Teoria Scienza delle Costruzioni

SCIENZA Costruzioni

delle 110312021

lungo linea

formato

solido traslazione

dalla di

TRAVE sezione

mia una

: d' asse linea diametro

»

d'

sse salone

asse

Piano Della sezione : % G-

sistema f.

Q-y.MS

INTRINSECO ad

di S

i. •

× d'

alla

tangente linea

> ✗ = asse

ortogonali che vz

Yez s

giacciono su

z

✓

ortogonale

tema ttoslazouole

vincolo forza

Un

Postulato della Meccanica

TOND agisce con mia

: ,

.

rotazionale

rivolo coppia

agisce con una

un [ '

1

più risultante

'

R e coppie

-

:÷

÷

→ forte

'

R "

= dove

applicata

trova

¥ alla alla di

porzione

Rimosso rime

vincolo

la corrispondente

relazione varia

statica non

LA

D , )

(

gdl cambia

varia cinematica

la

definiscono trave

Si della nella

CARATTERISTICHE S

sollecitazione sezione

di

di s

c.

: .

'

interne riferimento

delle

le ' sistema

R sugli del di

assi

azioni

proieloui c

e

'

componenti F

3 di '

c

" a

" '

'

R c )

N Mt ( MOMENTO

X W

×

normale TORC

Sforzo :

: .

} }

Y

TY MI

Y "

: linea d' MOMENTO

asse

airone d.

TAGLIO : FLETTENTE

Tz Ma

2-

Z :

: torrente

È

SÌ È • •

•

• •

• M

M

I f flettente

Ho

④

sui SEGNI

convenzione T

Mat

S M

µ ^ rm

(

%

>

BG in × N

> Ù >

>

, (

N " T

v

T verso

di percorrenza

molare

VINCOLO geometrico noto

dispositivo che ad

impone

: un

spostamento

componente di

una

collega trave

di

set

INTERNO una una

: .

• trae riferimento

collega la fisso

ad

sieno

e- i un

• '

solo

impedisce liberta

1 di

semplice grado

:

•

1) ) traslazionale

vincolo (

semplice ho 2gal

CARRELW f

•

00

"% quale

lungo la

Direzione direzione

efficace : )

vincolo

quota sposti

( ho

il

agisce non

s

•

% Goslar

< >

, cavallo carrello

la

apple.ro poi del

il

rimanessi detta

reazione

se . .

. . F

efficace

direzione dire sua S

=

• . • µ

,

%

incogniti "

modulo verso

e

• )

Lroslaziouole

2) (

lincoln ho gdl

CERNIERA 1

Doppio

: " ruotare

solo

la Kove può

ruota

i s

•

" ""

" I pendoli

4° Yo |

° due -

% , la

se cerniera

rinnovo . . .

OTF modulo F

" direzione di

verso

e

gne

> ,

= ignoti

sono

, reazioni

ho due

riniolori (

3) |

gli vincolo che

BIPENDOLO doppio

o

o kosl

1

impedisce .

Patat

1

% .

,

4) PENDOLO

DOPPIO Bi µ o s

: :

% °

traslare ndaz.ua/

solo

può |

verticalmente impedisce rotazione e

verticali

crostatine

impedisce

trasl 0477 .

.

Rimozione INTERNI

di

Sconnessione vincoli

: nel

vincoli

rimozione 3

di piano

totale

SCONN =

.

• vincolo

1

NN "

"

Suo senti ce -

• . travi

AZIONI AGENTI :

sulle (

1) molto

superficie

agenti

Forte Coppie in

concentrate via

e = piccola alle dimensioni

rispetto

)

Kove

della

is

¥

/

2) FORZE DISTRIBUITE distribuito

uniformemente sulla

e- carico

un

q linea In

[ ]

d'

tua asse

s

s variabile

) ampiezza

di

'

" e

9

)

qcx y

g ,

3) DISTRIBUITE

coppie [ nna ]

)

Mix

52 /

da 2212

f) TERMICHE contrazioni

dilazioni

variazioni / -2

varia

producono e

: .

lunghezza

di

at allungamento

→ contro

at :L

→

- . st } calma trave flette

la

. si

Farfalla / in

A →

• } uouzraz

.az .

troia

della

sull' altezza

UNIFORME :

• at

g Le

spostamenti

piccoli

IPOTESI equilibrio

di

Di equazioni vengono

:

riscritte hp

riferimento all' di

con

deformabilità della struttura

in deformazioni

Si effetti

trascurano delle

gli

- 1) spostamenti

giusto Gli modificano della

la

è NON

se geom

: .

struttura

La "

"

2) vantaggio

applico sicurezza

risulta di

-2

sua a

. .

le

DETERMINARE RAT di SOLLECITAZIONE

a- :

.

