Teoria di fisica 1

TEOREMA DEL MOMENTO ANGOLARE

Consideriamo un sistema di riferimento con centro O, in cui ho un polo omega e un corpo, in movimento, dotato di una certa quantità di moto. A tale corpo viene applicata una forza F.

Se voglio trovare una relazione tra il momento e il momento angolare allora considero l'espressione del teorema del momento angolare e la moltiplico vettorialmente per r. Tale teorema dice che la derivata del momento angolare è legata alla presenza del momento di una forza, quindi solo se esiste il momento di una forza cambia il momento angolare. Essa è proprio la rappresentazione della seconda legge della dinamica per moto rotatorio: solo se la forza produce un momento, allora è in grado di produrre una variazione del momento angolare, che è una grandezza rappresentativa dello stato di rotazione del corpo.

Si parla di lavoro quando si ha a che fare con un movimento, dunque con un moto. Per esempio, nel caso considerato, abbiamo una macchina che...

starisalendo un piano inclinato —> Dato che sotto l’azione della componente della forza peso parallela al piano tenderebbe a scendere, dobbiamo applicare unaforza, una forza motrice tale che Fm > mgsinα. Tale forza sarà quindi responsabile dello spostamento ds. Questa situazione è tipica di un consumo di energia:abbiamo una forza netta che produce uno spostamento per l’oggetto considerato.

In generale una forza che agisce sull’oggetto, purchè parallela o con componente parallela allo spostamento, produce un lavoro.

Da qui la de nizione di lavoro di una forza: Dato che il lavoro elementare non ha signi cato sico in quanto non misurabile, devo andare acalcolare il lavoro totale:

E’ molto importante il pedice, in quanto indica che il lavoro è dato da un’integrale di linea

Solo se il dL è diverso da 0 allora ci sarà una variazione del MODULO dellavelocità quindi un’accelerazione tangenziale.

Aumento del modulo della velocità: Moto uniforme

Ex: moto circolare uniforme

Diminuzione della velocità: Tipico esempio che mostra come una forza applicata in una certa direzione (perpendicolare al vettore che indica lo spostamento) generi un moto uniforme e come il lavoro provochi non una variazione del vettore velocità ma solo del suo modulo.

Il vettore velocità continua a cambiare, ma il suo modulo rimane costante.

Cosa succede quando agiscono più forze?

Il lavoro totale è dato dalla somma dei lavori delle singole forze.

Indice del tasso di erogazione del lavoro nel tempo, ossia con quale rapidità una forza produce del lavoro.

Teorema che ci dice come il lavoro di una forza sia associato ad una variazione di velocità e che essa ci permette di definire l'energia cinetica.

Quando una forza agisce su un punto materiale che si sposta lungo una certa traiettoria da un punto ad un altro, il lavoro che essa produce è pari alla variazione

dienergia cinetica tra i 2 punti. Perché ha a che fare con uno stato di moto, quindi con una velocità. La definizione classica di energia è "attitudine di un corpo a compiere un lavoro", ma in questo caso quell'energia è l'attitudine di un corpo a compiere un lavoro o è altro? Si. Un corpo, per il solo fatto che sia in movimento e dotato di una massa ha un'attitudine a compiere lavoro. Lavoro del carrello sulla molla Lavoro che il corpo farebbe contro qualsiasi cosa cercasse di fermare il suo moto. "Attitudine" nel senso che non è che questo oggetto sarà necessariamente fermato, ma se dovesse essere fermato allora quel corpo farebbe sul respingente tale lavoro. Lo stato cinetico di un corpo in moto determina l'energia posseduta da un corpo. Un corpo con una certa energia cinetica può variare la sua energia cambiando del lavoro con altri corpi. La definizione di queste forze è legata alfatto che il lavoro di una forza sia indipendente dallatraiettoria Scambiando gli estremi di integrazione l'integrale cambia di segnoCambiare il punto di riferimento , porta a scrivere una nuova funzione potenziale che di erisce dalla prima solo per una costanteLa grandezza sicamente osservabile, ossia il lavoro, non dipende dal punto di riferimento scelto.Questo ci dice che quando c'è un campo di forze conservative che agisce su un punto materiale, esso simuove per cercare di diminuire l'energia potenziale. Il sistema quindi evolve verso un minimo dell'energiapotenzialeCiò che è importante è la proprietà per cui, anche se l'energia potenziale è definita a meno di unacostante, l'osservabile, ossia il lavoro, è esattamente lo stesso. Infatti se considero la caduta del corpo daA a B, posso andare a valutare la differenza di energia potenziale che si produce su entrambe le rette:Perché se una mollahanno bisogno di essere formattate in tag html.compiono lavoro per 2 motivi —> perché si bilanciano e perché sono perpendicolari allo spostamento. L'unica forza in gioco che rientra nelle considerazioni energetiche è quella elastica, che è conservativa. L'energia meccanica totale coincide con l'Energia potenziale elastica nella condizione iniziale U(0). Questo ci dice che c'è uno scambio perfetto tra energia cinetica e potenziale in base alla posizione assunta dal corpo. In assenza di forze d'attrito il moto andrebbe avanti all'infinito. Sappiamo però che nella realtà questo non succede perché le forze d'attrito sono sempre presenti. Per questo termine posso utilizzare il teorema dell'energia meccanica. Questo risultato ci dice che qualora vi siano delle forze non conservative, l'energia meccanica non si conserva più ma subisce delle variazioni. In caso di forze dissipative, come l'attrito, l'energia.

