Teoria di Scienza delle costruzioni e Principi di Progettazione

Scienza delle Costruzioni

• Solido geometrico/continuo: è un solido per il quale lo stato di sollecitazione può essere condotto per punti.
• Struttura: è un solido di forma particolare per cui esiste lo studio dello stato di sollecitazione può essere condotto tramite caratteristiche di sollecitazione.

Le caratteristiche sono grandezze locali e globali con riferimento ad una sorgente strutturale. Trave: è un solido unidimensionale (lunghezza) e i diametri rispetto agli assi di base b sono contenuti o trascurabili lungo l' asse d'asse e sono punti che si "muovono" lungo le linee d'asse in modo monodimensionale sul suo baricentro (s).

>> b(s) con b(s) = diametro sezione (max distanza tra 2 punti) linee d'asse

Qui i modelli di studio si evolvono ed in quelle più accurate saranno inessetti:

• trave piena
• trave prismatica
• trave ad asse rettilineo

Sulla trave possiamo agire:

• Forze concentrate F : [F]
• Coppie concentrate M : [F.L]
• Forze distribuite f : [F/L]
• Coppie distribuite m : [F/L]

Per garantire l'equilibrio di un corpo rigido devono essere verificate le equazioni cardinali della statica:

• R=0 risultante forze
• M=0 risultante momenti

Nello spazio ho 6 equazioni di equilibrio, mentre nel piano ho 3 equazioni scalari. Se la risultante delle forze esterne è nulla, la risultante dei momenti non dipende dalle scelte del polo. Le equazioni cardinali della statica sono necessarie e sufficienti per un corpo rigido, ma sono necessarie per un corpo deformabile.

CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE

Si può rappresentare la trave con la propria linea di asse

Supponendo che la trave sia in equilibrio, posso pensare di applicare una SCONNESSIONE S ovvero di decidere di tagliare la trave in corrispondenza di un suo punto. Attribuita a una sconnessione tutte le condizioni cinematiche che imponevano la continuità di spostamento fra due porzioni di trave.

VINCOLO: dispositivo geometrico che impone un vincolo scegli uno componentirectional di spostamento.

• vincolo interno: spostamento relativo
• vincolo esterno: spostamento assoluto

Attribuito la sconnessione la "trave" non necessariamente perde comunque un equilibrio, poiché la realizzazione dei vincoli ottiene l'equilibrio stesso.

POSTULATO FONDAMENTALE DELLA MECCANICA

Se in corrispondenza di ciascuno dei vincoli imposti si scompongono le due porzioni della trave, le azioni (forze/coppie) da loro esercitate non si alterino la statica del problema.

NB: Ciascun vincolo agisce con reazioni vincolari, ma impone anche delle condizioni cinematiche perciò il PFEM, ammetterebbe che la cinematica resti indefinita.

Biarticolato/GG

• Consente solo la traslazione orizzontale
• Consente solo la traslazione verticale

Sé biarticolato é un vincolo doppio che consente solo la traslazione in direzione ⊥ a quella di applicazione dei perni. Impedisce la rotazione (direzione efficace ⊥ al piano) e la una traslazione (direzione efficace // pernici).

P.F.M.

M_cf

Doppio Biarticolato

É un vincolo semplice che blocca la rotazione nel piano. La direzione efficace in cui agisce la coppia (reazione vincolare) é il piano. Consente quindi di 2 traslazioni:

φ, F, M

M_c

Incastrato

Nel piano corrisponde ad un vincolo triplo, mentre nello spazio é un vincolo del 6° ordine. Impedisce ogni traslazione/rotazione

P.F.M.

M(_H^v)

↲ in direzione efficace

Tipo 3 direzioni efficaci

Equazioni Indefinite di Equilibrio

Sono equazioni di differenza indefinita che nel loro caso generale non presentano le condizioni di contorno. Tali equazioni stabiliscono il rapporto tra le carico applicato della trave e le caratteristiche di sollecitazione.