Data applicate

sollecitazioni

' troia

le

S alla

generica ridurre a

- ,

della

SX sezione

DX

o a . le

vincoli

Togliere esplicitare

i nazioni

ed

1 l' le cardinali

Imporre

2 eq con

. .

°

L' { P

Ra

RL

② + -

① È

# R

( } 0

=

esplicito le reazioni l

Pf Rs §

RI Ra

-

→

- -

" -

d

Gap tre ↳ delle

valori

trovo reazioni

i

, '

! E

gas

✗

→

9172 PP /2

(

trova

Percorra tutte

la '

DX sx

DX considero

sx :X oppure → :X e

→

le Kove

sulla

F che agiscono :

lungo l' asse

• taglio

di

•

Percorrendo sposto

intaglio

secondo fa mi DX

' positivo

✗ poi

e a

sx

a

È MT bisogna

T considerare

µ

Gat

1111+0111 "

| del

la

> parte sx

a

§

-0111

III concio

t

DIAGRAMMA VA

MOMENTO

IL DEL

1 È RAPPRESENTATO FIBRE tese

PARTE

DALLA delle

µ

,

% : ↳ materiali

i lavorano

/ MALE TRAZIONE

A

⑥ uuoueeuto fino

1 il PE

ad mezzeria

arrivare in

cresce dove

l il

raggiunge Mox

§

)

NG 1

✗

- . uscente

e-

momento

il o

→ >

tende fibre

le parte bassa

nella

→

'

fa devo RIBALTARE

segno × concio

IL T

( µ T

µ

ATTENZIONE

) I

Gt ;D

ÉTÉ

" "

•

| - L

>

T qui

guardo

Determinare

PROBLEMA valori delle

i vincolari

reazioni

statico : le equilibrio

d'

eq

con .

le soluzioni ! Trave

7 ISOSTATICA

DETERMINATO →

:

a

• ] IPERSTATICA

00

> → "

INDETERMINATO

:

$ IPOSTATICA

impossibile

> : ma × )

(

equilibrio detta

sta

isostatico

TRAVE 0

in #

= troppe

vincoli che

ho più

trave coppie

in

IPERSTATICA +

uno o

= , )

soluzione ( rkcompleta

data

danno rkincomp

mi >

e

-0

9¥

% le

sta sollecitata

in equilibrio rime

IMPOSSIBILE

TRAVE non se

= ,

vincolari equilibrano

reazioni non

( data )

rkcomp rkincom

-0 ; - .

B

g-

"

" È {

[ /

Ha Fx

HA

es O =

+ -

= Fy

B Va

A Fy /

→

Va -

-

+ o

% =

, ya aya µ

✗

gay +

µ

vaga ,

y _

, ,

,

+ =

, tifa

✗

µ [

> >

• VA

HA

×

0 tx _

| } }

Posso {

matri ; È %

estranei " ;

ma Fy

1

0 =

Matrice completa

• rievocati

contiene

coefficienti

Matrice ordinate punti

le

dei dei e

=

• direttori

i coseni

noti vincolari

Termini reazioni

=

• Incognite

• risolvibile staticamente

particolari

condizioni

è

ABILE

TRAVE per

= ,

generale

impossibile soluzione

nei cui ho

in

casi

in una

e

!