meccanicasubirà una variazione negativa.

Se conosci la forza tramite integrazione risali all’energia potenziale.

Se conosci l’energia potenziale applichi l’operatore gradiente e trovi la forza.

Finora abbiamo analizzato nel dettaglio la cinematica e la dinamica, abbiamo fatto considerazioni energetiche solo riguardo un singolo punto materiale.

Ripartiamo dalla definizione di punto materiale: oggetto le cui dimensioni risultano trascurabili rispetto al campo in cui esso si muove.

Un SISTEMA DI PUNTI MATERIALE si definisce come un insieme di singoli punti in interazione tra loro (=si scambiano delle forze). Considero questo esempio di 2 punti materiali che sono collegati da una molla e che quindi sono in interazione tra loro.

Forza che il corpo 1 esercita sul corpo 2 tramite la molla (che è in uno stato di compressione).

Forza che il corpo 2 esercita sul corpo 1 tramite la molla (che è in uno stato di compressione).

Tali forze obbediscono al 3° principio della dinamica.

dunque risultano uguali e opposte

Questo è un semplice esempio di sistema di punti materiali.

Se considero ora gli stessi 2 oggetti in un campo gravitazionale (in prossimità della terra), essi risentiranno anche della forza peso.

Ora ho 2 sistemi diversi: dovrò distinguere tra quelle che sono le forze interne al mio sistema (Forza elastica) e quelle che sono dovute alla presenza dell'altro sistema e che quindi sono forze esterne (forza peso).

Considero un generico sistema di punti materiali, formato da n punti, che si scambiano forze.

Concentrandomi sulla massa mj so che su di essa agiranno forze interne e forze esterne:

La proprietà che discende dal 3° principio della dinamica è la seguente:

Sommatoria per j che va da 1 a n (n° Vale 0 perché ogni forza ha la sua uguale e punti materiali del sistema) contraria e quindi si elidono tutte.

L'obiettivo è quello di descrivere, tramite le grandezze cinematiche, il moto d'insieme

del sistema. De nisco il centro di massa come quel punto il cui vettore posizione è dato dalla seguente formula: Il centro di massa in genere non è uno dei punti materiali facenti parte del sistema, ma quel punto che geometricamente è individuato dalla formula di cui sopra. Essa si con gura come una media pesata dei vettori posizione laddove il peso è dato dalla massa: peseranno molto di più (nella determinazione del centro di massa) quei punti materiali che hanno massa più grande. Capiamo bene come il centro di massa si trovi più vicino alle masse più importanti. Nella formula del centro di massa viene utilizzato il vettore posizione riferito ad un certo sistema di riferimento. La posizione del centro di massa dipende dal sistema di riferimento considerato? Io posso pensare al centro di massa come ad un punto nel quale, se io concentrassi tutta la massa del sistema, otterrei la quantità di moto totale del sistema. Questo ci dice ancheche il CM può rappresentare il moto di insieme del sistema di punti materiali. Questa è a tutti gli effetti la seconda legge della dinamica applicata ad un sistema di punti materiali. Possiamo dire che la verifica sperimentale del principio di conservazione del momento angolare totale è la prova sperimentale della validità della seconda parte del terzo principio della dinamica, quindi che le forze interne che si scambiano tra 2 punti debbano avere la stessa retta di applicazione!! (3° principio "uguali e opposte") Stiamo valutando un sistema rotante (assimilabile ad una giostra) con un perno in omega. La reazione Rv rappresenta la risultante della reazione vincolare (che inizialmente può non essere verticale se il sistema non è ancora perfettamente bilanciato). URTO= Si definisce urto un fenomeno in cui si ha un'interazione tra più corpi entro un intervallo di tempo trascurabile rispetto al tempo di osservazione. Quali sono leLe conseguenze di questa definizione dipendono dal contesto in cui viene utilizzata. Senza ulteriori informazioni, non è possibile fornire una risposta specifica.