ad ogni evento A

Ω.

appartenente ad associa un numero reale, ovvero una funzione di insieme:

Α Ρ:Α→ℜ

Che soddisfa i seguenti assiomi:

1. Ρ(Ω)=1.

2. ∀A∈Α, Ρ(A))≥0

3. , B , …, N , … B B i,j∈Ν , i≠j

∀B ∈Α, ∩ =0,

1 2 n i j +

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