7

questa .

det colonne

dipendenti

linearmente

A TKA righe

di

numero

→

o o

-

- lire indi p

. .

detta linearmente indipendenti

o

=/ →

EQUAZIONI EQUILIBRIO

di INDEFINITE

LÈ distribuito

»

9C carico

-

g lungo

)

PG ✗

"

"

-

)

pcx ,

ma MCXJ momento il

-

Gf

{ pad

- - dn P

dt = -

) '

qcx di

= - →

di E. a

= -

d T mcx

= - d T

=

TRAVATURA assemblaggio trovi loro

tra

di +

= vincolo

←

ninnoli

Timidi interno

trovi

ho

INERMI =

• •

. telaio

ESTERNI vincolo

al

nicoli

11

• = ext

← .

È g-

FCR tgdl

scrivere 1

devo eq

- . t trovi

di

numero

3T -

e i

v -

=

- ninnoli

b- rimossi

" "

li f- Sist

labilità nodi del

gdl

di

grado

= )

vincolato

inefficaci

delle statico

numero eq prob

del

- . .

staticità

è di iper

4

= statico

problema

soluzioni

delle del

numero

- soluzione

i 7 !

0 →

-

l' soluzioni

1 zoo

= → 702 sdvlioni

i -2 → )

(

Di cardinali

affiancare

EQUILIBRIO AUSILIARIE

EQ alle

da

.

Elimino

1) ninnoli INTERNI

i

2) struttura

Scrivo equilibrio ¥ della mia

gdl di CR

I di

eq .

di riferita

l' al CONSENTITO

MOTO sconnessione

Relativo

Suio DALLA

uq . " MB

Bg la consente

( ha la

sconnessione

° relativa

rotaliana

Sconnessioni vincolo

solo

1

semplici manca

:

• )

rotazione toglie

Consente relativa

la f- trasl

vincoli

CERNIERA e.

=

- .

M

ausiliaria

eq -0

. traslazione

la sola

consente

Dipendono -

- pt T O

8 -

L

T

§ n

? N O

- -

← ninnoli

DOPPIA mancano due

:

• 1gal ho 2gal equazioni

scrivere

quindi

PENDOLO a

devo

→

: -

- ausiliarie

| /

o_O s

.se/o-o--T--

| -0

a _ . 14=0

O

DI EULERO

TEOREMA Qualsiasi NEL

DI RIGIDO PIANO

MOTO

ATTO

: RAPPRESENTARE INTORNO

rotazione

PUÒ

si UNA

COME

POLO

PUNTO

UN

AD DETTO

)

WXCP

Dp so -0

+

-

7 ho

polo }

modo

di

atto rigido È

UNA TRAVE

se

capisco ABILE

✗ impossibile l' moto

polo di

atto la

tracciando Dik

PERPENDICOLARE Aut .

trovo

O vincoli

1 dai 0

consentita e

• la la risultante

se

labile passa

trave : da

trarre config

allora

0 posso ma .

equilibrio

di

9%

È

" ho che

ho

in efficaci

due "

2 dire

A pk -2

0 .

9- centro

intersecano il

individuano

-8€ e

si

- -

- -

A B

" " troia '

la ABILE

questo

in e

caso ! cavallo

eff

ha del

questo di NON

in coso .

A

passa per

io

0

% $ LA ¥0

, ISOSTATICA

TRAVE

Punto stessi

del

Relativo gli

che rappresenta

CENTRO MOTO

DI piano

:

spostamenti entrambe trovi

le

misto da

[ TEOREMA CINEMATICHE

CATENE

Delle '

:

moto

travi Istat assoluto

atto centro '

il

di

3-

tra rigido se

2 Allineato

e

.

molo

quello relativo

di

con . stessi

! punto del

7 spostamenti riso

il solidale

gli

ha

che

piano sia

tr

tr 2

da che da

1 .

.

↳ tr (

metto ruota

ti fisso

se intorno

vedo che Gs

1

mi -2

su a

.

1)

riferimento tre

dal metto

se

viceversa su

mi

e .

912 allineati

Non TR ISOSTATICA

-0

sono .

1 2

0cL oca bocciando

Riesco congiungente

determinare la

G

| a

Cz

p Csa Cz

-

tu

1

, labile

la =L

far

1

1

I

È

* G

°

eff

dir .

di A ABILITÀ

I GRADI LIBERTÀ /

DETERMINARE DI :

1 labilità vincolata

struttura

gol

di

gradi della

ovvero i

= l

1) ✗ STATICA

TR

C ISO

O

→ = .

