Teoria delle travature

TEORIA DELLE TRAVATURE

CINEMATICA: Studiare se esistono campi di spostamento ammissibili e le eventuali condizioni di vincolo.

Def: STRUTTURACorpo o insieme di corpi che permette di trasferire azioni esterne a strutture interne (vincoli) per garantire l'equilibrio tra forze esterne e reazioni vincolari.

Ricorda: 2 punti hanno distanza costante.

Def: TRAVEElemento con sviluppo prevalentemente monodimensionale.

DEFORMATI: La distanza tra 2 punti non resta invariata.

Si è:

spazio tridimensionale ed euclideo.

Asse longitudinaleBaricentroSezione trasversale

Baricentro punto

applicazione

vettore peso

Frecciamo spostato = lungo E, remoto E; baricentro a E

Raggio di

curvatura

rispetto

Per definire l'orientamento della trave stabilisco

sua origine e un verso di crescenza curvilinea

Il solido che a sezione costante prende il nome di trave,

Se la sezione varia lungo si prende il nome di

trave a sezione variabile

Affinchè possa abbra unicamente longitudinalmente deve essere

trasposta dalle seguenti relazioni:

1. ^DN_M A << 1 (carico più piccolo che

descrive la sezione trasversale.

1. ¹_S << 1 Curvatura molto piccola

d = l₀α

Cenni su piccoli archi

Il vincolo godono di tre propietà: essi devono essere

• LISCI
• PIANI
• BILATER

Campo di spostamento Corpo rigido

Espandibili con un’equazione

Infatti il campo di spostamento deve essere

• RIGIDO
• PIANO
• INFINITESIMO

Espandibile con un 1^o grd

Per esempio nel caso della BIELLA

La traiettoria descritta da B è un’arciocirc.

O ceriv un arco

Non è comprimibile

Perciò eq. di ¹ grado

Per piccoli spostamenti consid. PP^’ e PM

Suzie: arco di circonferenza

d = l₀α

1c) DOPPIO-DOPPIO PENDOLO

ϕ = 0

(C-P) = 1/ϕ (ẑ ∧ υ(ϕ))

λ 1/ϑ ∞ ∞ ϑ 1 RETA MESSAGE

2c) CERNIERO

La base possede 2 DOF

Q(y₀, w₀, ϕ)

Nel caso della cerniera

V_A = 0W_A = 0

d₁₁V₀ + d₁₂W₀ + d₁₃Ψ = 0d₂₁V₀ + d₂₂W₀ + d₂₃Ψ = 0

d_ve1V₀ + d_ve2W₀ + d_ve3Ψ = 0

Qui V_e molteplici vincole

Possiamo scrivere il tutto in forma matriciale

[C]{U} = {Ξ}V_ex3    3x1    V_x1

Matrice cinematicaMatrice coefficienti equaz. di vincolo

τ(C) ≤ min (V_e; 3)E il luco è massimo la soluzione è quella banale