Sono equazioni di campo prive di condizioni di contorno.

q(s)

M(s)

% 总 3髓 / 行o

Se fossero presenti carichi distribuiti, dovrei suddividere il cammino in più intervalli, poiché accibi concentrati fungono da punti di discontinuità .

Considero un concio elementare lungo ds

Le C.D.S. si rifuiscono dalla sezione, perciò dipendono solo dalla coordinata s. Questo comporta che tutte le derivate sono totali :

• N(s+ds) = N(s) + dN
• T(s+ds) = T(s) + dT
• M(s+ds) = M(s) + dM

Svolgo l'equazioni ordinali, reductive del equilibrio del concio.

• -N(cs) + p(cs) ds + N(cs) + dN
• -T(cs) + qc(s) ds + T(cs)
• M(s) + m(s) ds + q(cs) ds

dN / ds = -p(cs)

dT / ds = -q(cs)

dM / ds = T(cs)

d²M / ds = dT / ds = -q(cs)

carico assiale = derivata di N

carico normale = derivata di T

taglio = derivata del momento flettente

carico normale = derivata 2^a del momento flettente

Equazioni di equilibrio ausiliarie

Su un corpo rigido si utilizzano 3 equazioni di equilibrio nel piano poiché esso ha 3 g.d.l., essendo vincolato devono impiegare alle forze presenti di fare evolvere con tutti e tre gli spostamenti e le loro combinazioni.

Si risolvono problemi ausiliari in gruppi grandi di elementi; si procede così:

• Si smontano i vincoli esterni in modo da ottenere una struttura monocomplessa.

Si scrive un’equazione per λα, vale cioè compatibilità. Si hanno a disposizione

un’equazione cinematica relativa al moto assoluto, π equazioni cinematiche algebraiche relative

al moto relativo permesso dopo lo smontamento.

Scorrimento

Rottura di uno dei 3 vincoli interni in una struttura nel piano può essere

• da luogo ad un alterazione di grado di libertà di campo rigido

Equazione ausiliaria

Equazione in aggiunta ad equazioni coniche che impone nulla

— il termine intrinseco che compone l’elemento più eletto di natura raziocina l’eventuale

consentire dello scorrimento possono essere scritte in 2 modi diversi con riferimento alle posizioni di tre come masse ed i vincoli.

• Cerniera: vincolo interno doppio → M = 0
• Bipendo: vincolo interno doppio → T = 0
• Bipenolo: vincolo interno doppio → N = 0
• Pendolo: vincolo interno semplice → M = 0, T = 0
• Doppio bipenolo: vincolo interno semplice → N = 0, T = 0

Un vincolo interno semplice lascia 2 gradi di libertà quindi genera una scommessione doppia, mentre un vincolo interno doppio lascia solo un grado di libertà generando una scommessione semplice.

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Il cavalletto è un vincolo semplice traslazionalmente che permette lo spostamento inderfemice l'oca direzione efficace.

Basiamo quindi le direzioni efficaci a della loro n undividuo le centra del moto rigido.

3C ↔ è possibile un ott trill modo → travi Cabile.

Basso quindi sopraonte al determinare graficamente l'etto di moto rigido di ciascun punto della trova.

P: generico γ ; w ; δw = nette di n'lensimento.Sw : indezione arbitrario del sistemaJw ; V; Iw ;

Brelletto i punti suca due nette. Rispetto a w a copamento ore, spostamenti orizzontale; a appuntamento a v quelli verticali.

• Vediamo alcune casi signicativi
• C ciò sulle cammeo.
• Se cavalletto Co pone sulla oca direzione efficace ; do cammnico le pone sui se stesse.
• Se due informazioni sono compatibile
• Se bipomdot pone C de l'osimilo lungo la sua direzione efficase. Se centrello le pone sulla sue direzione efficose verticale.3C ↔ C: = E: = 0
• Se centro è un punto imponele sulla direzione verticale
• C ed e le die direzione verticaliDo trove e bobile e taolo orizzontalmente.
• Do cammino equilibrato 2 pendole → preicù c'centro dove stane su essa. Se cavallelto pone n contro sulle oca sua direzione efficacc3C ↔ travo non Cobile.