Teoria di statistica inferenziale

Teoria di statistica inferenziale

Capitolo 1: Teoria sugli insiemi

Una qualunque collezione di oggetti è denominata insieme e ciascun oggetto di tale collezione è denominato punto o elemento.

Insieme ed elemento

Se un insieme non contiene punti, esso viene denominato insieme vuoto ed è indicato con ∅.

Uguaglianza tra insiemi

Assegnati due insiemi A e B, essi sono uguali se e solo se ogni elemento di A appartiene a B e viceversa ogni elemento di B appartiene ad A, e si scrive A=B.

Sottoinsieme

Assegnati due insiemi A e B, se ogni elemento di A appartiene a B, allora A viene denominato sottoinsieme di B. Si scrive A⊆B.

Insieme unione

Viene denominato insieme unione di A e B, l’insieme costituito dai punti che appartengono all’insieme A oppure all’insieme B. Si indica con A∪B.

Insieme intersezione

Viene denominato insieme intersezione di A e B, l’insieme costituito dai punti che appartengono sia all’insieme A che all’insieme B. Si indica con A∩B. Se A∩B= ∅, gli insiemi A e B sono denominati disgiunti.

Insieme differenza

Viene denominato insieme differenza di B rispetto ad A, l’insieme dei punti di B che non appartengono all’insieme A. Si indica con B\A o B-A.

Insieme complementare

L’insieme costituito dai punti di Ω che non appartengono ad A, è denominato insieme complementare di A rispetto ad Ω ed è indicato con C_ΩA.

Esperimenti casuali

Un esperimento è un processo mediante il quale si osserva il risultato di un fenomeno. Esso viene denominato casuale oppure aleatorio, se l’esito derivante dall’esecuzione dell’esperimento stesso non è certo o noto a priori.

Punto campionario

Ogni possibile esito o risultato di un esperimento casuale viene denominato punto campionario, o evento semplice, e viene indicato con ω.

Spazio campionario

L’insieme o la collezione di tutti i risultati alternativi di un esperimento casuale, viene denominato spazio campionario e viene indicato con Ω.

Evento

Un evento è un sottoinsieme dello spazio campionario, viene solitamente indicato con le lettere maiuscole dell’alfabeto latino.

Eventi incompatibili e compatibili

Due o più eventi sono denominati incompatibili se il verificarsi di uno di essi esclude il verificarsi di tutti gli altri, altrimenti sono denominati compatibili.

Eventi necessari

Due o più eventi sono detti necessari se, in una prova, si verifica con certezza almeno uno di essi.