Appunti teoria Statistica

19/9/2017

Statistica corso base

(Prof.ssa Vellica)

LIBRO: Borra Di Ciaccio, Statistica - metodologie per le

scienze economiche e sociali.

STATISTICA

• Pianificazione delle indagini (disegno)
• Raccolta dei dati
• Elaborare i dati

Separare tra informazione rilevante e

informazione superflua (rumore)

Viene utilizzato per prendere

decisioni

Obiettivi finali della statistica

"La statistica a differenza delle matematiche non è una

scienza esatta. Opera sempre in condizioni di

incertezza."

Elaborare i dati

• Analisi descrittiva Applicata come fase iniziale delle indagini
• Analisi inferenziale Processo induttivo, processo che va dal particolare al generale
• Calcolo delle probabilità del campione della popolazione

CHI OSSERVIAMO

stat. inferenziale

Insieme più ampio che raccoglie tutte le indagini di studio

POPOLAZIONE

CAMPIONE

Indagine sul campione

UN'ITA STATISTICA

soggetto su cui si esegue l'osservazione di qualcosa

COSA OSSERVIAMO

VARIABILI O CARATTERI

di modalità e di queste sono i modi in cui queste si possono manifestare

QUALITATIVE (CARATTERISTICHE)

con modalità repr. degli attributi relativi all'unità statistica

• SCONNESSE (NOMINALI)
  • =
  • ≠
• ORDINALI
  • Carattere ordinato rettilineo
    • possono essere ordinati
      • =
      • ≠
      • <
  • Carattere ordinato ciclico
    • ordine non esiste

Gruppo 1

X

• Sì _nk 50 _fk 0.67
• No _nk 25 _fk 0.33

75 1

Gruppo 2

X

• Sì _nk 50 _fk 0.25
• No _nk 150 _fk 0.75

200 1

Percentuali

X _Pk

• _{x1 p1}
• _{x2 p2}
• _{Xk pK} 100

\[ \frac{nk}{n} \times 100 = fk \times 100 \]

Proprietà

\[ 0 \leq Pk \leq 100 \]

Pk + ... + pk + ... + pK = 100

Fumo

• Sì _Pk 6 _Pk 25
• No _Pk 33 _Pk 75

100 100

FREQUENZE PERCENTUALI CUMULATE

• X → x(1)
• p_i
• x(m)
• PK = Σ^k_j=1 p_j = Σ^k_j=1 f_j · 100
• x(k)
• PK = 100 F_j = 100 N_k/N

The relationship between Nk, fk e PK is the same as Nk, fk e PK.

PROPRIETÀ

• 0 ≤ PK ≤ 100
• P1
• P_K = 100
• P_K = P_K-1 + p_i

Total: 20

X_quart = X_0,25 = 2

X_quart = X_0,75 = 3

Casi f_x

Caso 1

1. 0
2. 1

0,1

0,2

[2]

[3]

0,6

1

Caso 2

1. 0,1
2. 0,2

0,5

1

Media

Aritmetica

—> Si calcola esclusivamente per caratteri quantitativi

X̄ = (x₁ + ... + x_n) / n = Σ_i=1ⁿ x_i / n

Distribuzione unitaria

X̄ = Σ_k=1^K x_k * n_k / n

Distribuzione freq. assoluta

X̄ = 1/n Σ_k=1^K x_k * n_k = Σ_k=1^K x_k * n_k / n = Σ_k=1^K x_k * f_k

A/n

Indice densistico (le medie)

Proprietà

1. Intermedio —> X̄ ∈ [min(x₁), max(x_n)]
2. Somma degli scarti dalla media

(Σ_i=1ⁿ (x_i - X̄)) = Σ_k=1^K (x_k - X̄) * n_k = 0

Σ_i=1ⁿ (x_i - X̄) = Σ_k=1^K (x_k - X̄) * n_k = A - n*A/n = 0

Istogramma dei diametri del fusto

• [0; 2)
• [2; 3)
• [3; 5)
• [5; 10)

Determinare l'intervallo di classe a cui corrisponde il rettangolo di altezza maggiore

Approssimazione mediana

x_Me = I_m + (0,5 - F_m-1) / (F_m - F_m-1) * Δm

Es: x_Me = 2 + (0,5 - 0,13) / 0,29 * 1 = 2,24

Approssimazione media

x̅ = Σ_j=1³ X_j W_j / n

Quantitativi

Range o Campo di Variazione

(x_(n) - x₍₁₎)

R = x_(n) - x₍₁₎

Differenza Interquartile

W = Q₃ - Q₁

Varianza

σ² = ^{∑_i=1n(x_i - x̄)2}/_n

σ² = ^{∑_k=1k(x_ki - x̄)2n_ki}/_n, σ² = ∑_k=1^k(x_k - x̄)²f_k

β² = ^Devianza/_n

x_i = x_i - x̄

β² = ^{∑_i=1n(x_i2 + x̄2 - 2x_ix̄)}/_n - ¹/_n(∑_i=1ⁿx_i² + ∑_i=1ⁿx̄ - 2∑_i=1ⁿx_ix̄)

= ¹/_n(∑_i=1ⁿx_i² + n x̄² - 2x̄∑_i=1ⁿx_i)

Indice di concentrazione

X = (x₁, x₂, ..., x_n)

• x₍₁₎ < F₁
• x_(i) < F_i = i/n
• x_(n) < F_n = n/n = 1

F_i > Q_i, ∀i=1,...,n

Concentrazione

x_(i) = A/n, A_i = iA/n, Q_i = iA/n * 1/A = i/n

C = -∑_i=1^n-1 (F_i - Q_i) → indice di concentrazione assoluta

Indice di concentrazione relativo

R = C / (C_MAX - C_MIN)

• C_MAX = ∑_i=1^n-1 (F_i - 0) = ∑_i=1^n-1 1/n = 1/n ∑_i=1^n-1 1 = (n-1)/n

C_MIN = ∑_i=1^n-1 0 = 0

R = 1 - 2 ∑_i=1^n-1 Q_i/. R ∈ [0,1]