Scienza delle Costruzioni: Teoria

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Author: adriano.ruzza

Revisionato il 12/06/2026

di adriano.ruzza

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Appunti di Teoria per l'esame di scienza delle Costruzioni, libri consigliati Gavarini e Casini-Vasta, basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Vestroni …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Vestroni Fabrizio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2015-2016

294 pagine

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Sistemi reticolari isostatici

I sistemi reticolari sono particolari sistemi di travi. Essi sono costituiti da aste rettilinee collegate fra loro alle estremità mediante cerniere. I carichi sono applicati esclusivamente sulle cerniere o nodi. In caso contrario si hanno effetti secondari sulle aste caricate! Anche i vincoli esterni sono applicati ai nodi! Inoltre la deformabilità dei corpi non influenza i singoli problemi statico e cinematico (che si possono risolvere separatamente), ma grazie al legame costitutivo influenza il problema statico che presenta anche l’aspetto cinematico.

Strutture reticolari deformabili

Di più in avanti si parlerà di strutture reticolari deformabili. Esse lo sono anche se sono costituite da elementi o singoli corpi che possono avere deformazioni. Ogni asta è una molla elastica, la deformazione è direttamente proporzionale alla forza normale agente su essa. Tale legge è detta legame costitutivo:

N = KΔ
K = rigidezza asta caratteristica geometrica
Δ = allungamento

I sistemi reticolari isostatici sono costituiti da aste rettilinee collegate fra loro alle estremità mediante cerniere. I carichi sono applicati esclusivamente sulle cerniere o nodi. In caso contrario si hanno effetti secondari sulle aste caricate! Anche vincoli esterni sono applicati ai nodi!

Struttura isostatica

Si può procedere anche in modo alternativo: cerniere sono corpi puntiformi che, per loro natura, hanno 2 gradi di libertà (GDL). Aste sono vincolo interno semplice che regola la distanza tra le cerniere.

Da cui: 2 x 4 = 8 > 8 = 8 2 x 4 = 8 >

La configurazione variata della struttura può essere descritta mediante le componenti degli spostamenti dei nodi 1 e 2:

W=[μ₁ V₁ μ₂ V₂]^T

La deformazione: Δ=[Δ₁ Δ₂ Δ₃ Δ₄]^T La sollecitazione: N=[N₁ N₂ N₃ N₄]^T

Equilibrio

B N + β = 0 B = matrice (4x4) che descrive problema statico N = sforzi β = vettore (4x1) che raccoglie forze esterne applicate ai nodi

1	0	0	0	N₁	-P
0	-1	0	√2/2	N₂	0
0	0	1	0	N₃	0
√2/2	1	0	0	N₄	0

Legame costitutivo

Abbiamo ipotizzato comportamento elastico delle aste. La forza e l'allungamento di tutte le aste dovrà soddisfare il legame costitutivo: 4 equazioni

K	0	0	0
0	K	0	0
0	0	K	0
0	0	0	K

N = kΔ

Congruenza

Gli allungamenti non devono causare distacchi tra aste e nodi, quindi la configurazione prodotta deve essere uguale a quella prevista. N - kΔ = 0 D=u=Δ D-Δ = 0

Per il sistema iniziale ho bisogno di 12 equazioni e 12 incognite. [N Δ w]^T = [N₁ N₂ N₃ N₄ Δ₁ Δ₂ Δ₃ Δ₄ w₁ w₂ v₁ v₂]^T

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