È %

② e

!

7 1

c → =

è

③ indeterminata

3- e- e

C -2

ma →

ó

FÈ info

4 Non l

ho nessuna =3

→

il

tutto

può essere piano

su )

(

DI rotazione

GRAFICARE L' RIGIDO intorno

MOTO ad

ATTO 0

=

Kove

Quando l la si

può muovere io come

1 posso

si capire

e

= MUOVE

Immagino rotazione infinitesima

• di da

sx

una Dx

a

o o

ho movimento

} indicano

spostamento che

verticale

V

Rette il

2 -

• trave

orizzontale tutta la

• di

"

"

= )

E- dint

fermo assoluto

centro

rimane

o

• Gli punti

altri si

• muovono

Lo allontano

spostamento lineare mi

modo che

in sia

varia sia

• da 0 da

Traccio applicando rotazione

W di '

ARBITRARIAMENTE una

• Ocse Èh

o

9,9 spostamenti

Riferimenti gli

per

CI Caw

•

q V1 le determino

Wa

Wat

I alta ta

t

e ,

facilmente

così

1 a-

I crw

Ocse

1 -0 -

-

-

-

I

1 2

| V2

|

I %c2-o.ca

O w

00 |

" " 1

1 •

CI la cav

, i.

82 Gzv vs

nulla

sposti

hanno

G Ca

o ,

faccio trovo

sposta passare

di V2

a che deve

uno v1

e per so

• ,

92

cav

per e ✓

GEOMETRIA MASSE

DELLE

Resistenza forze

MOMENTI alle

→ Calcolato rispetto dei

ad RETTA

STATICO

MOMENTO somma

come

una

:

momenti singole

delle mosse

di

MI G- Mg

• • • seconda

perché cambia

È unico

NON

M2 a

•

•

dia da della

d retta

da } h

Su da d da

da dia Ma

Ma Ma + Ma Mi

+ . -

=

- - , .

- .

e f-

calcolarlo prodotto MTOT

il

Posso di TUTTA

anche MASSA

come LA

→ tra la

G) la distanza retta

a-

concentrata e

IN per

↳ momento

tu nullo

se Su il e-

G- →

passa per -0 :

y BARICENTRO

- /

Sx Sx YDA

Aya →

= = .

.

✗ /

Sy da

AXG Sy ✗

→

= -

?⃝ IMPORTANTE

1

il

. baricentro baricentro

sta ;

i due

che

sulla congiunge

vita altro

dall' dall' bisogna guardare

distanza

che

capire o

uno

per a

le Aree all'

più

è

↳ vicino maggiore

area

dato sarà rapporto

che 1-2=21-1 Az

piu ad

vicino 2

1

con in

→ :

determinare sperimentalmente

Si anche

può

→ distribuito

Per il sta

2 carico a-

. nel mezzo

•

G- ) della retta

qcx 9£ aq

×

= .

.

Risultante (

carico |

& R 9£ L

tv

tra ¥ AREA

di

✗ =

= =

,

{ R

VA V13

+ = e

✗ del

momento

)

(

BL carico

✗ ×

× •

- . distribuito

o "

V13.4 905

= punto

RXG

L di

del

la baricentro

Ricavo

V13 il

✗ ovvero

→

. = risultante

applicatore della

£ "

NB

Sx fay sn

☐

DA > o

- Sf % 0

Posso concentrare la

G-

in

area S qualunque baricentrico

rispetto

↳ asse

a

• nullo

AYG

Sx e-

= figura

Sy Se

A Xq complessa

ho pensare

una posso

•

= dividerla sotto

in sommare

aree poi

di e

-

risultati vale )

fori

anche

(

i i

per sottraggo S

1 / fori

dei

2

ad simmetria

S di e-

asse

rispetto zero

un

• (

più e- sono

grande ✗

MOMENTO D' ad

INERZIA rispetto asse )

un distante

: da

più e

y

µ maggiore e- Iy

SÌ

2 =/

Ia KdA

Ix Iy

da

dia →

mi -

- i