Statistica (teoria)

Data: 16 Settembre 2019

Esame: Faremo un esonero il 21 Ottobre, un altro ai primi di Dicembre. A Gennaio mi iscrivo all'appello ma scrivo un'email con cui accetto il voto (media dei 2 esoneri).

Statistica: a partire dal Seicento inizia studio quantitativo (numerico) degli Stati, insieme come:

• Nazioni
• Classi sociali "stato" (clero), 2° (aristocrazia)

All'inizio era l'ordine demografico; oggi indica l'analisi dei dati in qualsiasi contesto (principalmente ambito medico-sociale). Il metodo scientifico è basato sull'esperienza empirica, quindi sulla raccolta di dati sperimentali. Per questo è dato e propedeutico ai diversi corsi di studi.

Analisi statistica, elementi:

Popolazione: insieme di unità (persone, province, ecc.) che voglio analizzare (prodotti, anni)

Variabili: caratteristiche di tali unità (età, genere, prezzo, partito/govern)

Campione: sottoinsieme di unità usato quando la popolazione è molto ampia e non si riesce a disporre di su / elementi/avannabili di interesse. Es: analizzare programma i politici degli Stati, dunque la vera è: campionamento correttamente? Posso chiedere a tutti? Generalizzare? Occorre un campione rappresentativo

Variabili dicotonomiche: con 2 sole alternative

Variabili quantitative:

• Discreti: numeri interi
• Continui: non interi, non ne es. rest. a pezzi. Una quantità definita di valori (es. il voto di maturità a volte in decimali). Può contenere una varietà continua di valori (es. 6&8; 9.3; 10)

Statistica descrittiva: goal: descrivere in modo sintetico i dati della matrice x rispondere a domande come:

• Qual è la % di femmine in classe?
• È stato un miglioramento?

Statistica inferenziale: goal: stimare (aim: madure, inferire) le caratteristiche della popolazione usando i dati del campione

Numeri e identità

• 0,3782 = 37,8% = 37,82
• assoluto percentuale

Sommacontinua, simbolo

x₁+x₂+x₃+...+x_N

è equipollente a: ∑x_i^N_i=1

Distribuzione di Frequenza

Rappresentazione del modo in cui le diverse modalità di un carattere si distribuiscono nelle unità statistiche.

• Frequenza assoluta: numero di unità registrate (f_i).
• Frequenza relativa: numero di unità sul totale (f_i / N).
• Frequenza percentuale: (f_i / N) . 100 con simbolo %.

Grafica

Istogramma

ha rettangoli la cui altezza è la frequenza. La base è la variabile. Es: campione di 19 persone 12 M e 7 F.

Grafico a torta

: necessità di frequenze angolari (α_i) ottenute da: (f_i / N) 360

• F: 132°
• M: 228°

Grafico con riferimento tabella pag. 5 - 1^a dispensa

Uso: X "grado di interesse"

Frequentza cumulata relativa

Procedo con ordine Frequenza cumulata: la prima corrisponde a quella assoluta, dalla 2^a si somma la precedente.

Metodo semplificato e approssimativo

Non ho il quartile esatto prendo valore prima e valore dopo e faccio la media

Q1 = 13 + 14 = 13,5

Q3 = 23 + 24 = 23,5

Data: 23 settembre 2019

Metodo 2

Si individuano comunque valori Xi e Xi + 1.

Xp = Xi + (Xi +1 - Xi) P - Fi/N

f i+1/N - fi/N

Q1 = 13 + (14 - 13) 0,25 - 0,237 = 13,36

0,273 - 0,237

Perché non usare il metodo 1?

Es: Calcolo del 27° percentile col metodo 1:

Qx =

Col metodo 2:

Qx = 13 + (14 - 13) 0,27 - 0,237 = 13,9

0,273 - 0,237

Calcola il terzo quartile col metodo 2

Qx = 23 + (24 - 23) 0,75 - 0,720 = 23,1

0,762 - 0,720

Esercizio 2.1, pag. 47

• Area
• Numero
• Degenza media
• Nord
• Centro
• Sud e Isole
• 1.604.000 8,6
• 2.003.000 9,6
• 3.765.000 6,9
• 7.372.000

• X̅N = 8,6 = Σxi
• X̅C = 9,6 = Σxi
• X̅S = 6,9 = Σxi

X = "giorni di degenza"

La distribuzione binomiale è ardua quando n è un valore elevato. In questo caso si usa una distribuzione continua, ovvero quella gaussiana o normale.

Distribuzione gaussiana o normale

Linea campanulare, rappresenta funzione algebrica la cui forma è la seguente:

P(x) = ¹/_√2π6² e^{(x-μ)2/(2*62)}

e = numero di Nepero

v = distribuito come

π = pigreo

μ = media della distribuzione

μ_x = E [X] dove: E sta per expected, valore atteso

6_x² = VAR [X] varianza

P(x), curva che vada -∞ a +∞

P(x) = è la densità di probabilità ≠ probabilità

In una variabile continua nessun valore ha probabilità zero, dunque non considerare valori singoli ma intervalli di valori

P ( a < x < b ) = ^{b∫a f(x ) dx}

Interpreta diversi fenomeni naturali (es età, peso), dunque sulla base di essi si stabilisce ciò che è normale in senso statistico (la > parte dei casi).

La Filosofia del 66% prevede che il 99% di quello che produco stia all'interno degli standard.

μ - 36 μ - 26 μ - 6 μ + 6 μ + 26 μ + 36

La distribuzione è simmetrica attorno alla media μ

• ≈ 68% della distr. cade tra ± 1σ attorno alla media
• ≈ 95% della distribuzione cade tra ± 2σ attorno alla media
• ≈ 99% della distr. cade tra ± 3σ attorno alla media

Per dire che la variabile x si inserisce nella normale:

X ∼ N (μ_x,6_x)

(deviazioni standard)

Normale standard ha media 0 e varianza 1 se distribuita normalmente

Z ∼ N (0,1)

Conosciamo questa regola:

X ∼ N (μ_x,6_x²) => Z = ^{X - μ_x}/_6x ∼ N (0,1)

Data: 7 ottobre 2019

Pagina 37, riferimento alla tavola della distribuzione normale standardizzata

Es. P (0.4 < Z < 0.5) = 0.19 ovvero 19%